第五公设的故事

这就是著名版画家埃舍尔的旋转楼梯,你永远也走不到顶峰.这种旋转的楼梯只能出现在非欧空间中.想必不少读者都已经看过9月上映的科幻大片《盗梦空间》,与一般的商业电影不同,作为好莱坞十大最难懂电影之一,《盗梦空间》在片中运用了很多关于分形几何和非欧几何的原理。     

第五公设的背景及其对数学发展的意义

欧几里德仅仅依靠形式思维，通过图形佐证形成体系，在第29个命题中首先运用第五公设。由于第五公设的某些矛盾性以及与其他公理、定义、公设的独立性，历代数学家积极探索，或试图弥补，或试图拓展新领域，大大发展了数学。而第五公设对数学发展的最大意义恰恰来自于对第五公设的否定即非欧几何的诞生。     

关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

本文围绕对欧几里得《几何原本》中第五公设的研究,阐述了它对非欧几何的创立所起的作用,同时采取对比的方法阐明了二者之间的关系.     

从平行公设的研究到非欧几何的创立

简述了历史上对第五公设的怀疑研究,进而介绍非欧几何的诞生、发展和确认,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论、历史意义作初步探讨。     

分形——真实还是想象

多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念（诸如点、线、平面、空间、正方形、圆……）来描述我们这个生存的世界．而非欧几何的发现，引进了描画宇宙现象的新的对象．分形就是这样一种对象．     

2010年4月号“数学潜能知识月月赛”参考答案

多少世纪以来，人们总是用欧几里得几何的对象和概念（诸如点、线、平面、空间、正方形、圆……）来描述我们这个生存的世界．而非欧几何的发现．引进了描画宇宙现象的新的对象．分形就是这样一种对象．     

从人类空间观念的发展看数学的创新精神

数学的创新精神，在于敢突破传统的思维方式，而不受现实世界限制的自由创造。特别是19世纪以后，数学发展到现代数学时期更是如此。例如，从欧几里得几何发展到非欧几何，突破了“空间”传统观点的束缚，把空间概念从现实空间发展到抽象空间，使人们眼界大开。     

浅析经典好莱坞时期的电影发展

从好莱坞电影产生的时代背景入手,分析好莱坞电影产业高速发展的诸多原因,并从一个受众的角度出发,详细诠释了好莱坞电影的艺术价值和经典魅力。     

非欧几何的创立及其给予我们的启迪

在数学史上非欧几何占有特殊的地位,人们常将非欧几何引起的思想变革与哥白尼的革命相比拟,本以非欧几何发明过程为基本线索,探讨了非欧几何的独特思想,以及这些思想方法对现代科学的影响。     

五条毛毛虫的故事

第一条毛毛虫话说第一条毛毛虫,有一天它爬呀爬呀爬过山河,终于来到这棵苹果树下。它并不知道这是一棵苹果树,也不知道树上长满了红红的苹果。当它看到同伴们往上爬时,不知所以地就跟着往上爬。没有目的,不知终点,更不知生为何求,死为何所。     

非欧几何的产生是认识论的转变

非欧几何的产生在数学史上具有划时代的意义。从欧氏几何到非欧几何,几何模型的改变可以看出人们对几何认识的不同。论文以第五公设问题的解决为出发点,通过分析欧氏几何和非欧几何两者几何模型的区别,进而分析非欧几何的产生是欧氏几何的在认识论上的转变。     

从哲学的角度论非欧几何的发现

广义相对论对黎曼几何的成功运用说明欧氏几何决不是物理空间的唯一形式,物理空间的几何形式依赖于他的物理内容。     

漫谈几何学的发展与应用

欧几里得《几何原本》奠定了几何学发展的基础，随着逻辑推理的理论发展，非欧几何在艰难中产生发展起来。代数群论的发展带来变换几何的发展。几何学的发展与应用前景远大。     

非欧几何的直线是什么

对于非欧几何中的直线,中学生感到很难理解。为了便于他们对非欧几何有更直观的认识,本文从非欧几何的来源说起,叙述了非欧几何中的直线是延续数学家的说法;从现代数学观念看,此直线非彼直线;从直线与测地线之间的关联,提出用测地线代替几何中的直线可能更有利于传播非欧几何的一些常识。     

五个手指的故事

深夜，月色朦胧，马路上只能清晰地听到蟋蟀的歌声，而在玩具箱里却灯火辉煌。这天玩具国国王为他最宠爱的妃子举行了一盛大的舞会。台上的国王穿着他保留在百宝箱里的那件黑亮的西装，手舞足蹈在欢快地跳舞呢!忽然。从他脚下溜过的一只无尾老鼠绊倒了他。国王悬赏叫人把他扶起来。[第一段]     

好莱坞电影运作中的基督教

好莱坞的电影运作,可以从公共管理层,生产主体和观众来考察.基督教文化对好莱坞电影运作的影响亦体现在此.外在的公共管理层的制约则使好莱坞始终是主流价值观建构的一部分.教会失去了强制好莱坞影片的宗教伦理倾向的权力,但也可以软性的手段如影评、出资参与电影的商业生产等来使基督教文化在好莱坞影片里得到体现.好莱坞生产商始终坚持着对商业利润的追逐,基督教题材的电影得以拍摄往往是时代趋势下利益最大化的选择.观众则既有着被电影吸引的被动性,又有着不可预估的主动性.基督教信徒观众也是如此,他们的观影选择并不完全依赖于教会.     

短故事五则

“微小说”（microfiction）,顾名思义即超短篇小说。你多半从微博上的著名段子手那里读到过一些。它们多以诙谐见长,有些则走点儿悬疑路线。或结尾来个反转。但多半通俗好懂。     

非欧几何的创立及其给予我们的启迪

在数学史上非欧几何占有特殊的地位,人们常将非欧几何引起 的思想变革与哥白尼的革命相比拟。本文以非欧几何发明过程为基本线索,探讨了非欧几何 的独特思想,以及这些思想方法对现代科学的影响。