T=2π(l/g)~(1/2)中g的处理方法

<正> 新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式:T=2π(1/g)~(1/2)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;1为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法完成单摆周期的求解。它应该是解微分方程求得的。 由于同学们对公式的来历不清楚,因此当单摆处于非常规情况下,求单摆的周期时就“无从下手”。笔者认为教学中可采用等效的方法处理该问题,以解决学生“无从下手”的困难。 首先,研究正常情况下单摆周期和g的关系。如图(1),设摆     

对公式T=2π(l/g)～(1/2)的诠释

单摆也叫做“数学摆”.在细线一端拴一小球 ,另一端固定在悬点上 ,如果线的伸缩和质量可以忽略 ,球的直径比线长短得多 ,就组成了一个单摆 .若空气阻力不计 ,摆角θ<5°,单摆的运动就是简谐运动 .由此可见 ,构成单摆必须满足的三个条件是 :(1 )摆球线度比摆线长度短得多 ;(2 )摆线质量可以忽略 ;(3 )摆线的伸缩可以忽略 .单摆做简谐运动必须满足的三个条件是 :(4 )空气阻力可以忽略 ;(5)摆动角度小于 5°;(6)单摆在同一竖直面内摆动 .设悬点到球心相距 l,重力加速度为 g,摆球质量为 m,摆角为 θ.二、单摆在各种情况下的周期1 .摆球线度不能…     

从两幅插图谈单摆运动的回复力

无论是中学物理还是大学物理讲简谐运动时，都要把单摆的运动作为简谐运动的一个典型例子．图1和图2分别为中学物理和大学物理中的代表插图．分析图形中摆球的受力情况，从而找出单摆运动的回复力，是中学物理和大学物理教学的共同思路．     

对有关形如y=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)的最值问题探讨

在高中数学中,函数有关值域和最值问题是一个重点也是一个难点问题,题型和解法也较多。本文就形如y=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)的有关函数求最值问题做一探讨。     

永不停息的单摆

单摆演示实验仪是中学物理教学中的常用实验仪。由于摩擦等外界阻力的作用,普通单摆的小球摆动一段时间后会停下来。永不停息单摆是用间歇电磁力来周期地加速摆球的特殊单摆,是综合力学原理和电磁学原理进行创新研制而成的。     

谈“单摆”教学的丰华、深化、强化

单摆是一个很简单的装置,教材中主要介绍单摆振动的规律:在摆角很小(θ<5°)的条件下是简谐振动,因而其振动周期可表为T=2π(L/g)~(1/2)。对于摆在时钟上的应用,学生都熟悉。这些情况往往形成一种错觉:认为单摆知识是简单常识。然而,实际情况并非如此,单摆知识不仅有丰富的内涵,而且应用情况复杂多变,涉及不少的知识和问题。在高中物理中,从会考、高考的角度看,或是从科学常识及实际应用的角度看。单摆知识的教学都是一个重点和难点,且包含不少似是而非的问题及疑难陷阱,因此我们认为有必要对此部分内容适当丰化、深化、强化,具体做法是突出如下要点。     

单摆及相关力学问题赏析

单摆问题不仅有丰富的内涵,而且应用情况复杂多变,既有力学知识的延伸、再现,又有力学规律的深化、综合,是重点,也是难点. 例1细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图1所示.现将单摆向左方拉开一个小角度, 然后无初速度释放,对于以后的运动, 下列说法正确的是( ). A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大     

形式多样的式子——a~2~(1/a~2)

二次根式的难点之一是求式子a~2~(1/2)的值,尽管课本中有字母一般表示正数的说明,但由于两个正数相减未必是一个正数,所以计算形如((a-b)~2)~(1/2)的值时,往往错误颇多。如果能熟悉它的各种不同形式的解法,那就能从本质上加深a~2~(1/2)=│a│的理解。     

T=2π(√l/g)中g的处理方法

新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式,T=2π(√l/g)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;l为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法宪成单摆周期的求解,它应该是解微分方程求得的.     

单摆摆球平衡位置的判断

单摆是中学物理中的一个重要知识点，而在研究单摆的振动时，其摆球平衡位置的确定又往往起着决定性的作用，也是解题中的难点。在课本上关于平衡位置并没有给出一般性的定义，这给同学们在解答较复杂的单摆问题带来了困难。笔者在多年的教学实践中，对单摆的平衡位置做了一些探讨，按惯性系和非惯性系分述如下。     

摆钟的快慢及其调整

摆钟的摆动可近似看成是单摆做简谐运动,其计时原理遵从单摆的周期公式T=2π(L)/(g) ,有关摆钟的快慢分析及其调节是教学中的难点.下面对其作一分析讨论,供参考.     

