巧用函数的值域解题

函数的值域是函数的一个重要性质，同学们往往注重如何求函数的值域，而对应用函数的值域来解题，则知之不多．下面举例说明函数的值域在解题中的巧妙运用。     

用三角函数有界性求值域的两个误区

在三角函数求值域时,利用正、余弦函数的有界性往往能起到事半功倍的作用,但由于受函数自身及外部条件的约束,函数值不能充满全部的有界区域,有些学生对此考虑不全面,思维不严谨,极易出现错解。常见有以下两个误区。     

求函数值域的几种方法

函数是高等数学中最基本的概念之一，函数的值域是函数的一个重要组成部分，通过对函数值的研究可以让学生更好地，更深刻地理解和掌握函数的概念，图象和性质，除了利用已知值域函数求值域（即：根据完全平方数，算术根为非负数，分母不为零等特点求得值域）和图象法求值域两种最本的方法外，文中给出其它几种求值域的方法。     

正、余弦函数有界性的三大应用

函数的有界性是指:设函数f(x)的定义域为D,如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有界.三角函数的图象与性质中,正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1],揭示了正、余     

关于函数值域求法探讨

在数学应用中，常常要用到给定函数的值域，而对函数值域的求法，现行的教材、教参中均未系统给出，本总结出几种常见函数值域求法。     

函数定义域和值域的常见求法

构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域，因此，理解一个函数的定义域和值域显得尤其重要。下面介绍关于函数的定义域和值域的求法。     

求函数值域的几种常用方法

函数值域是函数的三要素之一，求函数的值域是函数问题中一种典型、常见的题型。现就求函数值域的几种常用方法简介如下，供参考。     

函数值域求解中的"整体变量"观念

函数的值域是函数的三要素之一，对于函数值域的求解，一般思路为“读题——思考——分析——比较”，整体变量观念在函数值域的求解过程中发挥着重要的作用．     

初等函数值域的一般求解方法

函数值域的求解方法是研究函数的重要内容。正确求解函数的值域，有助于加深对函数知识的理解，有助于提高运用所学知识解决问题的能力。根据初等函数的连续性以及连续函数的性质，运用函数的极限与导数的有关知识，归纳整理出了求解初等函数值域的一般方法。     

例说求函数值域时常见的两类错误解法

给定一个函数，就给定了这一函数的对应法则和定义域。函数的值域由函数的对应法则和定义域唯一确定．本文着重探讨在求函数值域时最常见的两类错误，说明如何由函数的定义域直接或间接地求出该函数的值域．     

探求函数值域的应用问题

函数的值域是函数众多性质中的一个难点，也是历年高考考查的重点．求函数的值域方法比较灵活，所用的知识较综合，能比较全面考查学生的综合运用知识分析问题、解决问题的能力．从近几年高考的试题来看，考查函数的值域不仅仅局限于“会求”，而且更多地要求学生“会用”，即会利用函数的值域解决有关的问题．下面笔者结合教学实际和自己在教学上的一点体会，探求函数值域在数学各个领域中的应用．     

例谈函数值域的主要求法

函数是中学数学的主要内容，而值域是函数的三要素之一，因而研究函数的值域是同学们必须要跨越的一道坎．在中学数学里，求函数值域大致有配方法、判别式法等十种方法．     

一题多解探求函数的值域

函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是高中数学中的一个重点、难点，也是高考、竞赛的热点，但如何求函数的值域，课本没有给出系统的介绍，现通过对一道例题的剖析，探讨求函数值域的十种常见方法．     

例谈函数值域的几种解法

函数是中学数学的一个重点，特别是到了高中，函数的类型多了，如何求函数的值域是一个重点也是一个难点，而函数值域（最值）的求解方法在高考中更是一个常考点。因此，能熟练掌握其值域（最值）求法就显得十分重要，本文旨在通过对典型例题的分析求解来归纳函数值域（最值）的求法。     

浅谈求函数的值域的方法

求函数的值域是高中函数学习中的重要内容之一，它有着广泛的应用，因此，熟练掌握求函数值域的方法是非常重要的．在熟悉求函数值域的常用方法的基础上，还应注意关注和积累一些特殊类型函数的值域求法，具体情况如下：     

数值域的端点和角点

设T是作用在希耳伯特空间H上的有界线形算子，W（T）是T的数值域．文中讨论了数值域W（T）的端点和角点的一些性质，并推广了文献[1]中的一个结果．     

关于函数值域的概念及其应用

函数值域是函数的三大要素之一，有许多文章对函数值域的求法作了专门的分类和探讨，其中有一种十分常见的方法是“逆求法”．笔者认为从本质上讲逆求法有所不妥．本文将从函数值域概念入手说明“逆求法”的不当性．并通过几个例子说明值域概念的应用．     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

负数小史

在求形如y=ax^2 bx c/dx^2 ex f的值域时，可将函数转化为关于x的二次方程，通过判别式求出函数的值域。但利用△法求函数值域时应注意以下两个问题。     

例证函数值域的几种常用方法

众所周知，函数在中学数学中起着举足轻重的作用，它像一条纽带，把数学的各个分支紧紧地连在一起。函数与方程，不等式，数列，几何，三角等彼此渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性和思维的创造性。特别是利用函数有关知识可解决日常生活中的诸多实际问题，更显现了函数知识的重要性。函数就其概念来讲，有三要素：定义域、对应法则和值域。因而就函数本身而言有三方面的题型：求定义域，求对应法则，求值域或求最值归同一类题型，三种题型相比较，同学们感到求值域非常棘手。下面本人将举例说明求函数值域的几种常用方…