相似三角形性质在解题中的应用

本文例说运用相似三角形性质解题．一、作辅助线,构造相似三角形例1（2011年深圳中考题）如图1,ZXABC与ZXDEF均为等边三角形,0为BC、EF的中点,则AD：BE的值为（）     

构造三角形确定点的个数

1．构造相似三角形例1 如图1,在直角梯形ABCD 中,AB=7,AD=2,BC=3,如果边 AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,那么,这样的点P有( )个． (A)1． (B)2． (C)3． (D)4．     

相似三角形性质在解题中的应用

<正>本文例说运用相似三角形性质解题.一、作辅助线,构造相似三角形例1(2011年深圳中考题)如图1,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为()(A)3(1/2)∶1(B)2(1/2)∶1(C)5∶3(D)不确定CODFEBA图1%分析由于点O是等边ABC和等边DEF的边BC、EF的中点,所以,连结OA,     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）（D）2：5（1994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是＿．（94年上海市中考题）分析例1是应用（K为相似比），应选（A）．例2是应用应例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大为原来的倍．（94年福建五地市中考题）解由性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，应填81．例4如图1，M、N分别是…     

相似三角形的一个基本图形及其应用

如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段]     

揭秘相似三角形构造法

相似三角形是初中数学的重要内容之一,且应用广泛,下面通过典型例题归纳如何构造相似三角形,以及辅助线的作法,供大家参考.1添加平行线构造相似三角形证明线段成比例,图中没有相似形时,一般可以通过作平行线构造相似三角形.例1如图1,在△ABC中,点D是AC边上一点,(AD)/(DC)=1/2,点E是BD的中点,AE的延长线交BC于点F,求     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知ABC，AB=7，AC=8，BC=9，DE相似三角形中的计算问题@杨正芳     

“相似三角形”在物理中的应用(高一)

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例,对应角相等.在物理中,一般地,当涉及到矢量运算,又构建了三角形时,可考虑用相似三角形.下面以静力学为例说明其应用. 例1 如图1所示,支架ABC,其中AB=2.7m,AC=1.8m,BC=3.6m,在B点挂一重物,G=500N,求AB、BC上的受力.     

三角形在矢量运算中的应用

下面以力矢量的运算为例，谈谈三角形在矢量问题中的应用。１．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越。犤例１犦如图１（甲）所示细杆AB固定于竖直墙壁上，杆可绕A点转动，细绳一端固定在墙上C点，另一端与一质量为m的物体相连并通过杆的B端悬挂起来。已知AB长为c，AC长为b，BC长为杆的支持力。c，AC长为b，BC长为a，求绳BC的拉力T和杆AB的支持力N。犤解犦B点受力分析如图１（乙）。将图１（乙）中三个力平移变为三角形如图１（丙），根据图１中（甲）、（丙）两三角形相似可得mg／b＝…     

利用相似三角形，巧解图形计算题

<正>在平面几何中，有关求线段长、面积和最值等问题，常常需要运用相似三角形的知识来解决.本期，让我们走近相似三角形，在一题多解、变式拓展中，感悟方法，灵活解题.金题展示考点一、利用相似三角形求线段比例1如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，DF交BC于点F，且∠EDF=45°.求(CF)/(BC)的值.     

三角形中线的一个简单性质及其应用

三角形的中线有一个简单的性质为：三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形。即：如图1,若AD是／△ABC的边BC上的中线,     

三角形中位线定理应用几例

三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH…     

中点三角形

依次连结三角形各边中点所得的三角形叫做原三角形的中点三角形,如图1中,△ABC的边AB、BC、CA的中点分别是F、D、E,则△DEF就是△ABC的中点三角形。中点三角形有以下几个重要的性质。 1.中点三角形与原三角形相似,     

构造等边三角形解竞赛题

等边三角形是一种特殊的等腰三角形．它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质：1．三条边相等．2．三个角相等,均为gr．对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法．可找到简捷的解题途径．例1如图1,／／inC二／BCD＝at,AN＋BC＝30．BD平分／ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为＿＿＿＿＿．（1995年昆明市初中数学竞赛题）解延长B;4、C’D交于E．由／ABC＝／BCD＝gr,’to;／｝’BC,知OB（：、凸;M都为等边三角形,Al＝。w．BD平分／EB…     

利用全等三角形的性质解题

学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角…     

勾股定理在共边直角三角形中的应用

如果两个直角三角形有公共边,我们可以把这个公共边作为“桥梁”,应用勾股定理建立两个三角形中边的关系．下面举例说明．例1如图1,已知：在△ABC中,AD⊥BC于D,求证：AB~2+CD~2=AC~2+BD~2．证明AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共边,由勾股定理得     

怎样证明等边三角形

在有关三角形的证明题中，经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题．等边三角形是一类极特殊的三角形，具有许多特殊的性质，而课本对其判定方法未详细讲述，所以许多同学证明这类问题时不得其法．本文举例总结一些常见的证明方法．一、证三边都相等（运用定义证明）例1如图1，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC是等边三角形．∴AB＝　BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°∴AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE∴DE＝EF＝FD，即△DEF是多边三角形．二、证三个角都相等例2△A…     

共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2…     

“三角形相似的判定定理1”教学实录

教学内容：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．     

相似三角形（一）

掌握相似三角形的概念． 相似三角形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． ②相似符号：相似用符号“一”表示，读做“相似于”． ③相似比：相似三角形的对应三边的比叫做相似比．