巧解一道数列题

数列是高中代数重要内容之一，在解决问题时，往往用基本量法，通过方程思想来实现．但如果能自觉地用数列特性来分析问题，善于用函数观点来审视问题，常可简化运算，甚至不算而解．下面举一例说明．     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

巧构点与方程 妙求曲线方程

解析几何就是用代数方法来研究几何问题．在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算．避免繁杂计算，找到尽量简捷合理的方法有诸多种，其中巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来解决求曲线方程的问题，是一个行之有效的方法，下面举例说明．     

一元二次方程解题中的常见失误

一元二次方程问题是初中代数的重点内容之一，也是中考代数的重点和热点．但许多同学在解题过程中往往出现错解，导致错解的原因是一元二次方程问题中一些极易忽视的隐含条件没有得到同学们的注意．本文列举数例分析一元二次方程解题中的常见失误，以引起学生们的注意．     

用代数方法解几何题三例

我们发现，许多几何问题用常规方法来解，不仅费力，而且容易出错．而用代数方法来解，会有“化腐朽为神奇”的妙处．现举例说明．     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

巧构造妙解曲线方程

解析几何就是用代数方法来研究几何问题，在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算，复杂的计算使得学生的负担加重，降低了解题成功的概率，从另一方面也打击了学生学习数学的积极性．那么能不能在解解析几何问题时避免繁杂的计算，能不能找到尽量简捷合理的运算方法呢？这其中涉及的方法比比皆是，例如活用圆锥曲线定义、利用平几知识、活用向量等等．我认为巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来求曲线方程也不失为一个行之有效的方法，下面通过几个实例谈谈我的看法．     

直线方程漏解问题探因

直线方程是解析几何的基础,它的特点是用代数的方法研究直线问题．初学者往往对数形结合的研究方法认识不足,不善于把直线的几何属性转换为代数关系来讨论问题,在解题中经常会出现漏解现象．下面就一些常见漏解问题分类讨论如下,供大家参考．     

利用构造法解初中代数题的意义

初中代数是初中数学的重要组成部分,本文主要从解代数题这一角度出发,研究如何应用构造法解代数题,以及利用构造法解初中代数题的意义。     

构造几何图形巧解代数问题

介绍了如何构造几何图形巧解代数问题,探讨了通过勾股定理、余弦定理、建立坐标系等方法构造出几何图形,达到解决代数问题之目的。     

用三角代换解竞赛题

数学竞赛中的某些代数问题用代数方法求解较为复杂，若能根据题目条件与结论的结构及内在特征，恰当地进行三角代换，往往能化繁为简，化难为易．     

圆形潜入题 润题细无声——谈谈构造圆证明代数不等式

有些代数不等式的证明用纯代数法相当繁杂,若能根据题目的特点,构造出有助于证明不等式的图形来,则往往能使证明简洁明了、新颖独特、别具一格．     

构造解几模型解代数问题的几种途径

解析几何是用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科 ,许多几何问题转化为代数问题 ,解起来非常方便。同样 ,许多代数问题 ,若能转化 ,构造为几何问题 ,借助解析几何里的公式、性质、图形特征、位置关系等来探索解法 ,不仅在思路和方法方面有出奇制胜之妙 ,而且对开拓思路 ,提高分析问题、解决问题能力有事半功倍之效。下面介绍几种构造解几模型解代数问题的途径。一、从定比分点公式进行思考当 P点为有向线段 P1P2 的内分点 (或外分点 )时 ,P分 P1P2 的比 λ=P1PPP2的值为正值 (或负值 ) ,代数中某些求解或证明问题 ,适当变换之后可…     

借助直线与圆的位置关系解代数问题

一些代数问题，蕴含着直线与圆的几何直观．解题时若能根据题目的条件，适时构造直线和圆，把问题转化为直线与圆的位置关系来处理，往往能避繁就简，化难为易．     

构造几何图形解代数题

在解一些复杂代数题目时,若能利用题目条件构造一些几何图形,应用数形结合,把代数问题转化为几何问题．常能巧妙求解,化难为易,现举例说明．     

解析法在解证代数题中的应用

用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决．这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化．它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

初中数学解题过程中的漏解剖析

在初中数学解题过程中，经常会出现漏解的情况．在代数问题中往往忽视对特殊情形的考虑，在几何问题中除上述原因外，更多的是因为对图形的形状或图形的相互位置考虑不全面而导致漏解．本文对笔者在教学中发现的学生容易出现漏解的一些问题进行剖析．     

Hom-Yang-Baxter方程的解

研究了Hom-Yang-Baxter方程的解,分别从代数和余代数构造了两类Hom-Yang-Baxter方程的解.     

导数法确定大小趣谈

导数具有特殊的性质,是解决代数、几何等问题的重要工具,如：对一些用一般方法难于证明或求解的不等式进行适当变形．构造典型函数,并充分利用其单调性,证明或求解不等式,往往会别开生面．