递归思想在概率问题中的体现

递归是数学上常见的 ,也是技巧性较强的一种方法 .计数过程中常常用到此种方法 .而解答概率题时 ,如何正确地数清各种可能情形 (也就是计数 ) ,是能顺利地进行概率计算的基础 .本文通过一些典型例题的介绍 ,说明如何使用递归方法来解决概率问题     

最优古典概率空间及其应用

最优古典概率空间的涵义有两个方面:一是(Ω,F,P)为一古典概率空间(Ω是由随机实验E决定的样本空间,F是Ω中的σ-代数,P是F上的古典概率);二是针对欲求概率的事件A来讲,Ω是包含A的最小的样本空间.换言之,若有Ω'也是由E决定的包含A的样本空间,则必有Ω( )Ω'.对于欲求概率的事件A,如何构造最优古典概率空间是解题的关键.     

对义务教育实验教科书中概率内容的评述

从频率出发引出概率概念和把统计与概率相互融合的处理,比较符合信息时代的概率定义,能够体现《九年义务教育数学课程标准》的要求.北师大版与华东师大版两套中学数学新教材,在处理理论概率与实验概率的关系、统计与概率的联系这两个根本问题上,存在着差别.北师大版统计初步内容靠近描述统计学,统计与概率是分开的,联系不密切.华东师大版统计初步内容靠近推断统计学,统计与概率是密切联系、相互融合的.关于统计与概率教材可按如下原则处理:(1)以数据处理为主线,将统计和概率结合起来.(2)教材中出现的统计数据,尽可能不用或少用固定的记录数据,多用随机实验或随机抽样所得数据.(3)比较固定数据的平均值与随机数据的平均值,注意它们之间的本质区别.     

抽签无先后,赛制欠公平

现行高中数学教材第二册 (下Ａ)第 1 3 6页 ,从概率角度证明抽签无先后 ,对各人都公平 .抽签实质就是有条件的排列 ,而获奖概率实质也就是条件概率 ,通过这段阅读材料学习 ,同学们都明白生活中抽签是无序的 ,是一种公平活动 .但与抽签相联系的比赛 ,赛制都公平吗 ?在很多比赛中 ,经常采用“三局二胜”、“五局三胜”等等比赛规则 ,这些规则 ,也被众人视为很公平的规则 ,既然规则对大家来讲都很公平 ,但为何一些比赛规则又不断修改呢 ?在此我们从概率角度给予分析 .一、水平相同 ,赛制公平如果比赛双方的水平很接近 ,我们视为获胜机会是相同…     

两大概型的比较

必修3概率部分主要涉及两大概率模型:古典概型和几何概型.有的等可能事件背景材料复杂,应先根据题目所提供的信息,建立起概率模型,然后再转化为简单的等可能性事件的概率问题.古典概型与几何概型就是其中两类最基本的、最重要的概率模型.一、古典概型与几何概型关系1.古典概型与几何概型的共同点是:都具有等可能性,非负性(对任意事件A,有0≤P(A)≤1)、规范性(必然事件概率为1,不可能事件概率为0)     

浅谈概率在生活中的应用

随着社会的进步,科学的发展,数学在生活中的应用越来越广.而数学的一个重要分支——概率论,在众多领域内扮演着越来越重要的角色,已广泛地应用于各行各业,成为研究自然科学、社会现象、处理工程和公共事业的有力工具.一、基本定义(一)概率的一般定义概率,简单地说,就是一件事发生的可能性的大小.比如:太阳东升西落,这件事发生的概率就是100%,即肯定会发生,这样的事件叫必然事件;而太阳西升东落的概率就是0,即肯定不会发生,这样的事件叫不可能事件;但生活中的很多现象是既有可能     

高考中的概率问题综述

概率统计是研究随机现象统计规律的学科 .我国近年来逐步将概率统计的内容列入了中小学的教学内容中 ,并且不断地增加相关内容 .新高中数学大纲 (修订版 )新编高中数学教材从 2 0 0 0年在江苏等 1 0个省进行教学试验 .在高二教材中 ,将概率 ( 1 2课时 )的内容列入必修课 ;在高三选修 中列入了统计 ( 1 2课时 ) ;在高三选修 中列入了概率与统计 ( 1 4课时 ) .为配合从 2 0 0 3年起高考时间提前一个月的改革措施 ,教育部重新修订了大纲 ,调整了课时 ,对比新旧大纲内容 ,只将高三选修 的统计减少了 3课时 ,概率部分未作调整 .下面就江西、山…     

带干扰的离散时间的双险种风险模型

在我国保险公司的运营过程中,保费收入是主要收入来源,理赔则是主要的风险因素,保险公司的最基本经营目标就是提高它的赔付能力,确保稳定地运作.通过对破产概率及生存概率的研究,了解其相关制约因素.得出一些重要结论,从而科学地预测保险公司未来的收入,以及估计保险公司的概率等.     

