翻折变换法解题几例

中学阶段我们已经学习了一些有关函数的知识，在学习函数的过程中，经常要作出函数的图像。这是因为从函数图像可以直观看到函数在某些区间上的单调性、奇偶性、连续性、极值甚至周期等。从而帮助我们更深刻地了解函数的性质．特别地，在解题过程中还可以从函数图像很直观地得出与题目有关的一些重要结论，从而在很大程度上简化了解题过程，因此能否快速准确地作出函数的图像就显得尤为重要．一般说来，不同种类函数的图像的作法也各不相同，即使是同一种函数的作图方法也不唯一，如含绝对值函数的图像就是这样，作含绝对值函数的图像一般方法是分段函数法，但用这种方法作图很麻烦，且易出现错误．因此我们有必要探究中学阶段常见的某些含绝对值函数的图像的简单作法．     

探析高考函数问题中"识图、作图、用图"的考查方式

函数是高中整个课程的主线,是高考考查的重点内容,高考主要考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等,在解决问题中,常要借助函数的图象与性质.在运用函数的图象与性质的过程中,要求学生具有三种能力:识图、作图、用图.函数图象的识别(识图),利用基本初等函数图象或函数图象变换作出所研究的函数图象(作图),利用已知函数或作出的...     

函数定义域的解题功能

函数的定义域是函数概念的重要组成部分，它不仅是研究函数图象和性质的基础，而且在很多数学的求解过程中，往往能够显示出不可低估的特殊作用．     

函数定义域是解决函数问题的重要前提

作为函数三要素之一,函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在函数问题中有着重要的地位．它不仅是研究函数图像性质的基础,而且在众多数学问题的求解过程中．往往能够显示出不可低估的特殊作用．它直接制约着函数的解析式、图像和性质,在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将是导致错解的原因所在．现将与定义域有密切联系的几种题型归纳如下：     

“探探究对勾函数的图象和性质”教教学设计

数学探究一直是新课改探讨的热点话题，数学探究作为贯穿高中课程的主线，备受数学教育领域的关注．在开展完整的探究活动时，师生都面临较大挑战．文章提出在“探究函数■的图象和性质”一课中，设计“数显半径规”情境，增加教学内容的亲和力，激发学生探究的内驱力．以期引导学生类比反比例函数的性质，明晰探究内容，形成探究思路，经历作图、观察、猜想、归纳、证明等过程，逐步养成一般性探究解决问题的习惯．     

简析函数对称性和周期性的关系

函数内容贯穿于高中数学的始终，历来是高考考查的难点和热点，要求学生熟练掌握函数的性质．但在学习过程中，许多学生都被函数的若干性质弄得头昏脑涨．事实上，只要把握好其中的关系，就不难解决了．函数的这些性质到底有哪些相互关系呢？这里就以函数图像的对称性和周期性为例，探讨它们之间的关系．     

对函数问题的错解剖析

函数是高中数学中极为重要的内容，综观近几年来的高考试题，主要考查的内容有：函数的概念及性质，函数的图象及变换，这是学生学习的重点，也是难点．下面剖析学生在学习过程中，常因概念不清而易混淆的几组函数问题．     

忽视定义域致错剖析

函数的定义是由定义域、值域及对应法则三个部分组成，其中定义域是函数的灵魂，在研究函数的值域、奇偶性、单调性、对称性、最值与性质时都离不开函数的定义域．但在实际解题过程中，学生往往会漏了定义域，或者将定义域扩大，从而导致错误的结论．     

指数函数y=a^x（a〉0,a≠1）图象与性质的教学思考

我们知道在中学数学中关于指数函数y=a^x（a〉0,a≠1）图象与性质的教学过程,一般地说都是应用数形结合的数学思想：先采用描点作图的方法．绘出有代表意义的若干个指数函数（如y=2^x,y=10^x,y=[1/2]^x）的图象,然后观察这些函数的图象,找出图象共同的几何特征。再使用不完全归纳法加以推广后,就得出了指数函数的性质。即对学生来说指数函数的性质是通过观察这些函数的图象得到的．其正确性并没有得到理论上的严格证明。     

几何图形中的函数问题

解几何图形中的函数问题，关键是充分揭示题中所给几何图形的性质，借助这些性质来建立几何图形中相关元素之间的函数关系．在此过程中，要善于运用数形结合的思想，深刻理解函数性质与几何图形性质之间的关系，从而通过对函数性质的讨论来研究几何图形的性质．     

作图法在高中化学解题中的应用

作图法指根据反应原理画出相应量的关系图,然后,根据图象分析问题．在高中化学教学中,作图法是一种重要的解题方法,它具有数、形结合的特点,能直观、形象地反映出已知量和未知量之间的关系,最后让我们解题更加巧妙、迅速．下面介绍作图法在解题过程中的应用．     

三角函数单调性问题的三类典型错误

函数的单调性是函数的一个重要性质,研究任何一个基本初等函数都少不了要研究它,三角函数的单调性同样是一个重点也是一个难点．本文结合教学过程中学生常犯的三类典型错误进行剖析探究,希望对大家有所帮助．     

说课——函数的单调性(1)

函数的单调性是函数的重要性质．从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用．在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．[第一段]     

谈函数性质在数列中的另类考查

随着新教材改革的深入，使得高巾知识点联系日趋合理化，数列可以说是一类特殊的函数．在新教材中安排在函数一章之后也就是这一用意，函数性质在数列巾的考查有着一一体现，以下足笔是在教学过程中作的一些归纳。     

点击函数中的易混点

函数是高中数学中重要内容之一，知识点多、抽象性强、联系广泛，在学习过程中因对概念理解不清，性质掌握不透而造成易混点．     

“五点作图法”可以这样画,可以这样用

函数y=Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0)的图象画法主要有两种,一种是"五点作图法",另一种是"变换作图法".这两种方法都很麻烦,尤其是"五点作图法",图形绘制过程步骤和计算较多.但数形结合在解决数学问题上的优势无可比拟,笔者就思考:是可否改进"五点作图"的绘图顺序或者方式,让图形的绘制更加简洁快速?并且,利用"五点作图法",可以     

函数图像的变换及其应用

函数贯穿于整个高中数学,它是高中数学的重点知识和难点知识,也是热点知识。通过研究函数图像及其变换,可以深刻认识函数的各种性质,这样不仅可以简化解题过程．而且能够开阔解题思路。因此函数图像及其变换也就成为了高考考查的热点内容。高考考试大纲中也明确要求同学们要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”。     

导数——单调性和不等式之间的桥梁

导数是研究函数性质的一种重要工具，在解决和单调性有关的问题时作用更加明显．通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题．而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质；因此，很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题，因此，导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁．[第一段]     

日本高考试题中的一道导数问题

朋友从日本回来，给我带来了近几年日本一些高校的招生试题．其中与我国共同的函数问题同样是高考试题中的主角．而对用导数研究函数性质方面，更加注重考查学生的探究能力．     

利用Excel2000优化初等函数图象的教学

中学数学中的初等函数图象和性质,传统教学一般都是通过描点作图,作出函数图象,再利用函数图象归纳函数性质。由于学生很难看到函数图象的动态变化过程,给函数图象和性质的学习、理解带来了很多困难。一方面描点作图不可能取很多点,否则有可能因为计算函数值和描点费时过多而完不成教学任务;另一方面函数中改变一些常量,引起函数图象和性质的改变,不容易处理,而往往只通过教师的讲解,让学生死记。现在利用电脑办公软件Office2000中的Excel2000,来教学初等函数的图象和性质,既形象直观,简洁快速,又容易被学生理解和掌握,教学效果很好,读者不妨一试。