The Minimum Norm of Solutions of the Boolean Matrix-Equation A~k=J

设Ａ是一个布尔矩阵，γ（Ａ）是布尔矩阵方程Ａｋ＝Ｊ成立的最小整数ｋ，σ（Ａ）是Ａ中元素“１”的数目．本文考察了参数Ｍ′（ｋ，ｎ）＝ｍｉｎ｛σ（Ａ）｜Ａｋ＝Ｊ，ｔｒａｃｅ（Ａ）＝０｝，并得到Ｍ′（２，ｎ）和Ｍ′（ｋ，ｎ）ｆｏｒｋ≥２ｎ－６．另外，该文还完全确定了满足ｔｒａｃｅ（Ａ）＝０，且σ（Ａ）＝３ｎ－３的Ａ２＝Ｊ的解的特征     

层次分析排序方法综述

排序方法是AHP的核心部分，通过归纳．排序方法可分为特征向量、最小偏差和对数拟合三类．不同的排序方法对应了不同的标准形，对于正互反矩阵A，存在唯一的标准形Ek，(k=1，2，…，7)，使A=WkαEk，其中Wk为A在不同排序方法下得到的排序向量构造的一致性矩阵．     

矩阵方程的一种简单求法

矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（或ＸＡ＝Ｂ）,当Ａ可逆时,一般解法是：（１）求Ａ－１;（２）计算Ａ－１Ｂ（或ＢＡ－１）即为其解。这种方法虽然思路自然,现用教材大多采用这种解法。但运算较繁。其实稍加改进便可得到自然而简捷的方法。当Ａ可逆时,矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的解为：Ｘ＝Ａ－１Ｂ。因为Ａ－１（Ａ∶Ｂ）＝（Ｅ∶Ａ－１Ｂ）,又因Ａ－１可逆,所以,Ａ－１＝Ｐ１Ｐ２…Ｐｎ。其中Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ为初等矩阵,Ａ－１左乘矩阵（Ａ∶Ｂ）施行行的初等变换将Ａ化成Ｅ的同时,就可以将Ｂ化成Ａ－１Ｂ,即为矩阵方程的解。例如：解矩阵方程…     

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．     

欧氏空间中的Gram矩阵及其应用

定义：设Ｖ是ｎ维欧氏空间，α；，…，αｎ是Ｖ中的向量组，β１，…，βｎ也是Ｖ中的向量组，我们规定： 用此定义对于解决欧氏空间中某些问题来得简单，直观易懂，特别牵涉到Ｇｒａｍ矩阵问题的解决更为简单，请看下列各例： 例Ｉｎ维欧氏空间一个标准正交基到另一标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵。 证明：设ε１…εｎ和η１…ηｎ是Ｖ的两组标准正交基，且Ａ是ε１…εｎ到η１…ηｎ的过渡矩阵，那么有 亦即是 Ｅ＝ Ａ’Ｅ Ａ＝ Ａ’Ａ所以 Ａ是正交矩阵（证毕） 例２．ｎ维欧氏空间Ｖ的一个正交变换σ关于Ｖ的任意标准正交基的矩…     

求解矩阵方程AX—XB=E的参数迭代方法

提出了一种求解矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｅ的参数迭代方法，并给出了一个选择最佳单参数的算法。     

求解矩阵方程AX—XB=E的参数迭代方法

提出了一种求解矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｅ的参数迭方法，并给出了一个选择最佳单参数的算法。     

一道竞赛题的推广

题　 (2 0 0 2年全国初中数学竞赛试题一 ,3 )　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则 Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ等于 (　　 )。(Ａ) 56　 (Ｂ) 45 　 (Ｃ) 34　 (Ｄ) 23本文给出该试题的两个推广。定理 1　点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ上的内点 ,且 ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ(ｋ >0且ｋ∈Ｒ) ,连ＡＦ、ＣＥ相交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ=ｋ 1ｋ 2 。证明　设ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,连结ＡＣ、ＥＦ ,如下图。∵ ＡＥＥＢ=ＣＦＦＢ=ｋ ,∴ＥＦ∥ＡＣ ,Ａ…     

补形解题妙在“补”

一些表面上无从下手的几何图形 ,我们只要充分应用所学的知识 ,打破常规思路 ,充分挖掘题设的内涵 ,就可寻找出最佳的解题途径。“补形”就不失为一种好方法。下面略举几例 :一、补成三角形如图 ,这是１９９４年北京市中学生数学竞赛试题。已知 :在六边形ＡＢＣＤＥＦ中 ,∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠Ｅ＝∠Ｆ ,且ＡＢ +ＢＣ＝１１ ,ＡＦ -ＣＤ＝３ ,则ＢＣ +ＤＥ＝。析解 :∵所给图形的几个内角相等 ,∴可将六边形中的三边ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ向两侧延长得△ＧＨＭ。∵六边形的内角和为７２０°,∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝∠Ｅ＝∠Ｆ＝１２０…     

证明等边三角形的4种思路

根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的４种思路．现分别举例说明如下．１．证三边都相等例１如图１,在等边ＡＢＣ中,分别延长ＡＢ到Ｄ,ＢＣ到Ｅ,ＣＡ到Ｆ,使ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ求证：ＤＥＦ是等边三角形．分析只须证ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ即可．在ＢＤＥ和ＣＥＦ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＢＣ＝ＡＣ,ＣＥ＝ＡＦ,ＢＥ＝ＣＦ．ＡＢＣ＝ＡＣＢ＝６０°,ＤＢＫ＝ＥＣＦ＝１２０°ＢＤＥＣＥＦＤＥ＝ＫＦ．同理可证ＤＥ＝ＤＦ,问题可证．２．证三个角都相等例２如图２,在等边ＡＢＣ的三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上各取一…     

论曹植文学创作的俗化倾向

汉末建安时期,随着人的觉醒和文学的自觉,文学成为人们表达世俗情感的工具,成为人们日常生活的一种需要。由于受众的扩大和广泛化,文学在题材、艺术形式,以至表现方式上有明显的俗化倾向。邺下作家普遍重视俗文学创作,作为建安之杰的曹植有更典型的表现。     

试论文学理论的科学性与意识形态性

作为一门现代学科,文学理论到底有什么特性,其相互之间有怎样的辩证关系,它们之间是如何实现对立统一? 如果只是孤立地看到文学理论的某种或某些性质,而无视其他特性,或者只是简单地将这些性质杂糅在一起,就难以真正寻找到文学理论科学的独特性。我们要从文学理论意识形态性与科学性辩证关系的角度出发,探讨二者如何在文学理论中熔铸为其学科的自主性。     

指环虫目单殖吸虫的行为

对小鞘指环虫、鲢指环虫和河鲈锚首虫行为的研究表明：在寄生状态下,这三种单殖吸虫的活跃性很不一样,而被剥离到清水中之后,其活动性均大大加强．纤毛幼虫孵出后即开始活跃的运动,对水流敏感且对来自宿主鱼和非宿主鱼的组织有相似的趋向反应。     

《诗》、《易》制作年代试考

《周易》系辞系统之最终编订，当在周代王官之内。要探索《周易》系辞系统的制作年代，必须分清楚系辞(卦、爻辞)的编订年代和系辞(卦、爻辞)所引用的古歌、文献的制作年代。《周易》卦、爻辞所引之古歌、文献，系出自周族旧典，有的年代相当古早；但《易》到西周中晚期(宣王之世)已基本定稿，最晚收入《易》卦爻辞的歌诗、谣谚应不晚于宣王之世。“宣王中兴”与《诗》、《易》文本的编订都有着深刻的内在联系。     

指环虫目单殖吸虫的行为

对小鞘指环虫、鲢指环虫和河鲈锚首虫行为的研究表明:在寄生状态下,这三种单殖吸虫的活跃性很不一样,而被剥离到清水中之后,其活动性均大大加强.纤毛幼虫孵出后即开始活跃的运动,对水流敏感且对来自宿主鱼和非宿主鱼的组织有相似的趋向反应.     

日本社区体育体制对我国社区体育建设的思考

当今的社区体育越来越贴近我们的生活,日本的大众体育已经形成规模,其社区体育发展成功的经验对我国的社区工作将有一定的借鉴意义。本文采用文献资料法、比较分析法,通过对日本社区体育体制的研究,以找到我国社区体育建设的思路。     

论大学为社会服务职能的内涵

大学为社会服务职能是大学职能的重要组成部分,人们对这一职能存在着多种不同的理解。本文在对大学为社会服务职能定义进行梳理的基础上认为,服务的直接性、服务的层次性和服务的独立性构成了大学为社会服务职能的完整内涵。     

预贮处理对金柚耐藏力的影响

试验结果表明,与预贮4天和20天的处理相比较,预贮10—15天的金柚果实在贮藏期间失重较少,呼吸速率较低,可溶性固形物和总糖含量较高,枯水和腐烂率较低,果实较耐贮藏。     

改进数学教育专业课程体系的构想

在分析数学教育专业特点的基础上,围绕培养目标确立了课程体系的框架,并阐述了改革的思想和原则,以及课程体系的功能和作用