两道新颖的作图题

例1 如图1,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴．（保留作图痕迹） 分析由于用无刻度的直尺只能画直线或连接线段,要想正确作出正五边形的对称轴,就必须充分利用图中所给正五边形的性质．正五边形是轴对称图形,它的任何一个顶点都可以作为直线上的点,关键是找到另外一个点．通过分析正五边形轴对称性的特征,发现“它的任意两条对角线的交点或任意两条非邻边延长线的交点都在对称轴上”,因此。本题对称轴的作法有两种：     

中考中的足球问题

今年山西省中考数学试题中有这样一道题 :有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的 ,如图。黑皮可看作正五边形 ,白皮可看作正六边形 ,设白皮有x块 ,则黑皮有(32 - x)块 ,每块白皮有六条边 ,共有 6x条边 ,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起 ,故黑皮共有 3x条边 ,要求出白皮、黑皮的块数 ,列出方程正确的是 :(A) 3x=32 - x;(B) 3x=5(32 - x) ;(C) 5x=3(32 - x) ;(D) 6x=32 - x。分析 :这个问题看起来简单 ,解决起来却不容易 ,下面我们研究它的解法。因为黑皮子是五边形 ,白皮子是六边形 ,由缝制方法可知 :每块黑皮子的五条边分别是与五…     

足球中的数学问题

当我们在观看“意甲”、“英超”、“世界杯”的时候,当我们为贝利、齐达内、罗纳尔多的球技折服的时候,你有没有想过,这个牵动亿万人的球,你了解它吗?你了解其中的一些数学问题吗?1足球与方程问题1传统的足球一般是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,如图1,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,则一个足球分别有黑皮、白皮几块?图1分析我们当然可以找一个足球来数一数就知道了,不过这种方法如果碰到马虎的人就容易犯错了.其实,我们通过细心观察可以发现,正五边形黑皮的每一条边都与白皮的边拼接,而每块白皮中有三条边与黑皮的边拼接,另三…     

如何求离心率

一、紧扣圆锥曲线的有关定义(e=c/a) 例1 以椭圆两焦点为直径的圆,交椭圆于四个点,这四个点连同两个焦点恰好构成一个正六边形的六个顶点,则该椭圆的离心率是. 分析:如图,设A是椭圆与圆的一个交点,F1、     

从总路程相等的角度去考虑

问题:我们熟悉的足球虽然是球体,但是实际是由黑白两色皮粘合成的多面体加工而成的,其中的黑皮为正五边形,白块皮为正六边形.试问:黑白两色皮各有多少块?     

莫莱定理及其两种演变的统一证法

文[1]P_(456)总复习题第78题:一三角形的内外角三等分线共十二条,求证:(1)在六条内角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点是一正三角形的顶点,(Morley 定理)如图1.(2)在六条外角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点;如图2.(3)在每一内角的两条三等分线及不相邻外角的四条三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点.如图     

也说足球问题

一次我和兰婷到办公室去交作业,看到张老师的桌上正摊 开着一本数学杂志(《初中生数学学习》,2004年初三版第3期). 在第26页登载了这样一道关于足球的例题: 一只用黑白两色皮子缝制而成的足球,黑 皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑 皮子周边缝有5块白皮子,已知整个足球的黑 皮子共12块,白皮子多少块? 我们感觉这虽然是登载在初三期刊上的 题目,但我们初一同学甚至小学毕业生也能求解. 因为黑皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑皮子周 边缝有5块白皮子,如果只看这个条件,白皮子的数量就应该是 黑皮子的5倍,但每块白皮子…     

1992年浙江、河南省数学夏令营竞赛试题及参考解答

一、选择题:(本题满分30分,每小题5分) 1.设z是复数,|z-1/z|=1,那么在复平面上点z所描出的曲线是( )。 (A)一个椭圆; (B)一条抛物线; (C)一条双曲线;(D)以上答案都不是。 2.设过空间中的一个平行六面体V的任意三个顶点的平面(两两不重的)个数为m,其中能平分V的体积的平面个数为n,则n/m等于( )。 (A)1/5;(B)1/4;(C)1/3;(D)3/10。 3.ABCD—A_1B_1C_1D_1是长方体,A与C_1是关于中心对称的两个顶点。一个动点从A出发沿长方体的棱移动到C_1点终止,且每个顶点至多经过一次(不必每条棱都经过),则其可能的不同的路线个数是( )。     