对2022年数学新高考Ⅰ卷第20题的思考——一类与条件概率及全概率相关习题的解法探究

概率和统计的综合问题是近几年的高考热点问题之一,其中2×2列联表经常出现在独立性检验的问题中.列联表除了能描述两个分类变量分布的频数表,还能描述两个分类变量分布的频率表,而利用表中的频率可以解决一些条件概率与全概率的问题.本文通过2022年新高考I卷的第20题(2)的第(ⅰ)小问来研究列联表这一用途.     

遇到当天出生的人的概率的准确计算

很多有关概率的教材和文献中都有生日概率计算的例子.然而,几乎所有的例子都以平年(365天)为例,并没有考虑闰年(366天)的情况.本文讨论了闰年的影响,并给出考虑了闰年的生日概率的计算结果,该结果比仅仅考虑平年更准确.     

遇到当天出生的人的概率的准确计算

很多有关概率的教材和文献中都有生日概率计算的例子.然而,几乎所有的例子都以平年(365天)为例,并没有考虑闰年(366天)的情况.本文讨论了闰年的影响,并给出考虑了闰年的生日概率的计算结果,该结果比仅仅考虑平年更准确.     

概率与统计交汇问题

概率与统计的交汇试题.它们是以实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等知识为工具,以考查对五个事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题,预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向,下面对其考点进行分析,希望能开阔视野,帮助同学们作好复习备考工作.一、考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,如果事件A包含的结果有m个,那么P(A) =mn,这就是等可能事件的识别方法及其概率的计算公式.高考常借助不同背景的材料考查等可能事件…     

课时六 相似多边形的性质及应用

当我们已经能够通过已知的试验或游戏，去确定某一事件发生的概率．现在把这一过程反过来，就是要求按给定(或事先确定)的概率，来设计一个情境或游戏．相当于知道某一事件发生的可能性，让你构选一个概率模型，使之满足预先给定的条件．其目的就是一个，进一步加深对可能性(概率)的理解．     

概率逻辑及其带来的逻辑哲学问题

"概率逻辑"是亚当斯对有效推理中概率传递(或由此不传递)的研究而提出的一种逻辑思想,它通过把条件概率引入到条件句概率中的方法,在逻辑和概率两者之间建立的一种重要联系,从而把条件句语义的复杂问题简单化。这种联系就是把条件句的概率看作是条件概率,这个思想也被人们称为"亚当斯论题"。人们对"亚当斯论题"是否成立进行了广泛的逻辑哲学讨论。     

"患病男孩"与"男孩患病"概率的计算

1位于常染色体上的遗传病 如果控制遗传病的基因位于常染色体上,再计算"患病男孩"与"男孩患病"概率时遵循:(1)男孩患病率=患病孩子的概率;(2)患病男孩概率=患病孩子概率×1/2.     

全概率公式背景下的递推数列

新课标(2017年版, 2020年修订)在条件概率的基础上,增加了样本空间(有限)、全概率公式与贝叶斯公式(选学),全概率公式的引入强化了条件概率在求解概率问题中的应用.文章介绍了全概率公式,并给出全概率公式与递推数列交汇的应用,以此说明全概率公式的重要性,并得到几点教学启示.     

电路图概率问题的求法

<正> 在求概率问题时,有一类题目是由电子元件“串联”或“并联”组成的.具体图形由条件给出,再给出一些条件,要求其有关概率.事实上,我们可以把“串联”看成“且”,相应电路工作的概率用p=P(A·B)表示(如图1);把“并联”看成“或”,用P=P(A+B)表     

求随机变量概率最大值问题探究

用比商法可求服从二项分布的随机变量概率最大值,也可以推广到用此法求二项式(axs+bxt)n(a> 0,b> 0,s、t∈Q)展开式中的系数最大项以及超几何分布中概率最大值问题.     

这位学生的解法错吗？——对一个概率问题的解法的思考

1　例子及学生解法甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,每局比赛中 ,甲胜的概率为 23,甲负的概率为 13,有三局二胜制和五局三胜制两种赛制 ,请问哪种赛制甲获胜的概率大 ?学生解法 :这是一个独立重复试验问题 .若采用三局二胜制 ,则甲获胜的概率P1 =P3 (2 ) +P3 (3)=C23 (23) 2 13+(23) 3 =2 02 7.若采用五局三胜制 ,则甲获胜的概率P2 =P5(3) +P5(4) +P5(5)=C3 5(23) 3 (13) 2 +C45(23) 4 13+(23) 5=6481 .∵ P1 =6081 <6481 =P2 ,∴采用五局三胜制 ,甲获胜的概率大 .批改的时候 ,我给他打了“×”.2　与学生对话生 :我的解法怎么会错啊 ?师 :…     

概率和遗传概率计算中应注意的问题

概率是指某事件发生的可能性大小。概率在数量上的定义,就是希望事件被全部可能发生事件数除的分数。在遗传学中,往往要应用概率原理来推断某遗传性状,某基因或某基因型等的遗传概率,本文就此谈谈概率中的两个基本定理和遗传概率计算中应注意的几个问题。