等差数列的有趣性质

在等差数列中 ,已知ａ3=9,ａ9=3 ,求ａ1 2 .这是一道很简单的等差数列问题 ,易求得ａ1 2 =0 .若细看上题的数字特征 ,会发现这是等差数列的一个有趣性质 .更一般地 ,有在等差数列中 ,若ａｍ =ｎ ,ａｎ =ｍ ,则ａｍ+ｎ =0 .证法 1　ａｍ =ａ1 +(ｍ-1)ｄ =ｎ ,ａｎ =ａ1 +(ｎ -1)ｄ=ｍ ,两式联立 ,解方程组 ,得ａ1 =ｍ+ｎ -1和ｄ =-1.∴ａｍ +ｎ =ａ1 +(ｍ +ｎ-1)ｄ =0 .证法 2　由ａｎ =ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ ,得ｍ =ｎ+(ｎ -ｍ)ｄ ,ｄ=-1.∴ａｍ +ｎ =ａｍ +(ｍ +ｎ-ｍ)ｄ=ｎ -ｎ=0 .这里巧用通项与各项的关系式 ,省去了解方程组及求ａ1 的过程 ,…     

等差数列的一个重要性质

等差数列有下面的一个重要性质：已知{an}是等差数列,且项序号m、n、p、q满足m＋n=p＋q,则有am＋an=qp＋aq．特别地,令n=m,可得若2m=p＋q,则有2an=qp＋aq.     

等差数列的一个性质及应用

定理 设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn为{an}的前n项和，记bn=Sn/n，则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列．     

活用等差数列的性质解题例谈

等差数列是高考考查的重点内容之一，教材中对等差数列的性质规律涉及较少，而解题时如能灵活应用等差数列的性质规律，可简化计算，找到简捷的解法，作到一题多解．     

等差数列的求和公式

等差数列的求和公式有： （1）Sn=na1＋n（n-1）/2d; （2）Sn=（a1＋an）n/2;     

等差数列一个重要性质的应用

数列{an}为等差数列的一个充要条件是Sn=pn^2 qn(p、q为常数，Hp、q不全为)(证明略)．     

等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…     

等差数列的一个充要条件

定理 {an}为等差数列的充要条件是(Sn)/(n)为等差数列,其中Sn=ni=1ai.     

关于等差数列的一个重要定理

教材中对等差数列的概念、通项公式 a_n=a_1 (n-1)d,前 n 项和的公式 s_n=n(a_1 a_n)/2中的五个基本量 a_1,d,n,a_n,S_n,只要求“知三求二”.但在竞赛题中有一大类较特殊的数列求前 n 项之和用以上知识不易解决.本文先给出关于等差数列的一个重要定理,并给出完整的证     

k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导.     

应用等差数列的二个重要性质巧解数列问题

性质1 在等差数列{a_n}中,如果 p q=r s,那么 a_p a_q=a_r a_s.特别地,当 p q=2m 时,有 a_p a_q=2a_m.要证明性质1很简单.根据等差数列的通项公式得:a_p a_q=a_1 (p-1)d a_1 (q-1)d=2a_1 (p q*2)d,a_r a_s=a_1 (r-1)d a_1 (s-1)d=2a_1 (r s-2)d,因为 p q=r s,所以 a_p a_q=a_r a_s.显然,当 r=s=m,即 p q=2m 时,有 a_p     

等差数列求和公式发现的新视角

1.引言一则故事说,被誉为"数学王子"的德国著名数学家高斯在上小学时,老师出了一道算术题,要孩子们计算出1 2 … 99 100的和,正当诸儿苦苦逐个数相加的时候,年仅十岁的高     

等差数列求和公式的应用教学设计

本节课是在中职学校酒店服务与管理专业的数学应用课,由婚宴上香槟塔的摆放的事例引出了等差数列求和公式的应用,通过为学生创设问题情境的,将酒杯摆放问题,转化为数学模型。引领学生感悟数学、了解数学,懂得数学来源于生活、数学服务于生活,能够解决日常实际生活、工作中的实际问题。     

等差数列的若干重要性质及应用

根据等差数列的定义,可以推出等差数列若干重要性质．运用等差数列的重要性质,可以给我们解决有关数列问题带来极大的方便．下面就等差数列的若干重要性质及应用略作归纳．[第一段]     

张角公式在证明等差数列中的应用

平面几何中有一个与面积关系有关的张角公式,一般不引人注目,但在教学时发现这一公式在证明线段a,b,c成等差数列中,有着极其广泛的应用。现分两方面介绍如下,供高中师生教与学时参考。     

等差数列前n项和的一个性质及应用

性质　已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明　∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn　 + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1　等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 (　　 )(A) 13 0　 (B) 170　 (C) 2 10　 (D) 2 60解　∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) …