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1.
雷淇未 《河北理科教学研究》2009,(4):2-3
不等式a^2+b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》(必修5)第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a+b/2.因此a^2+b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛.本文探讨a^2+b^2≥2ab的一些变式及应用. 相似文献
2.
不等式a^2+b^2≥2ab(或a+b≥2√ab,a〉0,b〉0)是—个最基本的不等式,但它的应用却十分灵活广泛,在高考及竞赛中经常出现.应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效,体现了这一基本不等式应用的灵活性,本从几个方面探究“配”的技巧.[第一段] 相似文献
3.
1966年,Gordon提出了关于三角形的一个不等式:
ba+ca+ab≥4√3△,
其中a,b,c是某三角形的边,△是其面积.因为
a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab.
所以它是Weitzenbock不等式
a^2+b^2+c^2≥4√3△
的一个加强,式(3)也被用作第3届IMO试题.
本文给出了式(1)的一个加权推广. 相似文献
4.
结论若a〉0,b〉0,则
a+b≥2√ab.
证明由(√a-√b)^2≥0,得a-2√ab+b≥0. 相似文献
5.
不等式链√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b(a〉0,b〉0)是高中数学重要内容之一,在高考中屡“试”不鲜,下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程,给出该不等式链的三种几何证明. 相似文献
6.
均值不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0),其中a+b/2称为a、b的算术平均数,√ab称为a、b的几何平均数,因而该定理又可叙述为:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,其中等号成立的前提是a=b. 相似文献
7.
一个均值不等式链的几何证法 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 已知a〉0,b〉0,求证:max{a,n}≥√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
8.
文献[I]给出平均不等式链:√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2/1/a+1/b(1)
的多种几何模型,笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究,供参考. 相似文献
9.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式:a^2+b^2+c^2≥4√3△(1).
1966年,Gordon提出了关于△的不等式:ab+bc+ca≥4√3△(2). 相似文献
10.
题目 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca).(高中《数学》新教材第二册(上)第31页第6题)方法一从结构上看,该题似乎能利用公式a^2+b^2≥2ab来证明,但试过之后,会发现此路不通,若能想到在证明较复杂的不等式,直接运用综合法难以入手时,往往采用分析法,执果索因. 相似文献
11.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为:
试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*) 相似文献
12.
定理 如果ab∈R,那么a^2+b^2≥2ab.(当且仅当a=b时取等号)
推论 如果ab∈R^+,那么a+b/2≥√ab.(当且仅当a=b时取等号)
上述内容在数学中称为“均值不等式定理”,是不等式中的一个重要结论.值得注意的是,在高中物理很多涉及到极值的问题中,都有令人惊奇的妙用. 相似文献
13.
14.
不等式a〉0,b〉0,则a+b≥2√ab及一元二次方程仳。ax+bx+c=0有实根的条件△=b^2-4ac≥0,对解有关电学极值问题有重要的作用,使运算既准确、又简便.下面通过几例习题谈谈其在解题中的应用.[第一段] 相似文献
15.
题目 已知a,b,c∈R+,求证(a2+ ab+b2)(b2+ bc+c2)(a2+ac+c2)≥(ab+bc+ac)3.
文[1][2]用构造三角形中的费尔马点,再利用三角形面积,余弦定理转化为三角形不等式证明.文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明. 相似文献
16.
命题:已知a〉0,b〉0,求证:
√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
17.
谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):F0004-F0004
第42届国际数学奥林匹克竞赛第2题为:对所有正实数a,b,c,证明a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1. 相似文献
18.
人教版必修五给出了基本不等式a+b/2≥√ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号。其变形有:(a+b/2)^2≥ab;a^2+b^2≥1/2(a+b)^2。 相似文献
19.
熟练运用数学知识,分析物理学中的问题对深刻理解物理现象及其规律具有重要的意义。本文就高中数学中关于重要不等式"a^2+b^2≥2ab"(当且仅当a=b时取等号)”在高中物理中的运用略抒浅见。 相似文献