折纸中的几何

为了提高学生学习几何的兴趣,培养学生的动手操作和解决实际问题的能力,我们在上海七宝中学初三年级进行了一次教学尝试。 [课题]: 用正方形纸折面积为该正方形的1/n的正方     

折纸学几何

折纸是一门艺术．一张小小的纸片可以折出栩栩如生的蝴蝶，可以折出惟妙惟肖的小人，也可以折出你百玩不厌的飞机……     

折纸几何在日本

本文通过《Origamics:Mathematical Explorations through Paper Folding》一书中七个折纸专题的介绍,明晰了折纸中所蕴含的一些数学原理与结论,并呈现了日本九年级数学课堂上折纸教学实录,得出如下结论:折纸教学中教师的角色是启发者,启发学生提出问题、分析问题、得出结论、验证结论、结论的推广与一般化;折纸课堂可采取小组合作与个别指导相结合的教学组织形式,从而促使折纸作为辅助教学的有效手段发挥作用.     

折纸与几何教学

几何课具有严密的逻辑性和较高的抽象性,教学对象(初中生)正处在由形象逻辑思维向抽象逻辑思维转化的年龄阶段,教学难度大.如果不注意教学方法的运用,往往会引起学习成绩的"分化".然而"直观性保证具体的东西和抽象的东西之间相联系,保证从‘生动的直观’向‘抽象思维’的转化,因而成为思维的支柱"、"直观性在数学教学中尤其重要"、"在几何中就应该广泛利用剪纸、折叠等活动"(A·A斯托利亚尔《数学教育学》),可见注重直观教学和实践教学是     

折纸与几何教学

几何课具有严密的逻辑性和较高的抽象性，教学对象（初中生）正处在由形象逻辑思维向抽象逻辑思维转化的年龄阶段，教学难度大．如果不注意教学方法的运用，往往会引起学习成绩的“分化”．然而“直观性保证具体的东西和抽象的东西之间相联系，保证从‘生动的直观’向‘抽象思维’的转化，因而成为思维的支柱”、“直观性在数学教学中尤其重要”、     

折纸与几何定理

毫无疑问,折纸诞生在中国这片土地上.大约在西汉中期,中国人造出了最早的真正意义上的纸.但早期的纸质量不高,而且产量也很低,显然不适合用于折叠.由于文献和出土文物始终没有关于折纸的记载,所以折纸到底起源于何时已经不可考,这也成为了今天许多日本人认为折纸起源于日本的间接证据.日本最早出现纸是隋炀帝大业六年,约公元610年,多才多艺的高句丽高僧昙征把造纸术传到了日本,并把造纸术献给日本摄政王圣德太子,圣德太子下令全国推广,从那之后,折纸在     

剪折纸验证几何定理

利用剪纸和折纸能够简单而形象地验证一些几何定理.这对理解定理是很有益处的.例如,三角形的内角和是180°.这是一条最基本的几何定理,小学里我们曾用折纸方法对它加以验证.方法如下:     

在折纸中学习几何

折纸可以学习几何,这你一定很感兴趣吧!取一张长方形卡片,它的长AB=10cm,宽BC=53cm(图1),然后以虚线CE为折痕(E点在AD边上何处,暂不去管它),使D点落在AB边上的一点M处(图2),用直尺和量角器量一下有关的量,你能提出或发现哪些结论?图1图2在你还没有提出或发现一些猜想以前,请不要阅读下文.下面是一些猜想:(ⅰ)M正好是AB的中点;(ⅱ)CM和折痕CE将原长方形的直角DCB三等分,即∠DCE=∠ECM=∠MCB=30°;(ⅲ)E点是AD的三等分点,即AE=13AD;(ⅳ)△EMC、△MBC、△EAM是三个相似的直角三角形,其对应边的比为2∶3∶1;(ⅴ)再分别以MC…     

折纸法在初中几何教学中的应用

在几何教学中应用折纸操作的教学方法,能激发学生的学习兴趣,培养学生的想象能力和实践创新能力.     

