圆锥曲线焦点弦长的三角计算公式

我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式．     

巧用圆锥曲线极坐标方程解高考题

在解析几何中选用什么样的坐标系,有时对解题的繁简有着重要影响,用极坐标解决高中数学中的解析几何问题有着独特的优势,它与直角坐标相比,有着独特的功能,特别在处理圆锥曲线中与焦点弦、焦半径有关的问题时,极坐标具有一定的优越性,下面通过近几年的高考试题展示这种优势。     

有关焦半径圆锥曲线问题的极坐标解法初探

在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性.     

“风扇模型”的认识与推广

<正>在圆锥曲线问题中,常常涉及到焦半径的性质与命题．若过同一个焦点的多条焦半径,当焦半径的端点为动点时,其形象类似于一个“风扇”,本文将此模型称为“风扇模型”,其中的焦半径称之为“扇页”．特别地,若相邻焦半径的夹角均相等,则称其为“标准风扇”．此模型在高考中的时常出现,值得探究．     

二次曲线焦半径与切线间的一个性质及应用

二次曲线有许多丰富有趣的性质,这部分内容也是高考命题的热点.笔者在引导学生复习这部分内容时,发现二次曲线的焦半径与切线间有一个有趣的性质,在此给出,与大家同享.一、二次曲线的焦半径1.定义:二次曲线上的点与焦点连成的线段,叫二次曲线的焦半径.2.二次曲线的焦半径长度     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

圆的极坐标方程在解竞赛题中的应用

随着高中新课程把极坐标内容列入选修系列4,因而极坐标的应用又成为高中数学的热点．本文主要介绍“圆心在（a,0）,半径为口的圆的极坐标方程P=2acosθ”在竞赛中的应用,供高中数学教师阅读时参考．     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题．     

圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的五个统一性质的统一证明

下面分别从四个方面,给出了圆锥曲线有关焦点弦(焦点半径)的4个统一性质,都是采用对圆锥曲线进行分类讨论,用方程的思想,通过比较复杂的运算得到了证明。本文将用圆锥曲线焦半径的倾角表达式,(本质上圆锥曲线的极坐标方程的直角坐标化)统一证明上述性质1、性质2、性质3和性质4本文给出的性质5,并用这样的思想方法证明巧妙地解答圆锥曲线中的热     

关于圆锥曲线焦半径长的倒数和

<正>在[1]中,作者利用诱导公式给出了圆锥曲线焦半径倒数和为定值的部分结论.受此文启发,本文将[1]中的结论推广到一般情形,并得到圆锥曲线焦半径倒数和的统一表达式.最后,探究了焦半径倒数和的一个变式,得到了几个较弱的结论.     

圆锥曲线的焦半径公式及其应用

圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。     

浅谈圆锥曲线中的张角问题

圆锥曲线中的张角问题(特别是与焦半径相关的问题)是解析几何中的一个综合性较强的重点内容。下面从几个方面谈一谈与焦半径相关的张角问题的解题策略．     

探究有关圆锥曲线的焦点问题

有关圆锥曲线的焦半径问题 我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任意一点的连线段,称为圆锥曲线的焦半径．下面是用得较多的焦半径公式．     

焦半径圆的统一性质(高二、高三)

焦半径指的是圆锥曲线上任一点与焦点的连线段,以焦半径为直径的圆称为焦半径圆,它有如下结论:     

2007年高考焦半径问题的分类解析

在圆锥曲线中,焦半径引人注目,是一个非常重要的几何量,与它有关的问题是各类考试的重点和热点,可谓考试中的常青树．限于篇幅,本文仅对2007年高考中的焦半径问题作分类解析,供读者参考．     

从定义出发揭开圆锥曲线的神秘面纱

直接应用圆锥曲线的意义,转化焦半径与焦半径或焦半径与圆锥曲线上的点到对应准线的距离,从而证明位置关系,恒过定点和求与焦点有关的最值。     

圆锥曲线的极坐标方程及应用

<正>在历年高考试题及模拟试题中,经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题.在直角坐标系中,解决此类问题常常是设出直线方程,然后与圆锥曲线方程联立,或解方程组,或用韦达定理或用弦长公式,都会带来繁琐的运算,致使部分同学望而生畏.而通过建立极坐标系,使用圆锥曲线的极坐标方程来求解,可以回避复杂运算,轻松解题.     

圆锥曲线中的一个重要结论

圆锥曲线中对焦半径的考查是一种重要的题型,也是历年来高考常考的题型．本文介绍关于焦半径的一个重要结论．     

椭圆的另一个焦半径公式及其应用

<正>我们知道,如果焦点在x轴的椭圆上动点P横坐标为x0,F_1,F_2为左、右焦点,那么椭圆的焦半径公式为PF_1=a+ex_0,PF_2=a-ex_0,对这一公式及其应用通常都很熟悉.然而在一些高考试题中,对椭圆焦半径另一公式考查较多.而考生因对此不熟悉,导致在解涉及椭圆焦半径相关问题时,往往感到困难,无从下手,失分较多.椭圆焦半径及弦长问题,多涉及三角、离心率、直线斜率(或倾斜角)等高