用构造法证明不等式

不等式的证明方法很多，本文通过构造方程、图形、数列、共轭式等来证明不等式，以期对大家有所启示．抛砖引玉．     

例谈构造数列证明不等式

构造法证明不等式,是一个热门课题．常可构造方程,函数,数列,几何图形或向量及曲线等,并利用这些方面的性质证明不等式,它可以培养学生思维的独创性和灵活性,对培养创造性人才具有重要意义．现就构造数列证明不等式略举几例．     

例说构造思想方法

常见的构造对象有构造数学模型(即实际问题数学化)、构造方程、构造恒等式、构造函数、构造数列、构造图形、构造反例等．因此，要想用好它，需要敏锐的观察、丰富的联想、创造性的思维能力，故有一定的难度．这里关键有两点：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合．     

用构造法巧解数学题

在中学数学中，我们会经常碰到一些看起来无从下手的“难题”．这时，我们不妨尝试用“构造法”来解答，即通过构造恒等式、方程(组)、不等式、辅助元素、辅助函数、辅助图形、数列等等，来巧妙而简捷地解决问题。     

巧构造 速解题——利用构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一．它涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们感到无从下手．如果转换思维角度，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破解题困境．而从思维角度看，构造法又是一种创造性的思维活动，对思维能力的培养和提高也大有益处．本文举例谈谈利用构造法证明不等式的思路．     

巧用构造法,妙证不等式

有些不等式问题，如果从正面上去直接探求，常常感到繁难，甚至一筹莫展，不妨转换思维角度，从不等式的结构和特点出发，巧妙构造与之相关的数学模型，使问题转化，常可得到简捷、清晰的解法，让人有耳目一新的感觉．     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析，提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值，可以在整个微积分教学过程中抓住契机，通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的．使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力，应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高．     

巧妙构造 旧貌换新颜

构造法是一种创造性的数学方法．其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素（这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决．构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面．     

几个常见分式不等式的统一构造证明

分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的．     

妙用构造法 巧解竞赛题

直接解决某一数学问题有困难时,我们可以通过仔细观察、类比、联想,从而构造出与此相关的或有某种对应关系的另一数学问题（方程、不等式、几何图形、函数、反例……）．利用所构造的数学问题的性质使原数学问题得以解决的方法称为构造法．构造法在中考与数学竞赛中有着广泛的应用．     

构造法在证明不等式中的妙用

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程、函数、代数式、不等式、几何图形、复数、二项式等．下面着重说明构造法在证明不等式中的应用．     

构造法在证明不等式中的应用

"构造法"作为一种重要的化归手段,是数学中一种富有创造性的思维方法.在数学解题中尤其在证明不等式中有着重要的作用.文章采取了归纳总结的方法,通过构造几种数学模型,即:函数模型、几何图形模型、数列模型、方程模型、向量模型、代数式模型.以中学数学中某些典型为例,探讨了构造法在证明不等式中的应用.最后在总结中提及了构造法在中学数学中的教学价值和以后的努力方向.     

构造方程巧解数学题

构造法是一种重要的数学思想方法．许多数学题，根据其不同的特点，可以采用不同的构造方法．有的可以构造方程，有的可以构造函数，有的可以构造不等式，有的可以构造图形等等．数学教学中，如能不失时机抓住可用构造法解的数学题，训练培养学生用构造法解题，无疑对提高学生灵活解题的能力是有益处的．本文谈谈如何构造方程巧解数学题．1构造方程采取值范围例1设实数x，y满足方程x3＋y3二a3（a＞0），试求x＋y的取值范围．分析本题初看起来，难以构造方程来求解，但通过仔细分析，我们发现，如果设X＋y—m，则x’＋y’一a‘可变形为：x’…     

构造法解数学题

我们知道,构造法是实现解题转化最富有活力的方法之一,作为构造的数学模型可以是几何图形,也可以是方程、函数、不等式、向量、数列等.下面谈谈怎样用构造法解决问题.一、构造函数构造函数也就是从问题本身的特点出发,构作一个与问题相关的辅助函数.再利用函数     

构造基本不等式证题

轮换型不等式是不等式中的一类，不论怎样交换字母。题目的效果不变，这类不等式在中学数学中比比皆是，尤其是在各级各类数学竞赛中频频出现．由于其变量多，证明时思维指向不明确，故证明难度大，不易入手，但是，如果引导学生仔细分析所证不等式的结构特点，从研究使不等式等号成立的条件入手，巧妙地构造基本不等式就可使轮换不等式的证明来得简单快捷，达到“出奇制胜”的效果。     

应用向量不等式解题的构造策略

解题需要不断地转化，如何转化？类比联想相似的结构，借用模式是转化的有效手段．应用向量不等式解题，其实质就是根据问题的结构特征与向量不等式的结构特征的相似性，通过构造适当的向量解决问题的，是一种典型的借用模式的解题方法．透彻认知向量不等式中所蕴涵的模式，准确把握问题结构的本质，是有效构造向量解决问题的关键．     

构造法在不等式证明中的应用

构造法证明不等式是高中数学竞赛中常见的一种数学方法，它在常规教学中也有着广泛的应用，因此也应引起充分的重视．下面本文拟以课堂教学为基础，谈谈构造法在不等式证明中的应用．     

构造法中的奇葩

导数的应用在高考中占有极重要的作用,在利用导数证明不等式、求恒成立中的参数范围、处理方程根的个数、解决曲线图形等问题时,常需根据函数与方程思想,构造函数后再利用导数来求解,而构造差（和）函数是诸多构造法中的一枝奇葩．     

用相似性构造辅助模型证明不等式

根据不等式的结构特点，可以借助其他数式、图形等知识与它的相似性来构造辅助模型，巧妙地证明一些不等式．本文试从不同的方面阐述之．     

例谈构造方程在解题中的应用

根据问题已有条件,构造相应方程,利用方程的解或性质得到原问题的解,是一种重要的解决数学问题的方法.本文从证明等式与不等式,求值以及解方程(组)三个方面举例说明构造方程在解题中的应用.