执果索因巧解题

有些数学问题的条件和结论之间的关系比较复杂，根据既定法则和题中条件，由因导果，一直推究下去，有时会在中途迷失方向，使解题无法进行下去．在这种情况下，可以运用执果索因的解题方法，从结论人手考虑问题，寻觅使结论成立的一些条件（隐含条件、过渡条件等），由欲知确定需知，利用已知求需知．     

如何寻求解题途径

解答数学题一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答三个步骤.在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键.那么如何寻求解题途径呢? 一、分析法和综合法是寻求解题途径的基本方法寻求解题途径,首先要深刻理解并充分利用所有已知条件,其次要结合已知条件,用分析法由未知(即所求的结论)找需知,再找需知,……最后找出结论和已知条件之间的联系.如果需知就是已知,解题途径就找到了.     

谈谈用分析综合法解题

1 何谓分析综合法 众说周知,任何数学命题都是由“已知”（条件）和“未知”（结论）两部分组成,解答数学题,就本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,即设法在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间架起一座“桥”．为了架设这座“桥”,即找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法．分析法是从结论人手,逐步寻求使结论成立的充分条件,直至归结为已知条件,其特点是“执果索因”,即从“未知”想“需知”,逐步归向“已知”（条件）．但已知条件往往起不到引导思维的作用．综合法是从已知条件出发,逐步推导已知条件的必要条件,直至得出所需的结论,其特点是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”（结论）．但结论往往起不到目标指引的作用,没有目标意识．所以在实际解题中,常常需要联合运用分析法和综合法,即“分析综合法”,在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间不断地双向选择“中途点”,架设起沟通“已知”（条件）与“未知”（结论）之间的桥梁,使我们能够顺利地由此岸（已知）到达彼岸（未知、结论）．“分析”与“综合”二者彼此相反而又相互联系,因此分析中的综合与综合中的分析应贯穿于探索解题思路的整个思维过程中,他们相辅相成,辨证统一．     

数学中的执因索果与执果索因

<正>在数学问题的分析和解答中,人们往往爱用执因索果或者执果索因的思维方法.前者是从条件出发,逐步推导出所需的结论,反映在解法上往往为综合法;后者则是从结论出发,逐步地追溯使结论成立的条件,反映在解法上就是分析法,也称之为逆推法.综合法的特点是从已知看可知逐步推向未知;而分析法的特点则是从未知看需知逐步靠拢已知.在实际解决问题的过程中往往是用执果索因的思维方法分析寻找解题思路,而用综合法表达解证过程.     

例说添加辅助线的三条思路

在解决几何问题中,往往因不能直接找到条件与结论之间的联系,而需要添加适当的辅助线,从而实现由已知条件向所求结论的有效过渡．事实上,恰当地添加辅助线,能使解题过程变得清晰而简单．那么,究竟如何添加辅助线呢？本文介绍添加辅助线的三条思路．     

分析法在解题中的应用举例

很多同学在解题时会出现下列问题:由已知条件写上几步,后面就不知道如何做了,或者看到条件不知道如何下手.下面介绍分析法在解题中的应用,可能对我们学生做题会有一定帮助.分析法就是从结论进行思考,要得到结论需要求出或得出什么,以此下去,找到已知条件容易得到的东西,找到解题的突破口.下面通过几个例子,来看一下分析法的基本思想在解题中的应用.     

例谈一元一次方程新题型“探究性问题”的类型与求解策略

“探究性问题”能较好地培养同学们分析 问题、解决问题的能力，培养同学们的探究习 惯和创新精神．现以一元一次方程中典型题 目为例，对其进行归类，并探究其解题策略． 一、条件性是探究 此类问题是给出问题的结论，探究使结 论成立的条件，其解题的策略常采用分析法 (执果索因)，即“已知结论→未知的条件”．     

数学题怎么审

任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的,有隐含的．审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息,从而发挥隐含条件的解题功能．     

稳中有变重基础 开放探索创新意─—浅谈1999年部分省市中考开放式探索型试题的特色

在素质教育的背景下，开放式探索型试题已成为近几年较受欢迎的一种中考新题型之一．比较起来，常规的解答题或证明题，其条件与结论大多是由题目本身给定的，具有理想化、模型化的刀斧痕迹．考生的工作就是由因导果或执果索因地完成“条件——过程——结论”的操作模式．而新颖的开放式探索型试题相对命题的结构而言，是指构成试题的背景材料、结论、解题依据和解题方法四个要素中缺少两个或三个要素的命题．这类试题能给学生提供思维想象的空间，使学生的求异思维和创造能力得到发挥，使思维的敏捷性、独创性、深刻性等思维品质得到考核．…     

