浅谈数形结合思想在求最值中的应用

在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。     

浅析数形结合方法的应用技巧

数形结合方法是数学中重要的思想方法,本文试图通过几个习题来浅析数形结合方法的三个常见应用技巧：以形助数、以数助形、数形互助。数学研究的是现实世界中的数量关系和空间形式．而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性,既不存在有形无数的客观对象。也不存在有数无形的客观对象。事物的这种数形兼备的双重属性在很多数学习题中都反映出来。因此,教师在数学习题的处理中,应该注重引导学生数形结合方法的运用。所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,把代数上的“数”（代数式或变量之间的数量关系）与几何上的“形”（曲线或区域）结合起来认识问题、理解问题并解决问题的方法。下面,笔者将结合一些习题,简单分析数形结合方法三个常见的应用技巧。     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

第七讲 专题复习精讲 数形结合思想专题精讲

专题说明数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.数形结合的思想,包含以形助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种     

小学数学数形结合课堂教学策略

数学是研究数量关系和空间形式的科学,“数”和“形”作为数学两大主要研究对象,它们的辩证统一贯穿数学发展的主线。《义务教育数学课程标准（2011年版）》突出体现了数感、符号意识、运算能力模型思想、空间观念、几何直观等十项核心概念,其中几何直观就是数形结合思维。“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合将数量关系和空间形...     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它是事物存在的两种表现形式,一是由形思数,即将几何问题代数化;二是由数思形,即将代数问题几何化。因此,在解决数学问题时,将数（量）与图（形）结合起来,通过数的计算去寻找图形之间的联系;结合已知图形或根据条件构造图形去寻找数之间的联系。现举例说明。     

高中数学专题复习与研究——用数形结合的思想解题

数学是研究现实世界的空问形式和数量关系的科学。所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系．既分析其代数含义．又揭示其几何直观，使数量关系和空问形式和谐地结合起来。“数”与“形”是一对矛盾。它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观、简单．图形的属性又可通过数量关系的研究使图形的性质更丰富、更精确、更深刻。正如华罗庚先生所说：“数缺形时少直观。形少数时难入微，数形结合百般好，     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

诗析数形结合在数学解题中的应用

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学问题总是围绕着数与形两方面进行的．我国著名数学家、教育家华罗庚有诗云：“数与形,本应相倚依,焉能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分离万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．”本文借用华罗庚先生的这首诗来谈谈数形结合在数学解题中的应用．     

初中数形结合综合题型的“三部曲”

正所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系与空间形式和谐地结合起来。数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休。"数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象思维相结合。初中数学中数形结合的综合题是中学数学的重要题型,     

例谈转化与化归在高中数学解题中的有效应用

一、数形转化,构建数学模型方便解题运用数形转化是高中数学的重点问题,也是数学转化思想中的重要方面.在课上我们要引导学生利用数形结合解决相关数学问题.将数与形二者之间进行转换化归可以使数学问题的解答取得意想不到的效果.在解题时可以将代数问题转化为几何问题,在代数转化为几何问题时我们可以使抽象的数学问题     

谈数形结合在中学数学中的应用

数学是数与形的统一，用数形结合的思想方法研究问题，就是注意教与形两个方面的结合．或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。这就是说．当我们把数形结合当做数学思想方法来应用时，教与形两者之中．一个为手段(方法)。另一个为目的。     

数形结合思想管窥

1.数形结合在数学教学中的地位数学是研究客观世界的数量关系(数)和空间形式(形)的一门科学,数和形是事物的数学特征的既互相联系又辩证统一的两个方面.数形结合,其实质是代数对象与几何对象之间的一个映射,亦即将抽象的数学语言与直观的几何     

高中数学教学中的四个联系和两个原则

从数与形的结合看知识间的联系 数与形的联系反映了数学内部的直观形象与抽象形式之间的关系。代数与几何的联系即数形结合是重要的数学思想。许多数学事实都有代数与几何的双重面目。由较为直观的几何图形说明代数问题,由较为抽象的代数推理来解释几何问题,是促进数学理解的一条捷径。     

例谈数形结合巧解题

所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决．数与形是数学研究中最古老，也是最本质的两个侧面，数形结合既是一种重要的数学思想，也是-种常用的数学方法。     

数学教学中应用好用活数形结合

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。华罗庚教授曾说：“数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。     

谈谈数形结合思想

＂数＂与＂形＂是数学的基本研究对象,它们之间存在着对立统一的辩证关系.所谓数,指的是数学问题的代数含义,而形则指的是数学问题的几何意义.那么数形结合,就是在解决代数问题时,揭示出隐含在它内部的几何背景,启发思维,找到解题途径;或者在研究几何图形时,注意从代数的角度,通过数量关系的研究解决问题.因此在解决某些问题中,利用数形结合的思想,可以减少某些计算过程的麻烦,     

巧用代数方法解决几何问题

数形结合是贯穿在整个中学教学中的一种重要数学思维方法，它给人以直观、简捷、易接受的感觉。数形结合是在解决几何图形问题时，利用数量特征将其化为代数问题，而在解决与数量相关的问题时，又考察其结构的特点，将其化为几何图形问题，从而用数与形的辩证统一和各自的优势尽快找出解题途径。在解题中，重视数形结合的应用，形成由形思数，由数想形，有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力。下面仅就如何运用代数方法解决几何问题举例说明数形结合在解题中的具体运用。 一、数形结合，巧证几何题 从公理定理出发，去论证几何命题时，…     

数学教学贵在渗透数学思想

正在数学知识体系中蕴涵着丰富的数学思想,中学数学主要的思想方法有:一、数形结合数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而数学研究总是围绕着数与形进行的."数"就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;"形"就是图形、图象、曲线等.数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系.数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形.华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分     

用几何图形解决代数问题

数形结合思想就是通过数与形之间的相互转化来解决数学问题,包括以形助数和以数赋形两个方面。利用它可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化。华罗庚教授曾说过:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"因此数形结合思想是一种重要的数学思想。而通常我们在教学中用代数知识解决几何问题较多,用几何知识解决代数问题涉及较少,本文就重点举几个用几何图形解决代数问题以渗透数形结合思想的实例,以飨读者。一、用几何图形解决代数式的最小值问题例1已知:x为任意实数,求代数式