巧用换元法解数学题

在解数学题时,我们把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元：换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,进而变得容易处理．     

数学解题方法讲座之二——换元法

换元法是一种变量代换。它是用一种形式去取代另一种形式。从而使问题得到简化，换元的实质是转化．     

几种换元法在解题中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一变量去代替它,从而使问题得到简化的方法叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法的解题关键是根据题目的结构形式及相关数学性质恰当地选择新变量,同时还应注意替换后变量取值范围的变化．     

高中数学解题基本方法之换元法

<正>一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计     

三角代换的一些应用

三角代换是一种换元法，虽然换元法没有固定的模式，但有一个原则必须遵守，那就是：作变量代换时，新的变量的变化范围必须确保原来的变量的变化范围不发生变化。     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

巧用换元法 妙解分式方程

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理．它是初中数学非常重要的思想方法,在解分式方程时有着极为广泛的应用,本文根据各个方程自身的结构特点,举例说明换元法解分式方程的四种常见类型,供大家参考．     

分式运算中实用的数学方法

运算能力是代数的一个主要能力,运算离不开数学方法,下面就分式中常用的数学方法例举如下.一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换.目的变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究.以达到高项为低项,分式为整式,无理式为有理式等.在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.     

例谈换元法

换元法是一种常用的鹪题方法,其基本思想是用新的变量代换原来的变量,为求解的问题创造条件,使得化难为易,化繁为简,从而使问题获得解决．由于换元法的技巧性颇强,下面仅就初中范围内的数学问题,应明确“换元”运用中的几个思路．     

第29讲 换元法

运用数学元素的等量代换来解题的方法称为换元法．它可以用一个新的字母去代换一个数学式，也可以用一个新的数学式子去代换一个字母，还可以用一个数学式子去代换另一个数学式．由于换元法是一种解题方法，常用作工具解决数学问题，根据能够用换元法解决的问题所包含的知识，应熟练掌握以下知识点．     

例说换元法

一、方法概述所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来     

应用换元法解读高考最值问题

换元法是一种变量代换,它是用一种形式去代换另一种形式,从面使问题得到简化,换元法的实质是转化. 本文主要研究换元法在求解高考最大值和最小值问题中的应用,现分类举例说明如下,供高中师生教与学时参考.     

换元法解题的关键是如何设参

换元法,即解题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化的方法.换元法又称辅助元素法、变量代换法.换元法是一种重要的解题方法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出     

一道不定积分题目的多种解法

本文对一个不定积分的例子给出了八种不同的解法,这些解法充分体现了了第一类换元法、第二类换元法(包括三角代换、根式代换)、分部积分等典型的形式积分法的综合应用,对工科大学生学习不定积分的形式积分法具有启发意义。     

例谈数学中的若干代换技巧

换元是数学解题中常用的一种转化策略，其实质是通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，使问题达到化难为易，化繁就简之目的，本文从换元的角度谈谈常用的一些代换方法．１一元代换 例１解方程 （Ｘ２＋５Ｘ＋８）２＋３Ｘ（Ｘ２＋５Ｘ＋８）＋２Ｘ２＝０． 解令Ｙ一Ｘ２＋５Ｘ＋８，则方程变形为 Ｙ２＋３ＸＹ＋２Ｘ２＝０， 即（ｙ ＋ ２ｘ）（ｙ＋ｘ）＝ ０．求得ｙ＝－２ｘ或ｙ＝－Ｘ，即 Ｘ２＋５ｘ＋８＝－２Ｘ或ｘ２＋５Ｘ＋８＝－Ｘ． 由此可求得原方程的解为 一７土／天 注本题若直接求解势必感到难以下手，而…     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

对求解∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面.不定积分的计0算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法.初学者对形如含(√a2-x2),(√a2+x2),(√x2-a2)因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx积分总结归纳出一些规律.     

对求解∫R(xn,（a2-x2）1/2)dx,∫R(xn,（a2+x2）1/2)dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。     

巧换元妙解题

对于某些复杂的计算题目,巧用"换元"往往可以化繁为简,解题速度快,计算量不大,还不易出错,其方法是把一个数学式子或其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量(即辅助元)去代换,从而简化式子结构,使问题易于解决,习惯上叫换元法.学生掌握此法实属必要.初中数学中,它主要应用于如下两个方面一、计算妙求值     

三角代换法

三角代换是换元法的一种,某些代数问题在一定条件下完全可以转化为三角问题,从而简化运算过程,使解法耳目一新.它的基本思路是,依据代数式的结构特征,运用一些基本三角公式,把代数问题转化为三角问题进而灵活运用三角知识求解.这种方法可以称之为三角代换法,这种代换常有以下几种形式: