定积分的几种常用方法和技巧

定积分是积分学中的重要内容之一,计算方法有很多,除了常用的定积分的定义、性质、N-L公式、换元法、分部积分法之外,还有很多方法和技巧很容易被忽略,要真正掌握定积分的技巧是难点。结合经典例题详细介绍了数形结合法、拆项法、巧用"1"、利用被积函数奇偶性、巧用公式法、分部积分法、利用泰勒公式和综合使用各种基本积分法计算定积分,不仅能减少计算量,更能提高学生学习的积极性,引导学生主动求知。     

分部积分法的规律总结及典例解析

分部积分法是求解积分时一种十分重要的方法,它可以求解一些利用直接积分法和换元积分法无法求解的问题。运用此方法时关键在于u和dv的选取,本文主要通过一些典型例题来总结出分部积分法的一般规律。     

一元函数不定积分中换元积分法与分部积分法的教学研究

一元函数的换元积分法和分部积分法,是解决积分计算的最重要的方法．本文结合多年的教学经验,通过对不定积分的换元积分法与分部积分法的特性分析,指出了两者之间的关联性和运用技巧．     

浅谈第一换元积分法——凑微分法

在高等数学中,第一换元积分法(凑微分法)是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.     

浅析不定积分的积分方法

在高职高专院校高等数学的不定积分章节的学习中,有三种积分方法,分别是第一类换元积分法,第二类换元积分法和分部积分法．部分学生在积分运算中,对积分方法的选择不知如何着手．针对这种现象．本文对三种积分方法加以总结,以便学生对积分方法能更好地掌握．     

三角公式在换元积分法中的应用

虽然求不定积分是求导的逆运算,但求函数的导数时,只要运用几个求导公式和几条相关的法则,就可求出任何一个初等函数的导数。但计算积分时,情形就完全不同了,除了几种特殊函数有一般求积分的途径外,大多数的函数甚至以上这几种特殊函数几乎全凭直觉、灵感、想象和经验从各种可能的计算途径中选出可行的或简单的积分捷径,其中尤以换元积分法最为突出,而在换元法中三角公式及三角代换又是用的较多的,现举例说明之。一、第一换元法有些积分往往首先要先用三解公式变形后,才归结为换元法求解,结合教材中的习题可以总结出如下一些规律…     

一道不定积分题目的多种解法

本文对一个不定积分的例子给出了八种不同的解法,这些解法充分体现了了第一类换元法、第二类换元法(包括三角代换、根式代换)、分部积分等典型的形式积分法的综合应用,对工科大学生学习不定积分的形式积分法具有启发意义。     

分部积分法的应用

探讨了分部积分法的推广和简化应用,得到：①分部积分法的变化应用：当函数有连续高阶导数时,可用分部积分公式简化计算;②分部积分简化计算：将第一个函数求各阶导数,第二个函数逐个求原函数,同列的两函数相乘,并用正负相间的符号,所得项的和即为公式的右端,再研究此积分的求积问题。     

掌握分部积分法的规律

“分部积分法”是积分学中的重要内容之一,它是用来解决两个函数乘积的积分方法,在“微积分”中所介绍的两种分部积分公式:     

八四级《高等数学》教学要求(续)

第七章定积分[教学要求]1.正确理解定积分概念及其基本性质和几何意义,了解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系;2.能熟练运用牛顿-莱卜尼兹公式计算定积分;3.能运用换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握线性代换,三角代换;4.了解广义积分定义,会根据定义判断一些简单广义积分的敛散性。     

谈特殊类型的定积分的计算方法与技巧

在定积分计算中初学者常用的计算方法有三种:(1)利用牛顿-莱布尼兹公式,(2)定积分的换元积分法,(3)定积分的分部积分法。这三种方法学生易掌握。但几种特殊类型的定积分的计算却是难点。文章通过举例分析这几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧,开拓解题思路,提高学生定积分的计算能力。     

变量代换法与辅助函数法教学札记

介绍了变量代换在定积分中的有关应用和作辅助函数的一种简捷办法,并且举出了相应的例题。     

浅谈重积分的换元积分法

换元积分法是高等数学中的重点、难点内容.本文以定积分换元法为基础,介绍一种重积分的换元法,给出了重积分换元积分法的一般步骤.同时得出二重积分、三重积分的换元积分公式,并举例说明了重积分换元积分法的应用.     

《经济数学基础》重点、难点解析(2)

(一)积分运算。重点:积分基本公式;积分的三种计算方法。要求熟记积分基本公式和下列积分计算方法:直接积分法、第一换元积分法、分部积分法。     

分部积分法的数学思想

分部积分法是积分计算中的一种重要计算方法．文章从分部积分公式的来源分析公式隐含的数学思想,从而给出分部积分法解决问题的数学方法．     

关于定积分等式的证明

介绍了几种定积分等式的证明方法：换元积分法、分部积分法、构造函数法和应用定积分性质法、利用递推关系法。     

列表法在分部积分中的应用

分部积分法是一种很重要的积分方法.有些积分必须反复使用分部积分公式才能求出结果,计算冗长繁杂.列表法就可以解决这一问题.     

谈谈求不定积分的两种基本方法

传统的数学分析教材或高等数学教材介绍的求不定积分的两种基本方法是换元积分法(第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法。但是,对于初学者来说,要熟练地掌握它们去求不定积分,并非易事。主要困难就在于:(一)、由于第一换元法同分部积分法有相似之处,初学者具体化求不定积分时往往不知何时要用第一类换无法,何时要用分部积分法;(二)、一般初学者都不容易在用第一类换元积分法时丢掉代换过程,在用分部积分法时,丢掉找V和U的过程而直接进行积分。我在讲求不定积分的两     

换元法求定积分的巧用

定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分.     

浅谈高等数学中的积分技巧

高等数学是高职高专理工类非数学专业的学生的重要基础课和工具课,而积分运算又是高等数学中极其重要的一部分,在积分运算方法上包括直接积分法、凑微分法、分部积分法、去根号法、综合法等。初学者都很难恰当地选取正确的方法来进行积分计算,特别是关于凑微分和分部积分法的学习过程中,总觉得无从下手,不好掌握。