顺思逆想解一例——巧用轴对称图形

本文利用轴对称图形性质“每条对称轴的左右两边的图形都全同”，先解决以下问题：如图1中，OE是等边三角形oAB的对称轴，OF是等边三角形OCD的对称轴，且OA=4（crn），OC=3（cm），那么AD的长是5（cm）．     

等边三角形的几个性质

等边三角形是轴对称图形,因为其结构匀称,具有多项守恒性质．下面介绍其中的几条：例若点P为等边三角形ABC内任意一点,向三边做垂线段,垂足分别为D、E、F．则有以下结论：（1）PD、PE、PF的和始终等于等边三角形边上的高;     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

以不同图形为背景的旋转变换

图形的旋转变换是一种重要的几何变换．当条件中出现了中点、中线、等腰三角形、等边三角形、正方形等时,可考虑用图形的旋转变换构造全等的三角形,以集中条件,从而达到解题的目的．现举例加以分析,供大家参考．     

以不同图形为背景的旋转变换

<正>图形的旋转变换是一种重要的几何变换.当条件中出现了中点、中线、等腰三角形、等边三角形、正方形等时,可考虑用图形的旋转变换构造全等的三角形,以集中条件,从而达到解题的目的.现举例加以分析,供大家参考.     

全等转相似 比值易相见

我们常常会发现一类中考题:先给出特殊图形(如正方形、等边三角形)或特殊情形下线段的相等关系(让读者给出证明理由),然后弱化图形(当然图形之间具有种属关系,如变为矩形、菱形)或条件,探究原来两条线段的比值.解决这类问题的思路就是沿着原来的特殊情况思考,看原来的全等三角形的全等关系是否还成立,若不成立,试一试能否证明它们相似.     

《等边三角形》教学设计与反思

一、教材分析 《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明和初步应用。本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后,不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。     

在实践中探索 在合作中成长

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第83、84页内容。 教材简析：“三角形的分类”是“空间与图形”领域内容的一部分,是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的,教材分为两个层次：一是三角形按角分类,分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,并通过集合图形象地揭示三种三角形之间的关系,并体现分类的不重复和不遗漏原则;二是三角形按边分类,不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形里又包含等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

不计算，求两个相似图形的面积比

图1中的大正方形面积是小正方形面积的几倍？图2中大等边三角形的面积是小等边三角形面积的几倍？你能不通过计算就给出答案吗？     

旋转特殊角度解题

旋转与其他的图形变换一样,不改变图形本身的形状、大小和性质,因此,如果题目中已知条件比较分散,通常把图形旋转到特定的位置或是特殊的角度．当三角形绕某一顶点旋转90°时,可出现等腰直角三角形;当三角形绕某一顶点旋转60°时,可出现等边三角形．于是将问题变繁为简,便于解答．现举几个通过旋转特殊角度解题的例子．     

何时宜作辅助等边三角形

解什么样的几何问题时,比较适合作辅助等边三角形呢?通过在解题实践中摸索,我认为:至少在以下四个方面是可以尝试作辅助等边三角形的.1在等腰三角形的基础上尝试作等边三角形在已知的等腰三角形的基础上适时地作出辅助等边三角形,让图形的一般性与特殊性有机地结合起来,     

三角形分类教学初探

《三角形的分类》是北师大版六年制小学数学第八册＂认识图形＂这一单元的内容。本课教学的主要内容是三角形的分类,教材分两个层次编排。第一层次,按角分,认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;第二层次,按边分,认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,它是学生学习几何的重要基础。本节课的教学内容是在学生已认识了直角、钝角、锐角的基础上学习的,让学生在已有     

多姿多彩的轴对称图形

轴对称图形沿某直线折叠后直线两旁的部分是一定可以互相重合的，实际区分轴对称图形时，关键要抓住两点：一是沿某直线折叠，二是两部分能否互相重合，能重合的是轴对称图形，否则不是轴对称图形．常见的轴对称图形有：线段、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆等．[第一段]     

《三角形及四边形》知识训练

基础练习1.理解三角形的三边关系、三内角关系,会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线;了解三角形的稳定性;理解全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念;理解轴对称和轴对称图形的概念;会画与已知图形成轴对称的图形.     

巧用旋转变换解题

旋转变换指的是将平面图形绕定点（旋转中心）按一定方向旋转一个角度（旋转角）．得到与原来图形的形状和大小都一样的图形的变换过程．旋转变换在几何中有广泛的应用，特别是有关等边三角形、正方形的问题的求解，更是经常用到它。     

你认为该取哪一个三角形?

<正>下面是2011年浙江省杭州市的一道中考题,你能解答吗?试试看.在平面上,七个边长均为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图1).从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形.(1)你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离;(2)将取出的三角形,任意放置在拼成的     

从一个完美图形谈起

等边三角形、正方形、圆堪称平面几何图形中最完美的常用图形,令人称奇的是用这三个完美图形竟能组合成一个从形式到结果都极完美的图形．     

借助图形巧解题

一个等边三角形的边长增加1/3,它的面积增加了几分之几？如果边长增加1/4,面积增加了几分之几？我是这样解的。题目中没有告诉三角形的底和高,所以无法根据计算公式求出它的面积,解决问题。怎么才能知道它的面积增加了几分之几呢？我是借助图形来思考的。     

巧用等腰三角形的性质进行计算

与等腰三角形有关的计算,主要是求三角形的周长、面积、角的度数等。解这类题时,要会灵活运用等腰三角形的性质及一些相关性质,如等边对等角、三角形内角和为180°等。因而,解这类题时,需要仔细审题,找出题目中直接给出的条件及隐含条件才能正确解答,很多时候认真观察图形或根据题意正确画出图形是解出这类题型的关键。