正五边形的一个共点线性质

沈国强先生在文[1]中证明了正三角形的一个共点线性质,笔者经过探究发现正五边形也有类似性质： 定理 如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正五边形的五个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点．     

d-退化图松弛均匀着色的一个注记

松弛均匀着色是松弛着色的一类特殊情况,它要求任意两个色类的顶点数之差至多为1．d-退化图是指每个导出子图都存在度至多为d的顶点的图．证明了若顶点数位rt的d-退化图G的最大度至多为△,且K≥18d,n≥17△．则G存在均匀（k-1,1）着色．     

足球与数学

踢足球是多数中学生的课余爱好 ,数学的教学活动如能和足球有机地结合起来 ,让学生在动脚、动手、动脑的活动中发现问题和解决问题 ,激发出学生的学习兴趣和求知欲望 ,那么课堂教学效率无疑会有很大的提高 ,下面几例是我在教学中对数学在足球方面的应用所作的一些探讨。1　在足球的图案设计和制作方面的应用例 1　教师出示一黑白足球 ,让学生观察足球表面的图案 ,发现足球是用黑白两色皮粘合而成的 ,黑块皮为正五边形 ,白块皮为正六边形 (如图 )且数出黑皮有 1 2块。 ( 1 )求白皮的块数 ?( 2 )量得正六边形边长为 5ｃｍ ,则制作这样一个足球…     

塞瓦定理在n维空间的推广

本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上.     

2000年全国高中数学联赛一道加试题的别解

先引述原题 :有ｎ个人 ,已知他们中的任意两人至多通电话一次 ,他们中的任意ｎ -2个人之间通电话的总次数相等 ,都是 3ｋ 次 ,其中ｋ是自然数 ,求ｎ的所有可能值。题目很精采 ,给人以求解的广阔想象空间。下面给出一种图论的解答 :视ｎ个人为ｎ个顶点 ,顶点ｘ和 ｙ相邻当且仅当ｘ和 ｙ通电话 ,得一ｎ阶简单图 ,记作Ｇ ,其顶点集记作Ｖ ,其边数记作ω(Ｇ)。已知条件 ,“他们中的任意ｎ -2个人之间通电话的总次数相等 ,都是 3ｋ 次” ,相当于 :对于任意的ｘ、ｙ∈Ｖ ,Ｇ的ｎ -2阶子图Ｈｘ,ｙ=Ｇ -ｘ -ｙ的边数ω(Ｈｘ ,ｙ) =3ｋ。因此 ,Ｇ中 {…     

空心花眼球

工具:铅笔、三角板、剪刀、胶水。 材料:白卡纸或旧挂历纸、旧画报纸。 做法:1.用纸剪好20个同样大小的正三角形,把正三角形每边三等分,按图1示意,把正三角形相邻两边上的对应点连成虚线,沿虚线把正三角形折成正六边形(折痕在同一面)如图2。 2.取两个正六边形,把它们一边上的一个小三角形互相重合并粘好连在一起,如图3。 3.像图3那样,把五个正六边形相互粘接围成一个正五边形如图4。     

足球黑与白

同学们,你注意了吗?足球上黑白相间的图案各为五边形和正六边形。如果告诉你这只足球上黑色的正五边形C为12块,那么,就能推算出白色的六边形的块数。你知道是怎样算吗?     

足球算题一则

题同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑皮块12块,请你计算一下白色皮块的块数.     

正奇多边形的一个共点线猜想的证明

赵忠华老师在文[1]中证明了正五边形的一个共点线性质,并提出猜想:猜想平面上任意一点P关于同一平面内的一个正n边形(n为奇数)的n个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.经过探究,我发现猜想不仅成立,而且其中     

足球上的黑白块

足球,是由许多小黑白块的皮粘合而成的.每个黑块是正五边形,每个白块是正六边形.足球上面的黑白块数目比较多,数起来不大容易.黑块比白块要少,两位同学面对面地用手指来数,可以数得黑块有12块.知道了黑块的数目,白块就可以计算出来.仔细观察足球表面:每块黑皮的五条边分别与5块     

巧用奇偶性——一道竞赛题解答及评述

今年全国初中数学联合竞赛的压轴题是: 将正方形ABCD分割为n~2个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B、D染成兰色,其它交点任意染成红、兰两色中的一种颜色,证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶势。     

两种正多边形的最小内接正三角形

正多边形的内接正三角形是指顶点在正多边形的边上的正三角形．正多边形的边长最小的内接正三角形问题是一个有趣的几何极值问题．本文研究正五边形和正六边形的最小内接正三角形．