组合数数列求和公式的推广

为了获得本文主要结果,首先将等式进厂推广。在文〔1〕,已对(1)的推广作了一定的工作,获得如下结论:     

组合数公式与数的整除

现行高中《代数》下册 (必修 )课本给出了组合数公式 :Ｃｍｎ =ｎ(ｎ - 1) (ｎ - 2 )… (ｎ -ｍ 1)ｍ !,其中 ,ｎ ,ｍ∈Ｎ ,并且ｍ≤ｎ .由于Ｃｍｎ 是整数 ,从公式便得到 ,ｎ(ｎ - 1) (ｎ -2 )… (ｎ -ｍ 1)能被ｍ !整除 ,即得下面的真命题 .命题 1　ｍ个连续正整数的积能被ｍ !整除 .命题 1中去掉“正整数”条件的限制 ,便得到 ,ｍ个连续整数的积能被ｍ !整除 ,即ｍ !|ｎ(ｎ - 1) (ｎ- 2 )… (ｎ -ｍ 1) ,其中ｎ∈Ｚ ,ｍ∈Ｚ .这一结论是否成立呢 ?回答是肯定的 .这是因为 :( 1)当ｎ ,(ｎ - 1) ,(ｎ - 2 ) ,… ,(ｎ -ｍ 1)都是正整数…     

两个组合数公式

本文推证出可以化简组合数计算的两个公式。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具,还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式,本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用,深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

有趣的配对问题和一个组合数公式

在排列组合的应用题中，有一类非常有趣的问题，就是有关鞋子、袜子、手套、夫妻等的计数问题，这类问题的特点是成对计数，因此与其它排列组合问题有所不同，选取元素时，有时成对选取，有时又要按单个选取，请看下面的问题。     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具。还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式．本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用．深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

阿基米德与二次幂和公式

二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题. 而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5]. 但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及. 本文对此作一初步探讨.     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

自然数方幂的一个循环性质

将自然数n的各位数字相加．再将得数的各位数字相加，直到得到一个一位数m为止，这时我们记R(n)=m.     

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了：4k(k为正整数）个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

关于三个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数，p是素数。证明了：如果x^2 (x 1)^2 (x 2)^2=p^n，则必有n=1。     

自然数方幂和公式的系数三角形

与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。     

求自然数方幂和的简单方法

讨论了利用二项式公式求自然数的方幂和的简单、实用方法。     

自然数方幂和的求法

∑i=1^n i^m(n，m是正整数)叫做自然数的m次方幂和。如何把∑i=1^n i^m表示成n的多项式Fm(n)，是历代数学家们不断探求的内容。从古代的欧几里德到现代的陈景润等，大多走离散的路子，所以过程较繁，也仅给了m在20以内的Fm(n)的表达式，本文把这个问题转化为研究∑i=1^n(i x)^n(x∈R)的表达式，化离散为连续，从而求得Fm(n)的递推表达式，使这个问题得到彻底的解决。     

正整数的因子和的另一个公式

利用欧拉所推导的结论构造出求正整数因子和的另一个公式，如此可以简化正整数因子和的计算方法，并能利用公式判断正整数是否为素数。     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的一项重要内容，在实际生活中有着广泛的应用。学好数列的关键就是要懂得写出数列的通项公式．因为有了数列的通项公式，就可以熟练地写出该数列的任一项或求出前几项的和。写出数列的通项公式，就是要找出数列的第n项an与n之间的关系式。由已知数列的前几项且假定     

由数列的递推公式求通项公式的一类特殊解法

由数列的递推公式求通项公式，往往是通过变形转化为等差或等比数列来解决．变形是关键，有着较强的技巧．这里介绍一种利用不动点来求通项的方法，对解决以下几种类型的题目简单、易行。     

自然数方幂求和公式及所含因式

众所周知,Sk(n)=n↑∑↑i=1是一个关于n的k 1次多项式,且常数项为零．不妨设Sk(n)=k 1↑∑↑j=1αk,jn^j,定义实函数Pk(x)=k 1↑∑↑j=1αk,jx^j(x∈R）,其中αk,j为常数,显然(1)Pk(n)=Sk(n);(2)α2m 1,t=0;(3)Pk(0)=0,Pk(1)=1;(4)Sα（0)=n。     

自然数幂和公式与三角公式的几何证明——数学史与数学教学关系个案研究

作为数学教育改革的一种尝试,文章将数学发展的历史与数学教育相结合给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。由此探讨了数学史与数学教育的关系（ＨＰＭ）,认为数学史上许多思想方法十分精彩,富有启发性,若能将它们渗透到数学教学中,对数学教育改革将具有极其重要的意义。