巧用相似三角形的一个性质解题

相似三角形有个重要性质:“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.这个性质换一种说法就是:“相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根”.解题中灵活运用这一性质则能使问题得到简捷明快的解决,请看以下例题.     

全等三角形在解题中的应用

全等三角形有一条基本性质：它们的对应边、对应角都相等，生活中，人们利用这条性质，构造全等三角形来测量矩离，在解题中，我们也可以利用这条性质来说明线段相等或角相等。     

挖掘隐含的等腰三角形，巧解几何问题

等腰三角形是我们非常熟悉的几何图形,在初中几何问题中占有极大的比重．等腰三角形具有一个特别重要的性质,即“三线合一”的性质（三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线三种不同性质的线段集于同一线段）,利用这个性质,许多等腰三角形问题能迎刃而解．但是,在许多几何问题中,往往没有直接给出等腰三角形这个条件,     

多彩生活与三角形

在现实生活中,三角形知识被广泛地应用于各个领域,学会三角形的有关性质后,我们就可以利用这些性质迅速合理地解决很多生活中与三角形有关的实际问题,现举例说明．     

相似三角形的性质在求轨迹方程中的应用

我们知道,相似三角形有以下重要的性质:“相似三角形对应线段的比等于它们的相似比。”解析几何中的许多问题都与三角形这个基本图形有着密切的联系,如果能从中发现相似关系,充分利用相似形的性质来求解,就能使解题过程大为简化。例1 如图,以原点为圆心,分别以     

以“创设情境”调控科学课课堂教学氛围

课堂是教师和学生在学校共同生活中的基本时空，从夸美纽斯提出的“教学论三角形”（见图1）中不难看出，教师是高居于顶端的，起着决定的主导作用，而学生是通过教材从事学习，接受教师讲授的被教学对象，这显然与新课程的精神相违背。于是，我们试图改变这个关系，建立新的“学习型三角形”（见图2）。从中可以看到学生是学习的主人，是教学活动的主体，教师是参与者，即第二要素，     

利用全等三角形设计方案

全等三角形有许多重要性质，这些性质在实际生活中有着广泛应用．利用全等三角形的知识设计方案，可以解决生活中的不少问题．[第一段]     

妙用坐标系 巧解三角形

<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题，是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理，结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而，当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时，会发现“三角形”本质上是一个几何图形，而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决，二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例，     

三角形三边关系定理的应用

我们知道：“三角形任意两边之和大于第三边”,“三角形任意两边之差小于第三边”．三角形的这一性质在解题时有着广泛的应用,今举几例予以说明．     

面积比在几何证题中的应用

面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证:     

寻找隐藏的等腰三角形

等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称为“三线合一”．经过证明发现：如果三角形中一条线段既是角平分线又是高,或者既是角平分线又是中线,或者既是中线又是高,那么这个三角形是等腰三角形．即一条线段具有双重“身份”,那么它所在的三角形就是等腰三角形．这个简单的结论可以利用在许多几何问题中,通过找出隐藏的等腰三角形,根据“三线合一”来证明．下面举几个典型的例题：     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

等边三角形中的“定值”

在等边三角形中，当某些条件在确定的范围内变化时，而三角形内某些关系却始终不变，我们称它为“定值”，下面看看等边三角形中的一些“定值”．     

要善于利用等弧证题

在圆中，线段与线段、角与角之间的关系，有许多都与弧有关，这就要求我们应特别注意孤的作用．然而，同学们对“同派”的性质用的较多，而对于“等弧”的性质用的较少，致使本来可以简化的证题过程变复杂了，下面仅以近几几道中专题为例，说明“等弧”性质在证题方面的应用．一、利用“等孤对等弦”证题例1　如图1，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆交AB、AC于点E和F，求证：AE＝AF．（1994年安徽省中考题）分析　因AE、AF都不是某个三角形的边，不论采用“全等三角形”还是利用“等边对等角”证明结论，都需添加辅助线，我们…     

三角形重心定理的十二种证法

三角形重心定理:三角形三条中线相交于一点(称三角形的重心).这个点到每个顶点的距离等于到这顶点对边中点的距离的二倍.”我们分别运用三角形中位线性质、平行四边形的性质、相似形的性质,直线方程,点共线的条件,线共点的条件,线段定比分点及塞瓦(ceva)定理等有关知识来分类介绍它的十二种证法。思路一:先找出两条中线的交     

“动”起来的课堂——铜陵市实验小学交互式电子白板教学研究与实践

数学课上,老师正在教学《三角形的分类》。“同学们,上节课我们已经认识了三角形,知道三角形在我们的生活中有很重要的作用,今天老师从我们美丽的家乡铜陵带来了一些藏着三角形的景物图片,我们一起来找一找。”接着老师出示图片。     

生活中的“内角和”

“三角形三个内角的和等于180&#176;”,运用这个定理可以解决一些生活生产中的实际问题,下面我们一起来看看吧!     

探索“金字塔”(初一、初二)

课余时间,我们几个数学“发烧友”探究了作业中一个有趣的图形(如图1)．这个图形很像埃及的金字塔,因此我们称之为“金字塔三角形”．由它引出了许多有趣的问题． 1．图1是轴对称图形吗? 这个图形由若干个等边三角形组成,作出大三角形一边上的高,不难发现它是轴对称图形． 2．图1可以用若干个“(?)”拼     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”．     

浅谈三角形性质的类比

平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程：