完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”阐述和差化积公式的记忆法

《机械中专》1993年第11期上,许国老师在《三角函数积化和差公式的记忆方法》一文中,卓有建树地把积化和差公式由四个合并为三个,并改写成易检索储存模式。 新模式使我顿悟应怎样记忆相关公式。本文试图顺着许老师的思路往下,从事信息处理,以完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”;阐述三角函数和差化积公式的记忆方法。 应当指出:这两组公式仅涉及二同名弦函数的和或差与二弦函数的积间的转化问题。     

单位圆在诱导公式教学中的应用

正可以说,单位圆是三角函数部分知识的核心与精髓,没有单位圆,就没有三角函数的一切。诱导公式是其集中体现之一,在实际教学中我们发现很多学生总是机械性的,不加以理解的去记忆背诵这些公式,结果会导致在实际应用中经常出现错误。事实上,诱导公式虽然表现形式上为四组或是六组,但其实质只是终边具有一定特殊对称位置关系的角的三角函数之间的关系的体现,真     

对诱导公式简单记忆方法的探究

诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,本文总结了一套快速记忆诱导公式的方法.     

从课程标准的变化看“三角函数的图象和性质”

一、三角函数的重点是"三角函数的图象和性质"1.从考试大纲的变化看"三角函数的图象和性质"1998年4月21日,国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容,其中的调整意见第(7)条为;"对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式,不要求记忆."最新的数学课程标准延续了这一意见:"能运用相关的公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)"     

浅谈高中学生数学记忆能力的培养——以高中三角公式的记忆为例

<正>数学公式对于数学来讲,就好比是子弹对于枪支,它在数学中的重要性不言而喻.例如,在三角函数中,三角公式在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中都有着极其广泛的应用.但是,学生在刚开始接触学习三角公式时,总是感到非常困难,有点力不从心的感觉.三角公式难以记忆的原因,主要有以下两个方面:一方面是公式繁多.笔者做了粗略的统计,常用的公式(包括三角函数定义,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角和     

关于三角函数教学中基本技能和解题技巧的训练

借助于“比”而同时定义的六个三角函数之间的相互制约关系以及复角三角函数与组成复角的各单角三角函数间的内在联系,决定了三角学将以公式繁多与解(证)题时灵活多变为其特征。因而,能否很好地掌握并灵活地运用这些公式,将在三角学中起着主导作用。这样,就出现了两种情况:一方面,三角学中以较多数目的公式为解(证)题提供了有力的工具,因而一个题往往有很多种不同的解法;但另一方面,也正因为公式多,同学们要全部记忆这些公式是困难的,遇到一个问题后要在几十个公式中恰当地选出对解题较方便的一个或几个来     

巧学巧记诱导公式

由于诱导公式这一节公式太多,学生难以记忆和应用.作者在多年教学中总结出以下两句话结合三角函数的奇偶性概括所有诱导公式:以x轴为基准,函数名不变,符号看象限;以y轴为基准,函数名改变,符号看象限.     

论加强三角公式记忆的教学

三角函数的特点是公式多,如同角三角函数间的基本关系式、诱导公式、异角三角函数间的和、差、倍、半公式,以及和差化积与积化和差公式等.熟练掌握并灵活应用这些公式是学好三角函数的关健.如何使学生熟记和掌握这些公式,是教学中的一个难点.现就教学中如何使学生掌握和记好公式谈一点意见.对于三角函数中公式的记忆,必须在深入理解基本概念的基础上,掌握公式系统,掌握各公式的来龙去脉和内在联系,找出规律,就比较容易记住这些公式.对各公式的特点、用途、如何灵活应用,应在练习中加深理解和记忆,达到牢固掌握和熟练的地步.因此,我认为教学中应从以下几方面加强:     

诱导公式教法新理念

快速高效记忆诱导公式是学好三角函数的必要条件,记忆诱导公式要从记忆象限角的三角函数符号开始,因为诱导公式最后均可化为象限角的三角函数符号问题,所以诱导公式的记忆必须从象限角的第一节开始做好铺垫,而不是给出诱导公式再记忆,这种方法可谓化繁为简,化难为易.     

借助图形表征辅助三角函数的记忆

本文针对有些学生容易混淆三角函数值和诱导公式符号的问题,结合数学图形表征理论知识和教材的三角函数值内容,设计了两个促进三角函数记忆的知识关系图.     

