一道初中数学习题的拓广与证明初探

随着新课程改革的不断深入,如何深化数学课堂教学改革,优化课堂结构,培养学生的思维创新能力,从而提高课堂教学质量,是当今数学课堂教学研究的一个重要内容。数学课堂的核心任务是让学生提出问题,培养他们养成勤提问的良好习惯,促进学生创新思维能力的发展。例题或习题的拓广无疑是培养学生提出问题的一个重要方式。教材中的例题、习题的拓广与证明是经过数学专家精心筛选出来的,具有经典性与代表性,理应引起我们一线教师的重视。     

课本一道习题的证明与应用

《解析几何》第145页3题：点M(x,y)到两点M1、M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形．如果以M1、M2所在直线为z轴。线段M1M2的中垂线为y轴。建立直角坐标系,再令M1(-α,0)。M2(α．O)。当m≠1时,     

对一道习题的反思

在学习立体几何的入门篇"三个公理及三个推论"的时候,我们会在一些练习中遇到关于证明"点共线"的问题.往往我们在处理这样的问题时,总是依据这样的方式去思考:将线看作     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

对一道课本习题证明的商榷

题目：如图1所示是测定玻璃折射率的实验，如果光线射入和射出玻璃的两个平面是平行的，射出玻璃砖的光线相对入射光线来说，产生了侧移．证明：入射角越大．侧移越大．     

对一道证明三角条件恒等式习题的探究

恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一     

一道课本习题的证明与应用

高中《代数》下册(人教版)P16.19(1)已知a、b、。〔R ,求证:(三 立 三、(立 二 注、夯Q O亡a ao乙a b c. 证明b c一a,故可考虑应用上述结论.:因为a,b,‘为三角形三边,故a b一。,a e一b任R . 分析:左边是两个三数和的积,右边是积,可直接用定理或推论.所以(a b 。)(-卫一一 a十b一c 1b十‘一a 一一工、= a十C一b[(a b一:) (b ‘一a) (a 。一b)](证明:因为已知a、b、。任R 一奋红一-十a b一c所以会·手·扮3汗万万一3音十会十粉3汗万亨一3 1b c一a 1a e一b)妻9.故( 1a b一e 1b e一a 一一工一 a c一乃)妻9.a,占,。〔R ,求证:所以(半十 口乡…     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材<高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)>P30有这样一道习题:     

从一道错解习题得到的启示——慎用电流的平均值

在教学中，笔者发现许多学生在解答一道有关电流的习题时出现了典型的错误，现介绍如下，愿与大家探讨．     

一道习题的开放性探讨

高中数学第四册第121页第8题（2）小题：求证：Cn^1＋2Cn^2＋3Cn^3＋…＋nCn^n=n2^n-1一,这是一道普通的组合数命题,从证明的多样性深入探讨和证明方法中启迪思考,不仅涉及知识面广,证明方法特殊,而且更利于学生复习巩固,对培养学生的数学素质也大有裨益．     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K. 求证:AB＝3AK.     

对一道习题的探索

题目:由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…前4项的值,推测第n项的结果,并给出证明.     

对一道习题的思考

本文对一道解三角形的错题进行研究,找到了该题出错的真正原因,并由此得到数学习题编制应注意的几个原则.     

如何突破磁通量与磁通量的变化率的教学

磁通量与磁通量的变化率在实际教学上一直是个难点,本文主要从几个角度分别阐述了突破这一难点的方法。     

从一道习题的多种解法，谈证明线段成比例中的辅助线

线段成比例的证明是平面几何中的一个难点,其主要难在辅助线的作法．本文仅从一道习题的多种解法谈谈该问题中辅助线的作法．     

对一道习题的探讨

有一道练习题：“证明：若函数连续,且则函数在Ｒ２一致连续。”本文讨论了该练习题的条件和证明。