浅谈高等几何在初等几何中的应用

高等几何对中学几何,特别是对解析几何有重要的指导作用。本文拟就如何用高等几何的方法解决中学几何,特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。一、仿射变换的应用1、利用平行射影证明几何题平行射影是最简单的仿射变换,利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段,可使一些命题的证明简化。例1(menelaus定理)在三角形的边或其延长线上,三个分点共线的主要条件是顶点到分点与分点到这边上另一顶点的有向线段的值的比的乘积等于-1。已知:如图,在△ABC中,点L、M、N分别是AB、BC、CA上(或延长线上)的点。…     

交比在初等几何中的应用

本文首先给出交比的定义、性质,然后分析交比在初等几何中的应用范围、基本方法、应用技巧,最后通过典型例题加以论证。     

调和性在初等几何中的应用

文章介绍了高等几何中交比,调和比的定义及其相关性质定理,并利用高等几何中的调和性解决了一些初等几何中的具体问题,充分体现运用调和性去解决初等几何问题的优越性与新颖性,也表明了高等几何与初等几何的密切联系。     

高等几何的高观点对初等几何的指导作用

高等几何是高等师范院校数学教育专业的主干课程之一。由于高等几何贯穿了大量现代数学的观点、思想和方法,因此,学生学习了高等几何,能够加深对中学几何的理论和方法的认识,从而掌握用较高观点去处理初等几何问题的能力。笔者在长期的高等几何教学实践中,对高等几何的高观点对初等几何的指导作用做了一些教学尝试和探讨。     

高等几何命题对初等几何的指导作用探讨

通过实例,分析,探讨高等几何命题对于初等几何的高观点指导作用。在更高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系,确认几何学的本质,从而发展几何空间的概念,以便更深入地认识和掌握初等几何,指导初等几何的教学与研究,居高临下地认识初等几何的内涵与外延。同时,进一步认识到高等几何不仅在提高观点方面具有独特作用,而且在论证方法,思考问题等方面具有独特的巧妙,灵活等特点。     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

完全四点形的调和性质在初等几何中的应用

利用完全四点形的调和性质证明了几个初等几何命题,从而体现了它在初等几何中的应用。     

高等几何在初等几何中的作用

高等几何是初等几何的延深课程.高等几何为初等几何的有关内容提供了理论依据,高等几何为初 等几何的某些问题提供了解题方法,高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深.     

高等几何在初等几何中的一些应用

从仿射几何和射影几何的理论与方法出发,探讨了它们在初等几何中的一些应用,有利于高等几何对初等几何教学的指导作用。     

仿射性质在初等几何中的应用

本文体现克莱因几何观点,介绍仿射变换的几个性质,利用仿射变换的不变量和不变性解决初等几何问题,体现了高等几何对初等几何的指导意义.     

谈谈初等几何教学中的解析法证明

本文尝试将初等几何中各类型的证明题用解析法来处理，阐述解析法证题的基本原理的常用手段。     

髙等几何对初等几何教学的指导作用

采取例证分析的方法探讨仿射变换在初等几何中的应用,彰显了高等几何在论证方法、思考问题等方面具有的独特性、巧妙性和灵活性特点.旨在群论观点下进一步认识初等几何的内涵与外延,深刻理解高等几何对初等几何教学与研究的指导作用.     

论平面几何的入门教学

根据学生年龄特点，以及平面几何本身的结构特点，从几何概念教学、几何语言的规范化训练、学生口述及画图能力、推理论证能力四个方面对平面几何入门教学进行了探讨．     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是<仿射几何>的重要内容,它在初等几何中有着很好的应用.有些复杂的初等几何问题,可以利用仿射变换的性质,将一般图形经仿射变换化成特殊图形,较容易地得到解决.     

几何初步知识教学探究

几何初步知识是数学教学的主要内容之一 ,包括三个方面的内容 :概念教学、公式教学和应用题教学。在教学中要考虑到几何初步知识这一内容的特点、学生的可接受性 ,使学生更好地掌握知识、发展智力和提高学习能力     

无穷远元素在初等几何中的应用

讨论利用无穷远元素和Desargues定理证明初等几何中的共点与共线的问题，并就Desargues定理中的透视中心或透视轴为无穷远点或无穷远直线的情况作了讨论．     

初等几何中的现代数学思想--几何变换

现代数学思想的贯彻，是现代数学教育的趋势，从几何变换思想在教学中的运用，探讨对中学几何教学的影响。     

"几何画板"在立体几何教学中的运用

以计算机多媒体技术为核心 ,以“几何画板”为平台 ,把先进的教学手段用于数学教学 ,对于激发学生学习数学的兴趣 ,化解教学难点 ,提高学习效率 ,有极大的好处。