“一题多问”益处多

目前,中小学数学课堂教学非常重视“一题多解”的练习,小学数学尤其突出。若同时抓好“一题多问”的解答训练,并长期坚持不懈,一定能更有效地发展学生的智力和综合解题的能力。复习完五年制小学数学第十册“圆锥的体积”一节之后,笔者设计了这样一个多问题的题目;一个圆锥体(如下图)的底面半径和高分别是3厘米、4厘米、(若圆周率取3)求:     

《圆锥体的体积》教案

教学目的: 1.通过直观教学,使学生初步认识圆锥体。 2.使学生掌握圆锥体体积计算公式,并能运用公式解答有关实际问题。教学过程: 一、复习基础知识: 1.指名板演圆柱体体积计算公式。 2.解答下面两道题(出示小黑板): ①一个圆柱体,它的底面积是1.2平方分米,高是3分米,它的体积是多少? ②一个圆柱体,它的底面直径是2厘米,高是6厘米,它的体积是多少? 3.回答下面问题(与板演同时进行) ①什么叫容积?什么叫体积?体积和容积有什么区别? ②圆柱体体积计算公式是什么?它是怎样推导出来的? 4.订正板演。 [设计意图一新课开始前,复习与新知识有密     

六年制第十二册第二单元 圆柱和圆锥

三、计算下面各形体.的体积-<单位:分 米) UW。 四、填空题。 1.一个圆拄体的底面周长是69.08厘米,高是10 厘米。它的表面积是()平方厘米,体积是( 一、选择正确答寨的序号填在()里。)立方厘米。 1.下面的物体中,()是圆柱形的.2.一个圆锥体的体积是1.57立方米,底面半径是 ①粉笔②硬币③电池④数学课本 1米,它的高是()米。 2.两个底面之间的()叫做圆往体的高。3.要把 9个一样大的圆柱形状的铁坯熔铸成和它 ①连线②线段 ③距离 们等底等高的圆锥的圆锥形的零件,可以得()个. 3.圆锥的高和底面上任意一条半径所成的角4.一个圆往体、一个圆锥体…     

小学数学第十二册第三单元目标检测

1.一个圆柱体的体积是70立方厘米,高是5厘米,它的底面积是()平方厘米。2.一个圆锥体的底面直径和高都是6厘米,它的体积是()立方厘米。     

小议“凡是……就一定……”

某毕业班数学考试试卷中有一道试题:“在一个底面半径是10厘米的圆柱体储水杯内,有一圆锥体钢件。当圆锥体从杯内取出后,水面就下降3厘米,求圆锥的体积。”这道题的正确解法是: 3.14×10~2×3=942 (立方厘米)。但阅卷时竟发现90％以上的学生在上述算式中都乘以1/3:3.14×10~2×3×1/3=314 (立方厘米)。     

缺少数据应用题的几种解法

在解决数据充分的应用题时，学生往往得心应手，而遇到一些数据很少甚至没有数据的应用题时，教给学生解决这类问题的规律和方法十分必要。一、设数法有些题中没有直接交给数据或没有数据，需要创设一些合乎逻辑关系的数据，从而推倒或计算出正确答案。例如：圆柱体底面半径是圆锥体底面半径的２倍，它们的高相等，那么圆柱体的体积是圆锥体体积的几倍？题中明显缺少数据。我们可创设一些简单的数据：假设圆锥体底面半径为１，那么圆柱体底面半径就是２。如果它们的等高是３，即可计算出它们的体积，并得到圆柱体体积是圆锥体体积的１２倍。…     

浮力题错解分析二例

例1 一铁制圆锥体的底面积是7 cm2,体积为12cm3,将它倒置放入水中,如图1所示,此圆锥体在水中下沉,当下落到底面离容器底6 cm时,圆锥体受到的向上的压力为多大?(g取10N/kg)     

对1982年高考数学试题(理工类)中的一道试题的看法

1982年高考理科的数学试题第四题“已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图)。”     

从一道试题谈圆锥体体积的教学

在1996年南明区小学毕业考试数试卷上有这样一道题:“一堆小麦堆成圆锥体。量得底面半径是2米,高是1.5米,这堆小麦的体积有多大?大部分学生都能正确地计算。但也有一些学生他们这样计算: 3.14×2~2×1.5=12.56×1.5=18.84(立方米) 显然错了。不难看出,求圆锥的体积,没有乘以1/3。阅卷老师们无不为之感到惋惜和遗憾。 近几年来,我们很多老师非常重视圆锥体积的教学,实践中总结出一些行之有效的能加深学生记忆的求圆锥体积的教学方法。 如一位老师是这样教学的:老师用空心圆柱体满水,说明:水的体积就是圆柱体的体积。再拿一个实心圆锥(和圆柱体等底等高),然后把它插入装有水的圆柱中,排出了一定数量的水,说明排出的水就是圆锥体的体积。取出圆锥,进一步观察讨论,圆柱体高的刻度,从原有水位12厘米,降至现在水位8厘米,降低了1/3。为证实这一结论是否正确,教师再作进一步验     

一道有关圆周长习题的教学案例与反思

案例 师:一天,小明家里来了两位客人,小明到商店里买两瓶啤酒,营业员阿姨问小明,如果把这两个底面半径是4厘米的啤酒瓶捆在一起(不计结头)捆一圈至少要用多少厘米的绳子,你能帮小明算一算吗? 生1:是两个底面周长. 生2:应该是两个圆周长加两条直径.     

