"数形结合"天地宽

数形结合,是指在研究数学问题时,把问题的数量关系和空间形式结合起来,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,南数思形,以形思数,使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化,变抽象思维为形象思维.有助于学生把握数学问题的本质.所以,数形结合思想是数学解题中常用的思想方法,尤其在小学数学中.使用数形结合的方法,能够使很多复杂的数学问题迎刃而解.且解法简捷.     

"数"与"形"结合的应用

数与形的结合是重要的数学思想,它的优越性在于将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系与转化,化难为易,化抽象为直观,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图像性质来讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,沟通数与形的内在联系,由数构形,以形促数,或由形的思想,以数论形.     

小学数学教学中"数形结合"探讨

数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.恩格斯曾说过:"数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学."数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关系精确性与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.     

"比"变"是"在解分数应用题中的运用

小学数学应用题教学的难点,关键在于正确分析数量关系,进而列出算式或方程.在教学中我体会到,对于某些较为复杂的题目,若将题的条件或叙述方式稍加变换,就能使题中的数量关系简单明朗化,从而使问题得到顺利解决.     

"几何"的起源

一、几何课程的由来 人类自然科学史的第一个盛世,出现在2500年前的古希腊.数学科学的代表,首推毕达哥拉斯(公元前580～500年)及以其命名的学派.他们认为当时的数学已经发展到近于完美的程度,并坚信自然数及其比(有理数)可以表达世间一切数量关系的问题.     

一次成功的数学建模启蒙——"找规律"教学赏析

数学模型是针对某种事物系统的特征或数量依存关系,采用数学语言,概括地表述出的一种数学结构.这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构,它是实际事物的一种数学简化.数学建模是对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型,求解数学模型,解释验证的过程.     

高考时莫要得意忘"形"

数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学.形和数是数学中最基本的两大概念.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合.通过数形转化,可以     

"数学"——溯源与回归生活的连续体

一、不同领域人眼中的数学 学生眼中的数学是法则与公式的集合,数学的结果只有一个,严密且惟一. 我国大陆数学教师眼中的数学是一个与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数量的精确运算的一门学科.     

让"数感"从孩子们心中长出

所谓"数感",就是对数学的感觉、感受乃至感情.从数学教育心理学的角度看,具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力,有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式,善于捕捉一般问题中潜在的数学特征.如何让数感从孩子们的心中长出呢?下面,笔者根据自己的教学实践谈几点看法.     

在"方程"教学中渗透方程思想的策略

学生从小学就开始学习方程,方程不仅是小学数学的一项重要内容,更是解决许多数学实际问题的重要方法.方程的学习主要包括两方面内容:一是列方程,就是针对某些问题,从分析数量间的相等关系入手,通过设元建立方程;二是解方程,就是运用等式的性质等,使问题得到解决.这两方面内容都蕴含着重要的数学思想--方程思想,并且分别对应了方程思想的两个核心部分:建模和化归思想.下面笔者就苏教版小学数学11册第一单元<列方程解决实际问题>的教学谈谈在方程教学中渗透数学思想方法的策略.     

让"问题情境"回归数学本位

在小学数学课堂教学中,问题情境是引发学生数学思维与数学探究的有效载体.有效的问题情境应该是基于数学本位的,本文首先结合教学实例剖析了当前小学数学教学中问题情境偏离数学本位的三种现象,并在此基础上提出了回归数学重点、回归数学思考、回归数学探究,从而让问题情境具有数学味、思考性与引领性的对策.     

探求"数学式"的思考

一、提倡数学式思维的现实意义数学是什么?数学是研究现实生活中的数量关系与空间形式的一门学科.“数学作为人类思想的表达形式,反映了人们积极进取的意志,缜密周详的推理以及对于完美境界的追求.”数学的发展不是简单的数学知识的汇集,而主要地应被看成人类的一种创造活动.数学的应用有两个层次:一是作为一种工具的数学方法的应用,一是数学思想的应用.而数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍适用的方法,是铭记在人们头脑中起     

运用"构造法",创新数学解题思路

"数学构造"是数学解题中富有创新精神的一种策略方法.运用"构造法"常常能够拓宽解题思路,让数学问题变得简单而易于理解.实践中,可以运用"作图构造""补白构造""数值构造""极端构造""动态构造"和"借理构造"等,使内隐数量关系、图形关系等变得敞亮起来,以便让学生对数学问题进行创新性建构和解答.     

高中"数学情境与提出问题"的教学实践——"充分条件与必要条件"教学案例

概念教学是数学教学的核心.在中学数学概念的教学中,围绕"数学情境与提出问题"教学模式进行的数学概念的教学研究是十分必要的.通过设置适宜的"问题情境",使学生体验数学概念的形成过程.以期提高他们对数学的认识水平,深刻领会数学思想方法,从而达到提高数学素养的目的.充分体现素质教育的精神,顺应国家教育改革思想.     

浅谈"形"在解题中的妙用

中专数学教学的重要任务是培养学生的运用能力、空间想象能力逻辑推理表达能力、以及数学知识的综合运用能力 ,而解题方法的研究则是培养上述能力的重要手段。探索解题思路 ,掌握解题技巧 ,对提高解题效率是十分有益的。我们知道数学问题的解决方法具有多样性 ,这是由数学研究的对象决定的。数学研究的对象是“数”和“形”的统一 ,抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义 ,而直观的图形性质 ,也常用与数量关系加以精确的描述 ,“数”和“形”以一定的条件相互转化 ,互相沟通 ,如直角坐标平面 ,极坐标平面上的点与曲线 ,复平面上的点与向量…     

"一元一次方程"教学设计

教学目标:(一)知识与技能:1.列一元一次方程解决实际问题2.解一元一次方程。(二)过程与方法:1.会将实际问题转化成数学问题,通过列方程解决问题。2.体会数学的应用价值。     

数学也要进行"说"的训练

数学语言是用以描述及表达数量关系和表达形式及其相互关系的一种特殊语言,它具有严密的逻辑性和科学性.在数学教学中加强说的能力的训练,重视培养学生的语言表达能力,使学生学好数学术语,用好数学术语,能提高学生思维的严密性和敏捷性.     

"找规律"课堂实录与反思

苏教版四年级上册"找规律"是学生首次接触找规律这一数学内容,教学目的是让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律,并能够利用其解决生活中简单的实际问题.教学重点是让学生找出"当两端的物体相同时,这种物体的数量比另一种物体多1".……     

"找规律"课堂实录与反思

苏教版四年级上册"找规律"是学生首次接触找规律这一数学内容,教学目的是让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律,并能够利用其解决生活中简单的实际问题.教学重点是让学生找出"当两端的物体相同时,这种物体的数量比另一种物体多1".……     

数学中的构造策略"大观园"

在解决某些数学问题的过程中,通过对条件与结论的充分剖析,有时会联想出一种适当的辅助模型,如某种数量关系,某个直观图形,或者某一反例,以此促成命题转换,产生新的解题方法,这种思维方法的特点就是"构造",此种数学解题方法称为构造法,构造法的关键在于寻找到合理的数学模型,一旦运用成功,它所呈现的是问题的本质规律和数学的内在美,往往给人耳目一新的感觉.构造法作为一种数学方法,属于非常规思维,带有试探性,不规则性和创造性.用它解题,见解独特,不蹈常规,对于培养学生思维的敏捷性和创造性能力具有重要的意义.构造法解题一般可通过构造方法、函数、图形、复数、向量,也可通过构造反例等,以找到一条绕过障碍的新途径,从而使问题得到解决.本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用,现结合范例说明之.