“长方体和正方体表面积练习”磨课纪实

●课堂纪实一、回顾旧知师:同学们,在这之前我们已经学习了长方体和正方体的知识,今天这节课我们来复习一下长方体和正方体的表面积,先来回顾一下长方体和正方体的特征。哪位同学愿意带着大家一起复习?学生汇报:长方体特征:点——顶点八个顶点。三条棱相交于一个顶点,分别是长、宽、高。     

构造长方体 巧证不等式

对于长方体,教材给出了如下性质: 定理长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。性质1 长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ,则 cos~2a cos~2β cos~2γ=1。性质2 长方体的一条对角线与各个面     

“长方体的体积”(小学数学第十册)

一、感知长方体体积与长、宽、高有关.[多媒体演示:屏幕上出现一片方体,闪烁其中相交于一个顶点的3条棱]教师引导学生思考:相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的什么?     

课堂教学中“导”与“学”的有效结合——“长方体的表面积”教学案例与思考

在教学北师大版教材五年级下册"长方体的表面积"一课时,我与学生一起经历了以下教学过程. 上课伊始,教师左手托着课前准备好的长方体盒子,右手指着其中的一个顶点问道:"这是长方体盒子的什么?" "顶点."孩子们整齐地回答. "其他几个顶点分别在哪儿呢?你能指给大家看看吗?"     

长方体对角线的性质及推论的灵活应用

长方体的对角线有如下性质:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的平方和.即对角线长为 l=(a~2 b~2 c~2)~(1/2)(a、b、c 为长方体长、宽、高)(立体几何课本 P_(54))证明略.推论1 长方体的对角线相等且三组相对的矩形的对角线分别相等.推论2 长方体对角线与共顶点的三个     

课堂教学中“导”与“学”的有效结合——“长方体的表面积”教学案例与思考

在教学北师大版教材五年级下册“长方体的表面积”一课时。我与学生一起经历了以下教学过程。上课伊始。教师左手托着课前准备好的长方体盒子,右手指着其中的一个顶点问道：“这是长方体盒子的什么？”“顶点。”孩子们整齐地回答。     

从长方体对角线的性质定理谈起

高中《立体几何》(甲种本)第56页上有一个关于长方体对角线的定理:长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。由这一定理可获得推论一若长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则 cos~2α+cos~2β+cos~2γ=1。     

这个定义值得商榷

五年制小学课本《数学》第九册 P84对长方体的长、宽、高是这样定义的:“相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高”。而五年制小学数学第九册《教学参考书》(人教社94年版 P84)则说:“相交于一个顶点的三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。”这两种说法的区别在于:前者,长方体的长、宽、高是指棱。由于棱的长度和棱是两个不同的概念,所以,这两种说法不可能同时成立。到底孰是孰非?笔者认为后者是正确的,即长方体的长、宽、高相交于一个顶点的,而不是指这三     

长、宽、高并非长方体的棱

五年制小学课本《数学》第九册 P84对长方体的长、宽、高的定义为:“相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。”而五年制小学数学第九册《数学参考书》(人教社94年版P84)则说:“相交于一个顶点的三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。”这两种定义     

享受思辨的数学课堂

【教材分析】苏教版教材编写的《长方体和正方体的认识》以学生已有的观察物体的丰富经验为基础,先明确长方体有几个面,从不同的角度观察一个长方体最多能同时看到几个面等知识,自然地由实物图抽象出直观图。在介绍棱和顶点的概念后,引导学生研究有几条棱、几个顶点,接着研究面和棱的特征。教材力图沟通棱、顶点和面之间的联系,引导学生用看一看、量一量、比一比的方法,在合作交流中探     

