明清之际西方投影画法几何知识之东来

中学立体几何教材中关于绘制正视图、侧视图、俯视图和透视图方面的知识是现代高等数学“画法几何学”中的一部分.画法几何学主要阐述的是一个三维物体如何利用几何投影(平行投影和中心投影)科学地绘制到平面上和这之     

关于 画法几何中的积聚性与重影性

画法几何学中积聚性与重影性是两个非常重要的概念,几乎在所有的画法几何及工程制图教材中都占有一定篇幅。但是目前我国有关教材中提法不一,笔者认为有必要统一起来,以利于教学。什么是积聚性呢?积聚性是指一直线或者一平面垂直于某一投影面时所具有的投影特     

谈谈立体几何中“直线与平面”的教学

空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面的相互位置关系,是立体几何中的主要基础知识,它不仅是研究空间图形多面体和旋转体的性质和度量的重要基础,而且对今后学习制图学、画法几何、空间解析几何、投影几何等等     

传统图学理论的研究和发展动态

20世纪中叶以来,传统图学理论的研究已将画法几何与各种传统几何学（如射影几何、解析几何、微分几何、运动几何、多维几何、非欧几何、拓扑学等）互相渗透和融合,形成了各种画法几何学,如解析画法几何、画法微分几何、运动画法几何、多维画法几何、非欧画法几何等传统图学理论。现代图学理论如计算（机）画法几何、分形几何等研究也取得新进展。未来的图学设计将是更具有创新能力的三维数字建模设计。     

以趣叙理 理趣相映——《立体几何》序言（1.1平面）教学实录

说明:整体构思是:通过教学,使学生明确立体几何的研究对象、内容,尤其是立体几何的思想方法(类比、展开与转化——后两种思想以后将陆续学习);理解平面的无限延展性;掌握平面的画法,尤其是相交平面的画法,而且在教学过程中始终不忘激发学生学习立体几何这门学科的兴趣,为以后学好该     

谈工科学生空间想象力的培养

在高等工科院校的课程中,“画法几何学”作为一门专业基础课,要求学生必须学好。这门课程有两个教学目的:首先,它是工程制图的理论基础。如果说工程图样是工程技术界的共同语言,则“画法几何学”就是它的语法。作为工程师的基本技能的训练中,绘图和读图是其中能力之一。要想较好的掌握这一能力,必须首先学好“画法几何     

高考立体几何总复习指导

一、明确高考考试内容和要求.立体几何分成“直线和平面”、“多面体和旋转体”两章,国家教委考试中心颁发的《考试说明》中对考试的内容和要求都做了明确的规定.1.对于“直线和平面”一章考试内容:平面、平面的基本性质.平面图形直观图的画法.两条直线的位置关系.平行于同一直线的两条直线互相平行.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.两条异面直线互相垂直的概念.异面直线的公垂线和距离.直线和平面的位置关系.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.     

画法几何学中直线、平面分类方法浅议

现行画法几何学教科书中关于直线、平面的分类方法如下;在三投影面体系中,除去一般位置直线外,都是特殊位置直线。特殊位置直线根据其对投影面的相对位置不同,可以分为两类:平行于一个投影面的直线;垂直于一个投影面的直线。……平行于一个投影面的直线,统称为投影面平行线。平行于 H 面的直线,称为水平线。……垂直于投影面的直线,统称为投影面垂直线。垂直于一个投影面的直线必同时平行于另两个投影面,垂直于 H 面的直线,称为铅垂线;……以铅垂线为例,按定义它垂直于 H 面,同时必平行于 V 面和 W 面,它是正平线和侧平线的特例。     

正方体模型在立体几何教学中的作用不可忽视

正方体是学生早已熟悉的简单的几何体,它包含立体几何中研究的点、线、面元素,教材第一章中各种元素之间的关系都可以在正方体模型中找到。它制作简便,是立体几何教学不可缺少的教具,本文主要谈谈它在《立体几何》第一章的学习中的应用。 一、正方体中平面的基本性质 正方体有6个直观面,如图1,正方体AC_1中,直线AB上有两点A、B在平面AC内,直线AB就在平面AC内;直线AA_1只有一个点在平面AC内,直线A_1B_1和平面AC_1没有公共点,直线AA_1、A_1B_1都不在平面AC内. 平面AC和平面AB_1有一个公共点A,则平面AC     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

对高中课本《立体几何》中一个问题的看法

在高级中学课本《立体几何》全一册第24、25页中,给出直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.     

线面平行证法例析

直线与平面的平行问题是立体几何中很重要的一个内容,解决这类问题需要有较强的推理能力和空间想象能力．直线与平面平行可以用直线与平面平行的判定定理证明,还可以用平面与平面平行的性质来证明．下面举例说明这两种证明方法的应用．     

立体几何中的射影定理

在立体几何教学中,笔者发现一个重要的定理——射影定理。应用这个定理求两异面直线所成的角和距离非常方便(并且只要进行适当地变形,还可以用来计算直线与平面,平面与平面所成的角和距离)。因此,可以毫不夸张地说,射影定理是立体几何中角和距离计算的“万能公式”。现将这个定理简介如下。     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

《画法几何学》在《工程制图》中的重要地位

本文通过画法几何的产生根源及其在古今中外工程中的实际应用,阐明《画法几何学》培养学生理解、想象空间、几何形体的能力,在《工程制图》教学中占据重要的地位。     

谈谈立体几何“平面”概念的教学

“平面”是立体几何教材中出现的第一个概念,它和学生在初中学的“点”与“直线”的概念组成几何学的基本概念。数学中,一般地是用描述的方式来揭示基本概念的本质属性,由公理间接地定义基本概念。对于这些基本概念,通常人们是通过概念形成的方式获得的。形成一个概念的过程是一个渐进的过程,可以把它看作是由几个顺序相接的阶段组成的。下面我们试图以概念形成的心理阶段为依据,谈谈对立体几何“平面”概念进行教学。在“平面”概念教学中,我们应首先通过一些生动的平面实例,如光滑的桌面、镜面、黑板面、平静的水面等,引进教学中的     

培养三种能力,突破立体几何学习瓶颈

<正>对于高中生来讲,虽然已经掌握了平面几何的基础知识,但要进一步学好立体几何并不容易.因为从平面观念过渡到立体观念,即:平面上的"立体"感,对一般学生来说,困难较多.原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个"面",而这多出的一个"面",使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系(即点与点、点与直线、直线与直线)拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系.在教学中,学     

几何——知识篇

我们已经在初中掌握了平面几何的基础知识和一些基本技能,进入高中,同学们将接触到立体几何．立体几何主要研究空间的直线、平面和简单的几何体（棱柱、棱锥和球）,以及它们的几何性质、位置关系、画法、度量计算和相关的应用等．     

立体几何教学应把握好“五关”

现行高中数学教科书人教版第二册（下）第九章,直线、平面、简单几何体,简称“立体几何”．主要是研究空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用的学科,目的是逐步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．由于空间概念的扩充和建立需要一个过程,所以高二的学生学习立体几何一开始就会感到不太适应,     

空间与平面的转化——立体几何教法一得

中学平面几何和立体几何课程分别研究平面图形和空间图形的基本位置关系、主要性质、画法、计算及其应用等问题.在研究内容上,两门课程的研究对象都是点的集合,空间图形中共面部分的图形是平面图形.可见空间图形和平面图形是密切相关的,平面几何的一系列内容在立体几何中都得到深化和发展.在研究方法上,立体几何要充分注意空间与平面之间的互相转化,密切联系平面几何知识.