笛卡儿平面直角坐标

(参考译文)让我们在平面上画两条相交且相互垂直的称为坐标轴的直线 Ox及 Oy(图1).这两个轴的交点O称为坐标原点,或简单地称为原点.它把每个轴分为两个半轴,一个半轴习惯上称为正半轴(在图中用箭头标出),另一个半轴称为负半轴.     

抛物线上的五个特殊点及其应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象是一条抛物线．如图1所示．可见二次函数y=ax^2＋bx＋c（0≠0）中的常数c表示抛物线与纵坐标轴Y轴相交于正半轴或负半轴或原点的位置．故而有：①若c〉0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴;②若c〈0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴;③若c=0,则抛物线过原点．     

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

一道高考题的推广

【题目】（安徽,理,19）如图1,曲线G的方程为y2=2x（y≥0）．以原点为圆心,以t（t〉0）为半径的圆分别与曲线G和Y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．     

多思得妙法——对《数学通讯》两道征题的简解

1．引入参数妙解题题 1过定点P（2,1）的直线Z交石轴正半轴于A,交Y轴正半轴于B,O为坐标原点,则△AOB周长最小值为（ ）．     

怎样判断函数图象？

1．特殊点法 例1 函数y=1-1/x-1的图象是（ ） 分析对于给出明确的函数解析式,判断图象的问题,通常可用特殊点法求解．比较四个图象可以发现：它们与x轴的交点位置不同,（A）和（D）经过坐标原点,（B）与x轴正半轴有交点,而（C）与x轴负半轴有交点,     

圆锥曲线的一个统一性质

1 从两个例题谈起 下面的两个题目是近期的两个高三数学质检题,笔者在教学过程中发现试题的编制都是源于圆锥曲线的一个共同性质． 例1 （2010厦门市3月份质检）已知抛物线G的顶点在原点,焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）到其准线的距离等于5．     

对一道新疆中考压轴题的探索

题 如图1,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P．     

函数y=ax+b/x与高考试题

函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ（ａｂ≠０）及其应用在历年高考题中屡屡出现,足以说明此函数的重要性．下面仅以高考题为例做一些分析．先将函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ（ａｂ≠０）的性质与图象列表如下（证明略）．例１如图（１）,在平面直角坐标系中,在ｙ轴的正半轴（坐标原点除外）...     

今年高考数学第五题(理工农医类)的解法探讨

今年高考数学试题(理工农医类)第五题是:“如图,在平面直角坐标系中,给定y轴正半轴(坐标原点除外)上两点A、B。试在X轴正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。”这是一道求函数最值问题的典型题。它有许多种解法。     

一题多解，开拓思路

已知直线t过点M（2,1）．且分别交x轴,y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点。当{MA}．{MB}取最小值时,求直线t的方程。     

曲线轨迹方程求解中的检验

一、从直观图形分析轨迹范围例１．如图１直角△ABC的两直角边分别是a，b（a＞b），A，B两点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，求顶点C的轨迹方程．解：设C（x，y），由点O，A，C，B共圆，知∠COA＝∠CBA，∴xy＝ab，即y＝bx．a从直观分析，易知C点的轨迹不是一条直线．考察A、B处于两极端的位置时C点的坐标．当A重合于原点时，C点横坐标x＝aba２＋b２√；当B重合于原点时，C点横坐标x＝a２a２＋b２√．故C点的轨迹方程应是y＝bax，aba２＋b２√≤x≤a２a２＋b２√）．二、从参数变化分析轨迹范围例２．已知关于x的二次方程x…     

“两个等量电荷”题型分析

1．φ-x图和E—x图 例1两个等量异种点电荷位于x轴上,相对原点对称分布,正确描述电势够随位置φ变化规律的是（ ）     

二、两角和与差的三角函数

若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P是角α终边上的一点，且｜OP｜=r（0为坐标原点），则点P的坐标为——．     

抛物线综合题一例

例如图1,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与Y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为（1,0）．     

一题多解及其一般性结论

题目过点P(2，1)作一直线l，交x轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为原点(如图1)，     

第五题是一题多解的好试题

一九八六年高考数学试题(理工农医类)第五题: 如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B。试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。本题解法较多,主要有两大步骤:一是建立所求角的函数式;二是求此函数的最大(小)值。这两大步骤交叉可得十余种解     

平面直角坐标系复习导航

1.平面直角坐标系的基本知识 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴,竖直的数轴称为y轴,两坐标轴的交点称为坐标原点．     

巧用圆的相关角性质解题

圆的相关角性质是平面几何的重要组成部分,在高中数学解题中也得到应用,现举三例。例1 如图1,平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。(一九八六年全国高考试题)     

圆中的“9O°”助你解题

1．直径所对的圆周角等于90° 例1如图1,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B（8,0）,C（0,6）,则⊙A的半径是（ ）