用《几何画板》探究折纸中的“圆锥曲线”

问题1　取一长方形纸片ABCD ,将纸片折叠多次,使每次折叠时A点都落在CD边上,看一看,折出来的折痕的图形是什么?探究:动手操作后很容易猜想到答案是“抛物线”.但该抛物线是哪个点的轨迹?抛物线的焦点是什么?抛物线的准线又是什么?利用几何画板对猜想的结论进行进一步的探究,验证猜想结论的可行性.打开《几何画板》,在编辑框内画一个矩形,标记为ABCD ,在CD边上取一点P(图2 ) ,为保证每次折叠时A点都落在CD边上,则作线段AP的垂直平分线EF即为折痕,过P点作CD的垂线PM交折痕EF于点M ,同时选择点P和线段CD ,在编辑栏内点击动作类按…     

折纸中的数学

用一方形纸折出飞鸟、驼背人、乌篷船、宝塔、帽子等物是青少年学生十分喜爱的儿童游戏,如果利用他们熟悉的折纸图案来引出一些数学问题容易引起学生的好奇心,增强他们的观察联想和逻辑推理能力。本文就初中数学教学中如何利用折纸中的几何图案进行启发式教学作点初步的探讨。 例1 图1为驼背纸人的侧面与正背面平展图,驼背纸人的两袖(手)未完成前的图案为图2所示,由折法可知:     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材．这种问题在新课程中已经得到体现,苏教版“实验课本数学选修2—1”第29页有如下一道“探究·拓展”的操作题：     

数学中的折纸

折纸的对象往往是一块正方形的纸张 ,因为它与矩形和其他四边形相比 ,有四条对称轴 .虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴 ,但他们又缺少正方形所拥有的直角 ,这就在制作上造成了较大的困难 .有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始 ,但纯粹从正方形开始的作品是不用胶水和剪刀的 .折纸的对象被创造出来后 ,留在正方形的纸张上的折痕 ,揭示出大量几何的对象和性质 :相似、轴对称、中心对称、全等、相似形、比例以及类似于几何分形结构的迭代 (在图案内不断地重复图案 ) .折纸的过程也极具启发性 :人们开始用一个正方形 (二维物体 )的纸张来折…     

用折纸探究几何问题（续）

用折纸方法可将几何学习中的一些问题变成自己手里能够变换和操作的探究过程．这样,     

折纸中的数学原理

折纸是一项集学习探索与娱乐为一体的活动.它不仅能折出许多几何形体,同时也能揭示许多数学原理.一、全等三角形在折纸中的运用例1如图1,把矩形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD交于点O,请找出除AB=CD,AD=BC外所有相等线段.解由于折叠过程中纸片被折部分长度及角度不发生改变,可得△ABD≌△EDB,AB=ED,AD=EB.又∠A=∠E,∠AOB=∠EOD(对顶角相等),AB=ED,∴△AOB≌△EOD.得AO=EO,BO=DO.二、折纸中的轴对称图形例2如图2,将一张正方形纸片两次对折,然后剪下含30°角的一块纸片.解欲知展开后图形,从图形轴对称性质分…     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材,这类探究·拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时教学中就     

折纸中的数学

丁丁上八年级了．有一天，他的表弟东东手里拿着一张长方形的纸（如图1）来找他．东东进门就问：“表哥，有个问题想请教一下．”丁丁满不在乎地说：“好吧，我来帮你．”东东举高手中的纸说：“表哥．我想用这个长方形的纸折成一个正三角形，怎么折？”丁丁仔细想了想，还真不好折，他说：“这样吧．表弟，你把这张纸放在我这儿，我好好考虑考虑．等我折出来再告诉你．”“好的．”东东看表哥很乐意帮自己，高兴地说．     

折纸中的数学

丁丁是八年级的学生,他的表弟东东是小学六年级的学生,哥俩很要好,表弟东东经常向丁丁请教问题,你看,东东拿着一张纸又来找丁丁了．     

浅谈小学几何教学中折纸活动的运用

<正>一、折纸活动概述折纸,是一种用纸张折成各种不同形状的手工艺术活动。一般来说,折纸作品必须完全由纸张折叠而成,在折纸的过程中不能使用剪刀或胶水,而在折纸的作品上也无需多加任何色彩。折纸发源于中国,在日本得到发展,欧洲也有自成一体的折纸艺术。大约19世纪,西方人开始将折纸与自然科学结合在一起。之后,折纸不仅成为建筑学院的教具,还发展为现代几何学的一个分支。由于它操作简单,易教易学,在研究几何对象的形成、性质以     

折纸问题中的圆锥曲线

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：