几个非线性物理模型的显式孤波解

给出了几个物理模型的显性孤波解.     

非线性差分方程守恒律计算的算法

本文给出了非线性差分方程守恒律计算的算法，利用此算法可计算出离散KdV方程的守恒律。     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

KdV方程的Darboux变换

分析了标准Ｄａｒｂｏｕｘ变换方法用于ＫｄＶ方程时遇到的困难,然后利用同一个ＫｄＶ方程的两个不同的Ｌａｘ表示,导出了ＫｄＶ方程Ｄａｒｂｏｕｘ变换。利用该变换就可以递推导出所有孤子解。     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解，证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾。     

一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子

考虑一弱阻尼受迫组合KdV方程的整体吸引子,在适当Sobolev空间中,用能量方法和对解的分解证明了该方程周期解和整体吸引子的存在性,并探讨了吸引子的正则性.     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.