转化可以使解题峰回路转

如果问题与已有的知识暂时难以建立联系,可转化条件和结论,或改变问题情境,使问题表征能唤起旧的回忆与思考,这就是数学上的转化思想．事实上,解题的过程就是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近或者从题目的结论不断变换直至套上条件的过程．因此,进行灵活的转化可以使解题峰回路转．其要领如下：     

探索解题思路的利器

你想改善自己的解题胃口吗？你想提高解陌生难题的能力吗？我建议你学习掌握“综合分析法”，这是最有用的探索思路的锐利武器之一.综合法是“由因导果”，即由“已知”推导“可知”和“新的可知”；分析法是“执果索因”，即抓住“未知”寻索“需知”和“新的需知”.然后，关键的一步就是沟通“可知”与“需知”，你就找到了解题的思路.下面举一道陌生的难题，谈谈怎样综合，怎样分析，怎样获得多彩的各种解法.例题已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）.设AC=a,CB=b,且u1=a-b,u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3.求…     

值得探索的数学“探索性问题”

数学探索性问题是相对于封闭性数学问题而言的，其解法过程中带有较强的探究性。近年来在数学学科的测验考试包括中考的试卷中时有出现，此类题目的引进，对考察学生的探索发现能力、独立创造能力和解决实际问题的能力等，起到了积极的导向和促进作用。本文拟对它的题型及解题策略作一探索。一、探索性问题的分类１．条件探索性问题条件探索性问题，一般是由给定的结论，反思探索命题应具备的条件。此类问题中常有“当符合（或满足）什么条件时，能得到相应的结论”的语句。需要解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成…     

加强联想训练,培养创造性思维

在数学解题过程中,可以培养同学们的创新意识和创造性思维能力．合理运用联想,使问题创造性地得到解决,下面举例加以说明．一、接近联想接近联想是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征,联想     

逆向思维在解几中的一些应用

逆向思维是数学中一种重要的思维方法它与通常由已知推得结论的正向思维相反,是由结论出发,执果求因,追溯使结论成立的条件.这种思维不仅可探测某些问题的解题方向,找到解题捷径,还可以加深概念的理解,找到新的规律.在解几中常被学生忽视,若能注意指点,对提高学生思维将大有     

一个函数的单调性探究

所谓隐含条件是指题目中若明若暗,含蓄不露的条件,它们常常巧妙地隐藏在题设的背后,不易被人们所发现.由于解答数学题的基本思想,是由因导果或执果索因,要确立条件与结论或条件与问题在逻辑上的必然联系,实现由已知向未知的转化就必须挖掘隐含条件,使题设条件明朗化、完备化、具体化,以便明确方向,寻找解题方法.     

要加强分析法的训练

有些数学问题,条件和结论的关系比较复杂,直接从已知条件入手解决起来往往会遇到麻烦,遇有这种情况,不妨从结论入手,假设结论正确,看看此结论可能是由什么推出,然后步步靠近条件,去寻求解题途径,这种执果索因的解题策略,从后向前,层层推进,思考问题自然,解题容易成功。     

2002高考理综物理解题程序的优化

解物理题的求解系统结构是：问题条件→知识和方法→问题目标．解题就是根据问题条件，利用有关知识和方法，进行有计划，有步骤，有目的的心理活动．要顺利地完成这一活动，首先必须选择合理的解题程序，才能理清思路，完成解题思维过程．将解题程序优化，是提高思维能力的一个重要方面，下面以2002高考理综物理题为例，谈一谈如何优化解题程序，使解题思维活动迅速地由问题初态到问题终态．     

解题教学与学生思维发展——例谈一道经典考题的铺垫、变式、拓展与延伸

在习题教学中，教师要对学生解题过程中可能出现的困难做充分估计，对于较难的知识点，要有针对性地作好铺垫，使解题过程水到渠成．同时，还应对题目的条件或结论进行变形，由特殊到一般、由静止到运动、由几何到代数、由证明到计算……，以引导学生对解题结果进行反思，从中逐步找规律，充分挖掘解题思路，使学生能够对该类试题的解法融会贯通、举一反三．     

合理假设四关注

解数学题时,在仔细分析题目的条件后。有时需要提出假设,借助于假设的条件,通过适当的解题方法,使问题得到解决．如果假设不合理,就会导致解题错误或解题过程繁琐．为了使解题正确、过程简明．我们需要关注假设的存在性、可靠性、等价性和简捷性．     

如何分析和利用题设条件

一个数学问题通常由两部分组成,首先是题设条件,其次是要求解的问题或要证明的结论,解题的实质是架设条件与结论之间的桥梁,实现已知向未知的转化．因此,能否审清题目的已知条件是关系到能否成功解题的重要环节．１理解显明条件解题时,联想与题目有关的概念、公式、...