利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

一类线性约束条件下的最值问题

<正>线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题.解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解.对于一类满足线性约束条件,但目标函数是非线性     

例析约束条件下非常规目标函数的最值问题

在线性规划中,研究在约束条件下目标函数的范围(最值)问题,常常是构造截距、斜率、距离等几何量来解决,而一些非常规的目标函数需要作进一步的转化后再构造适当的几何量,是学生的难点.本文选取几例加以说明.     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

线性规划求最值题型归类

线性规划是直线方程一个方面的应用,线性规划自从被引入了高中新教材之后,是历年高考的必考内容.而利用线性规划求最值的试题是热点题型,线性规划求最值的常见题型有以下几种.     

一类函数最值问题的最新解法

本文介绍一种利用双曲线的切线性质来解决函数f(x)=x2+bx+c-x2+dx+e(b2-4c<0,d2-4e<0)的最大值的问题. 由于坐标平移,坐标旋转不会改变点、线的位置关系,也不会改变点与点、点与线、线与线的距离,因此,关于双曲线的有关性质,我们将以标准方程讨论之.     

解两类无理函数最值问题的新视角

文[1]指出:求无理函数最值问题,按常规方法求解具有一定的难度,然后举例用向量性质(?)·(?)≤(?)·(?)解决了两类无理函数的值域(注:原文只考虑了最大值,而没有考虑最小值),     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

例析最值问题解法策略

在解决函数问题时,常常会碰到求某个变量的最大值或最小值．求函数最值的方法很多,下面就结合例题归纳一下最值的几种求法．     

线性规划巧解二元函数最值

线性规划的基本思想是在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值.解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题.以下笔者从规划思想出发,应用目标函数的几何特点,解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题.一、目标函数是直线的截距问题设目标函数z=ax+by(a>0,b≠0),则直线y=-a/bx+z/b的截距z/b与z相关,若b>0,z最大,则z/b最大,其几何意义就是y轴上的截距最大,b<0,z最大,则z/b最     

用线性规划求最值

线性规划是直线方程的一个应用,自引入到高中新教材后,成为高考的必考内容,尤其是用线性规划求最值的高考试题,频频出现,此类问题大体有四类;     

几何最值的解答策略

几何的最值问题是研究运动图形的某些几何量在某个特定条件下呈最大值或最小值的一类命题．从运动图形中的不变性出发，抓住它的特殊性或极端性，来研究几何量变化的范围，是解决此类问题的关键，其基本方法有如下几种：[第一段]     

二元函数的条件最值问题的解几计算法

最值问题是中学数学教材中的主要内容之一.多元函数的条件最值问题可以通过约束条件使其变成一元函数的最值问题求解.本文拟给出某些二元函数条件最值问题的两种简捷、明晰的解几计算方法.例1若x²+y²=k（k>0）,求x+y的最大、最小值.分析:题目的几何意义十分明显,x²+y²=k表示圆心在原点,半径为k^1/2的圆.若令x+y=m,即y=-x+m（m为参数）,它表示斜率为-1的直线族.求x+y的最值,即求直线和y轴交点的最高,最低位置,但因受条件的约束,该直线不能离开圆,故必切于此圆（图1）.于是得解法如下.     

看“型”解二元函数最值

正求最值问题中有一类是在线性约束条件下求目标函数即二元函数的最值,根据目标函数不同的结构特征,求最值的方法是不同的。下面,笔者就谈谈如何根据"型"巧解最值。一、z=ax+by(a≠0,b≠0)型例1已知实数满足不等式组     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又综合的问题.求最值常见的方法有两种:代数法和几何法.若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目条件和结论能明显体现某种函数关系,则可先建立目标函数,再求函数的最值,这     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

再谈一道最值问题的一种求法

题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny     

“线性”规划程式解“非线性”规划问题

线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题.概念上它局限于约束条件和目标函数都是线性的情况,但解决这类问题的思想方法却可以用来解决"非线性"规划问题.下面请同学们通过几个具体的例子来体验之.     

建立函数模型求解立体几何中的最值问题

近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是解题的常见方法.下面举例说明解决这类问题的常用函数模型.     

求函数最值的十种方法

<正>在生活中,常要考虑在一定的条件下,怎样使成本最低,使收益最大等最优化问题.这类问题一般都是转化成求函数的最小值或最