对“T=2π(l/g)～(1/(l/g))”所蕴含的关系的推导

本文所讲的是如何用在高中阶段所学过的知识来推出公式T=2π(l/g)～(1/(l/g))中所蕴含的物理关系,即单摆的周期与重力加速度的开方成反比,与单摆的摆长的开方成正比,与摆球的质量无关。通常此种关系是在大学物理中用高等数学的知识推导出来的,在高中阶段仅通过实验得出有这样的关系,并没有给出理论上的证明。     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

T=2π(l/g)~(1/2)在摆线较短时仍可适用吗?

1　问题的提出在单摆的教学中 ,当用公式T =2π lg 来计算实际摆的振动周期时 ,理论上要求摆长应远大于摆球的大小 ,这时摆球可简化为质点 .那么 ,当摆长较短时 ,T =2π lg 是否还适用于实际摆的周期计算呢 ?2　实验探究及数据分析我们和学生一起对上述问题进行了实验探究 ,并对不同摆长下摆球的振动周期进行了测量 .实验摆球为一个质量m =43 .0g ,半径R =1 .1 0cm的小铁球 .摆长l为悬点到球心的距离 ,初始摆角恒定为 1 0°.获得的测量数据如表 1所示 :表 1l/m 1.12 40 1.0 110 0 .8990 0 .842 0 0 .72 80 0 .6114 0 .2 5 2 0 0 .0 83 0T/…     

DIS二维运动实验系统及实验(Ⅱ)

四、实验实例2,单摆运动看似简单的单摆运动,其中蕴含着丰富的物理内容。由于传统测量工具所限,以往实验中难以获得对于教学至关重要的信息。用DIS二维运动实验系统做单摆运动实验,不仅能测出单摆的周期和重力加速度,还能通过运动     

v=(2gl(1-cos60°))~(1/2)一式质疑

[题目](《物理教师》1985年二月号第12页左下角第2题)图1中,小车放在光滑的水平面上,车上有一摆长为2米的单摆,摆球的质量是小车质量的1/4。开始时,摆偏离竖直方向60°,小车不动.然后将摆球与小车同时释放,当摆球到达最低点时,小车与摆球的速度各是多大?     

对单摆摆角应小于5°的质疑

单摆在中学物理中具有很重要的地位 .单摆的周期不仅跟重力加速度ｇ ,单摆的绳长ｌ有关 ,还跟摆角α有关 .为了使摆角对周期的影响足够小从而忽略不计 ,无论课文还是实验都强调摆角应小于 5°.5°对单摆来说真的不可逾越 ?对此我提出质疑 .单摆的回复力ｆ=-ｍｇｓｉｎθ,当θ足够小时 (书上强调θ小于 5°) ,可认为ｓｉｎθ =θ ,因而回复力ｆ =-ｍｇθ ,即单摆可以看成是简谐振动 .由此可得单摆的图 1周期公式为Ｔ =2π ｌｇ .以上可做两点说明 :(1 )单摆不是严格的简谐振动 ,看成是简谐振动是一种近似 .(2 )单摆的周期公式Ｔ =2π ｌｇ 是…     

对无固定悬挂点单摆周期的探讨

单摆的自由微振动是简谐振动,简谐振动在高中物理竞赛中既是重点又是难点,求解无固定悬挂点单摆的周期对中学生而言难度很大,本文运用多种方法对其进行探讨,对中学物理竞赛辅导有一定的启发,对高考物理复习也有一定的参考价值.     

隐含条件“隐身”何处(初二、初三)——例说(a~2)~(1/2)的化简

(a2)~(1/2)形式的根式化简求值,是初中数学里的重点也是难点.同学们在化简这类的根式时,由于忽视了字母的取值或取值范围等隐含条件而导致出错.本文就此类问题如何寻求隐含条件,作一些分析,供读者参考.     

5~(1/2)、13~(1/2)、21~(1/2)、29~(1/2)等都是无理数的统一证明

<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5^(1/2)、13(1/2)、13^(1/2)、21(1/2)、21^(1/2)、29(1/2)、29^(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)^(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)^(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)^(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n²=m2=m²……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真!