圆内弦共点的一个定理及其应用

共线点、共点线是平面几何的典型问题 ,是数学竞赛的热点 .圆是平面几何的基本图形 ,与圆有关的问题形式多样 ,综合性强 ,解法灵活 ,数学竞赛的平面几何问题往往与圆有关 .圆与共线点、共点线的综合问题在各级各类数学竞赛中屡见不鲜 .笔者在数学竞赛辅导与研究过程中 ,发现圆内弦 (所在直线 )共点的一个定理 ,下面介绍这个定理及其应用 .1　定理及其证明定理　如图 1 ,AA1、BB1、CC1是圆内三条弦 ,它们 (所在直线 )交于一点P .则 ABBC· CA1A1B1·B1C1C1A =1 .证明 :∵△ABP∽△B1A1P ,∴ S△ABPS△B1A1P=AB2A1B12 .同理S…     

对梅涅劳定理和锡瓦定理的一种改进

对梅涅劳定理和锡瓦定理的两种常用形式（用有向线段或不用有向线段）在应用时出现的问题进行分析。提出改进的梅涅劳定理和锡瓦定理。     

韦恩图在测度扩张定理和点集可测中的应用

韦恩图是解决数学问题的常用方法,变抽象为具体,化繁为简。文章主要通过韦恩图在点集测度和测度扩张定理中的应用,来说明韦恩图对学习测度论等有辅助作用。     

垂径定理在解圆内三角形问题中的应用

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识.     

共面向量定理在立体几何中的应用

共面向量定理：如果两个向量^→a,^→b不共线,则向量^→p与向量^→a,^→b共面的充要条件是存在实数对x,y,使^→p=^→xa＋^→yb．     

关于四面体的十二点共球定理

众所周知,关于三角形有如下命题定理0在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.这个命题通常称为“三角形的九点圆定理”,它是近代欧氏几何学中最著名的多点共圆定理之一.本文的目的是把它引申到四面体中,在四面体中建     

五点共圆问题与Clifford链定理

这是一个美丽的平面几何问题,条件极少,结论很多.从四圆共点、五点共圆的几何直观证明,到一般的n点情形的巧妙论证,跌荡起伏,使人回味无穷.特别是,问题的解决和传播,充满着传奇性的故事.既涉及Clifford这样的代数名家,又关系到澳门回归和中国国家主席关注的佳话.现在作者将这件数学精品的原委详细加以描述,恰如一尊雕塑摆在面前供我们欣赏.数学女王是光彩照人的,她所承载的数学文化值得我们静心感受、传播发扬.     

四点共圆的几种常用判定方法

四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理（相交弦定理和切割线定理）相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。     

圆幂定理在中考计算中的应用

圆幂定理是相交弦定理、割线定理和切割线定理的统称。由于定理的结论均为比例式 ,所以直接用于解比例问题是它们的共同特点。根据教学大纲中关于“圆幂定理应注重于其在计算中的应用……”的精神 ,为帮助学生掌握好这一重要内容 ,本文现以近年来部分省、市中考题为例分类说明如下 ,供学生学习和复习时参考。一、应用切割线定理解中考计算题例 1　如下图 ,PA切○· O于A,PBC交○· O于 B、C,PA=4 3,PC =12 ,则 PB=。 (2 0 0 1年吉林省中考题 )解 :∵ PA=4 3,PC=12 ,由切割线定理得 :PA2 =PB· PC,∴ (43) 2 =12 PB,∴ 4 8=12 PB…     

圆内共点弦定理

圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这     

代沙格定理应用之例

利用代沙格定理及其逆定理 ,对平面几何的几个共线点和共点线的问题给出简捷的证法。     

ABCD定理在厚透镜中的应用

本文应用ABCD定理对厚透镜成像问题进行了计算,给出了一种处理厚透镜问题的直观方法。     

三角形的密克定理及其应用

（本讲适合高中）三角形中的密克（Miquel）定理和其推论在处理平面几何中的有关问题,特别是有关竞赛题时,常发挥重要作用。1知识介绍定理（密克定理）设在一个三角形每边所在直线上取一点,过三角形的每一顶点与两条邻边所在线上所取的点作圆。     

德萨格定理在初等几何中的应用

以实说明射影几何的德萨格定理对初等几何的高观点指导作用和在实践中的应用,表明高等几何在提高观点方面有独特的作用,在解决具体问题方面有巧妙、灵活等特点。     

四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

话说四点共圆问题

<正>四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题.这类问题的出现,一般有两种形式:一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段.四点共圆的判定,有以下四种常用方法.1.若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形内接于圆.即对角互补,四点共圆.     

共边定理与共角定理的应用

张景中教授所著《从数学教育到教育数学》一书中所介绍的“共边比例定理”与“共角比例定理”在我们中学数学的教学中有很好指导的作用。尤其用于解题、简便快捷。文章简单介绍两定理在解题中的应用。     

面积法在高等几何中的应用

本文探讨了面积法证明高等几何中的经典定理,并且具体给出了高等几何中的巴卜士定理、代沙格定理、巴斯加定理的面积法证明。     

托勒密定理在代数中的应用

"圆内接四边形中两组对边的积的和等于两对角线的积",这是著名的托勒密定理.众所周知,它在几何领域特别是圆这一内容中有着极为重要的作用.然而,很多人不清楚它其实在代数研究中也有着举足轻重的作用,甚至在某些代数问题的解决中,特别在数学竞赛辅导中扮演了一个非常活跃的角色.