圆柱体与 圆锥体中比的问题

“比”是六年级所学的一个重要内容,它在许多题目中都有广泛的应用,如果能灵活地利用份数比,一些需要设单位“1”解答的题就变得简单多了。等底、等高的圆柱体和圆锥体,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。它们之间的这一特殊关系衍生出许多题目,如在两者的底面     

再谈蚂蚁怎样走最近

北师大版八年级(上)第13页《蚂蚁怎样走最近》一节中,有一引例:如图1所示,一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,问蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的取值为3)分析:蚂蚁怎样走最近,指的是蚂蚁走的路线最短问题,解决此问题的思路是将圆柱侧面剪开成一个长方形.即把空间中曲面上的路程问题转化为平面上两点之间的距离问题.假设圆柱有上、下底面,我们来做如下的解析、思考与探究.再谈蚂蚁怎样走最近!山东@孟坤     

六年级数学期末训练

一、判断题。1.一年中有7个大月和4个小月。()2.相邻的两个自然数,一定是互质数。()3.表示两个比相等的式子叫比例。()4.一个圆柱底面周长和高相等,沿着它的高展开的侧面一定是正方形。()5.一个圆柱体的高扩大2倍,底面积缩小2倍,它的体积不变。()二、填空题。1.452小时=()小时()分2.3.5平方分米=()平方厘米3.一个圆锥体底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米,高是()厘米。4.既是奇数,又是合数的最小两位数是()。5.在一个比例中,两个外项的积除以两个内项的积,商是()。三、你能算得又准又快吗?1.0.54÷1000=140×6=7200-1800=0.66 4.4=0.5…     

细析错因有效补救--由一道小学数学试题引发的思考

在《圆柱与圆锥》这一单元的单元测试中,有这样的一道题：一个圆柱形铁块的底面半径3厘米,高10厘米,将其铸成圆锥形零件,这个零件的体积是多少立方厘米？     

利用等效法解一道物理竞赛题

第七届全国中学生物理竞赛(第一试)有这样一道题:在如图1所示的直角坐标系中,有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab,圆锥体的顶点在原点处,其轴线沿z轴方向,有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上,金属丝与圆锥体的一条母线重合,整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场,磁场方向沿x轴正方向,当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时, 1.OP经过何处时两端的电势相等? 2.OP在何处时P点的电势高于O端? 3.电势差U_p-U_o的最大值是多少? 笔者认为标准答案中第3问的解法较复杂,中学生难以接受,如果采用等效法求解就简明得多,今介绍如下: 在“交流电”一章学生都学过,面积为S的矩形线框abcd,在水平向右的匀强磁场B中绕其对称OO’以角速度ω匀速转动(如图2),将产生交流电,如果     

对“一错再错”说“Stop”——由一道试题引发的思考

在"圆柱与圆锥"这一单元的单元测试中,有这样的一道题:一个圆柱形铁块的底面半径3厘米,高10厘米,将其铸成圆锥形零件,这个零件的体积是多少立方厘米?结果有60%左右的学生做错,而且错误的方法惊人的一致:V=1/3×32×10。对此老师做了针对性的     

巧用"专题探究"引领学生数学地思维

在教学了"圆锥体积的计算"之后,我特地安排了一次数学测验,测验中设计了这样的题目: 题1:如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积一共是48立方厘米,那么圆锥的体积是( )立方厘米.已知圆锥的底面积是9平方厘米,那么它的高是( )厘米.     

细析错因 有效补救——由一道小学数学试题引发的思考

正在《圆柱与圆锥》这一单元的单元测试中,有这样的一道题:一个圆柱形铁块的底面半径3厘米,高10厘米,将其铸成圆锥形零件,这个零件的体积是多少立方厘米?结果有60%左右的学生做错,而且错误的方法惊人的一致:V=13×3.14×32×10。对此教师作了针对性的评讲。无独有偶,在其后不久的期中测试中,又出现了一道与其类似的题目:一个圆柱形容器,底面半径10厘米,里面放一些水,将一个圆柱形铁块放入其中(水没有溢出,铁块完全浸没),水面上升3     

看图形、解题意,贵在强化思维

学习圆锥知识时,有这样一道题:“一个圆柱体,将它的侧面展开,正好是一个正方形,已知圆柱体的底面周长是62.8厘米,求圆柱体的高是多少厘米?     

走进孩子心灵深处

[案例1]在一堂数学课上,我出了这样一道题:"一个棱长6厘米的正方体,中间挖一个底面是正方形的长方体,表面积增加了多少?"