“好吃”的数学——以“认识长方体”为例谈教法的变革

<正>在《认识长方体》一课的教学中,多年来我们的常规教法是把准备好的长方体盒子拿来让学生观察面、棱和顶点的关系,而这回我打破了以往的常规设计,在课堂中亲自用白萝卜切出一个长方体,边切边让学生观察长方体的面、棱和顶点的形成过程。课结束时,学生们蜂拥而上,把白萝卜这个"教具"抢着吃了。我及时采访了几个同学:一个同学说:"萝卜真甜";另一个同学说:"这个萝卜和家里吃的萝卜意义不一样";还有一个同学说:"这是一节‘好吃’的数学课"。     

提取关键特征 展开空间推理-“长方体和正方体的认识”教学与评析

通过对长方体的操作、观察,得到面、棱、顶点的特征;通过不同立体图形的特征比较,提取长方体的关键特征,由此推理得出其他特征;借助特殊化和分类讨论的数学思想方法,由长方体的关键特征推得两类特殊长方体,进而认识正方体的特征;借助运动变化的观点。分析长方形构成要素面、边、顶点运动形成的图形,再次导出长方体特征。本课教学把长方体...     

平面几何(之8)——平行线

8．平面内的角和空间内的角看上面的图,这是我们很熟悉的一个长方体,它有八个顶点：A、B、C、D、E、F、G、H．在每个顶点处都有三条共顶点的线段,共12条线     

长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

玩于掌指 悟于心中——《长方体的特征》教学片断

认识长方体的特征时,学生常常会出现这些错误:一是往往无法准确地描述长方体面、棱、顶点的具体部位;二是孤立、绝对地理解长方体的长、     

在探究中掌握新知——《长方体和正方体的认识》教学片断

片断:认识简单的立体图形——长方体一、从实物中抽象出长方体的几何图形1.多媒体出示下列实物图:让学生从这些常见的立体实物图中辨认出长方体实物图。2.隐去实物图①②⑤中长方体的非本质特征,得到长方体的几何图形。二、研究长方体模型选取上图①⑤加以研究,教师手中有一个大模型,学生每人也有一个小模型。1.初步观察,揭示整体。大家用手抚摸,闭起眼睛想一想长方体的形状。2.认识长方体的三个要素——面、棱、顶点。认识面:教师示范,这是长方体的面,请大家用手抚摸长方体的面,并仔细观察。(学生操作。)你们发现了什么?关于长方体的面你们…     

观察比较 辨析概括──第十二册“圆柱的认识”教学片断设计与评析

师：同学们，我们在以前学过长方体、正方体的有关知识，谁能结合实物说一说长方体、正方体有那些特征？生：（手拿实物）长方体有６个面，每个面都是长方形，有时有一组对面是正方形，长方体的对面相等；长方体有１２条棱，相对的棱长度相等；长方体有８个顶点。生：（手拿实物）正方体有６个面，６个面都是正方形，它们的大小相等；正方体有１２条棱，它们的长度相等；正方体有８个顶点。师：什么叫做长方体的高？长方体有多少条高？生：长方体上下两个面之间的距离叫做高，长方体有无数条高。【评析】学生认知的发展离不开学生原有的知识…     

“长方体和正方体的认识”教学目标及建议

一、教学目标1.认识长方体和正方体。2.理解相交于一个顶点的三条棱(即长方体的长、宽、高)决定这个长方形的大小。3.会识别长方体或正方体,并能量出它们的长、宽、高或棱长。4.能初步分析长方体与正方体的结构关系:正方体属于一种特殊的长方体。5.能通过对长方体或正方体的实物、模型的观察、比较抽象出长方体、正方体的几何特征。逐步形成空间观念。二、实现教学目标的建议长方体和正方体的特征,是学习它们的表面积     

构造长方体解有关问题

长方体有如下人们所熟悉的性质:定理长方体的长、宽、高为 a、b、c,则其对角线长 l=(a~2 b~2 c~2)/(1/2).推论长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则 cos~2α cos~2β cos~2γ=1.     

割补法在一类问题中的应用——与正方体正棱柱相关的球的表面积体积问题

正方体或长方体有一显著特征,从一个顶点出发的三条棱相互垂直,或者这样认为从一点出发连续有三条棱相互垂直.