试谈三角函数诱导公式的教学设计

在职业高中教材中,三角函数这一章是必修内容。可是不少学生闻"三角"而色变,感觉这一章难学、学了记不住。根本原因是因为这一章需记忆的公式较多。而三角函数诱导公式的内容更是三角函数这一章的难点,很多学生在这部分内容的学习中容易迷糊     

浅谈三角函数式的恒等变形

一、开阔思路,一题多解 　　三角函数式的恒等变形公式,包括了同角三角函数和不同角三角函数关系两大类,有着非常丰富的知识内容.公式之多虽然给理解和记忆增加了一些困难,但由于它揭示了众多的三角函数间的内在联系,从而为我们进行恒等变形提供了较多可供选择的途径.在教学中要注意采用一题多解的方法,积累解题经验,提高正确灵活使用公式的能力.……     

复习数理化的三个有效方法

数学(代数、几何、三角等)、物理、化学等课程,虽然各不相同,但从复习的方法上看,有着共同的地方。归纳起来有三个方面:一是掌握基本知识———数理化各门课程所介绍的基本知识体系应当在复习中弄清楚。比如平面三角,它包括两个概念(三角函数和反三角函数的定义)、两个性质(三角函数和反三角函数的性质)、八个公式(倍角公式、半角公式、和差公式等)。要理清楚概念、性质和公式的内容,抓住公式主线,搞清全部公式的来龙去脉。例如,抓住cos(α-β)的公式,就可以令β=-α得cos2α倍角公式;令β=α2得cosα2的半角公式等。掌握这些公式的推演,不…     

单位圆与三角函数线的应用

单位圆与三角函数线,是研究三角函数的一种十分有用的工具。在现行六年制重点中学高中代数第一册“三角函数”这一章中,已用了它们来推证诱导公式、作三角函数的图象、说明三角函数的某些性质。实际上,它们的作用还不限于这些。为了更好地掌握三角知识,有必要对单位圆与三角函数线的作用作一概括。我认为它们的作用主要有以下几点; 一、是掌握三角知识的一种辅助工具三角知识的特点是:头绪多,公式多,容易混淆,不便记忆。但是,其中很多知识(如三角函数的定义及其在各象限的符号,同角三角函数间的关系,诱导公式,反三角函数及最简三角方程的解等)都可以与单位圆、三角函数线联系起来,这就清楚地显示出它们的几何意义,从而可加深理解,帮     

cos(α β) cos(α-β)=2cosαcosβ之应用

高中数学代数第一册第三章3·4节“关于三角函数和(差)与积的互化”教学,对于求三角函数值、化简三角函数及三角函数式恒等变形具有重要的作用,由于公式繁多记忆不便,给教学带来不少困难,原因之一就是缺乏一个多样而统一的简单的公式所致。下面我们来提出一种解决问题,使八个公式统一起来的方案。首先,建立一个基本公式:cos(α β) cos(α-β)=2cosαcosβ     

锐角三角函数定义及其思维拓展

锐角三角函数是在直角三角形中定义的 ,其实质就是直角三角形的边、角关系。所以我们在学习时 ,应充分利用数与形的结合来理解记忆。1 借助于下图记忆三角函数定义。2 借助于如下两个特殊直角三角形及锐角三角形的定义来记忆特殊角的三角函数。将锐角三函数定义进行拓展可得 :一、锐角三角函数的增减性 (变化规律 )实验 :已知Rt△ABC ,通过旋转斜边AB(长度不变 )来改变∠A的大小 ,如图由图及三角函数定义易结论 :当角度在 0°～ 90°间变化时 ,正弦、正切值随角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )。即 0° <α <β <90° sinα 相似文献   

三角变换中的和谐统一

“统一”,国家说统一,行业说标准统一,我们数学也凑热闹,也来说一下三角函数中的统一。 众所周知,三角函数有一个特点就是公式多,给我们的记忆造成了很大的麻烦。很多人在平时学习三角函数的时候不愿意花时间费脑力去理解公式,喜欢死记硬背,由于学习新知识的时候作业也较简单,涉及其他公式不多,综合性也不强,所以基本上使用刚刚学过的公式就能解决问题！但是,三角函数是一个整块的内容,在解题中不可避免地要涉及三角函数知识的综合运用,也就不可避免需要涉及很多公式,不仅需要把公式给记住,而且必须理解,不光要记住其形,还要从各方面对公式进行记忆、理解！这样,问题就来了,很多人一遇到三角函数变换问题就一筹莫展,甚至有点恐惧了！     

平面三角中一些基础知识的记忆

平面三角中一些基础知识的记忆高广志，丹晓莉很多学员在学习或者复习《平面三角》这部分内容时，都感到公式大多．不好记．下面，笔者想就自己的体会，谈谈两个基础知识的记忆方法．一、任意角的三角函数值的符号从平面几何到三角，学员的认识要有两个飞跃．一个是角的概...     

三角函数诱导公式的三类记忆法

三角函数是高中数学知识的重要组成部分,关于三角函数的内容也是每年高考的必考点.三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础,高中数学课本里给出了大量的三角函数公式.但是这些诱导公式的记忆,往往令许多高中生很头疼,特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记.本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法.     

课例:“三角函数求值”的章末复习小结

教学设计背景高一必修四的三角函数包含的公式多,面对有关三角函数的求值、化简和证明,许多学生一筹莫展,而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点,其难点在于:其一,如何牢固记忆众多公式;其二,如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键.这节课是必修四的一堂复习课,主要是对三角函数求值的分析和探索,寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、角的形式等方面的