数学分析中几个基本定理的推广

把经典分析数学中,连续函数的微积分基本定理、牛顿—莱布尼兹公式,推广到了对任一黎曼可积函数仍成立,在理论上肯定了任一黎曼可积函数都存在连续的广义原函数,并给出了求连续的广义原函数的一般方法．     

广义Perron积分的原函数刻划

讨论广义Perron积分原函数的一类性质,在此基础上建立其收敛定理。     

原函数存在与Riemann可积

通过举例说明定积分与不定积分（原函数）是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。     

用求原函数解决有关介值问题

介绍原函数法，并给出几个利用求原函数法证明有关介值问题的例子。     

微积分基本定理的证明及应用

微积分基本定理是高等数学中一个重要的定理,本文从定积分的定义和基本性质、中值定理、微分等多个角度给出了这一定理的证明方法,并从证明Taylor中值定理、零点定理加以归纳总结,力求体现这一定理的应用.     

关于一元积分学体系构建的思考

通过比较一元积分学两种不同的体系,指出“不定积分-定积分”体系的一些不足,在分析“不定积分”定义与“基本定理”内容的基础上,构建一种便于教与学的一元积分学体系,并对数学教材的编写做出几点反思.     

不定积分的性质及应用

本文主要对不定积分的性质和应用进行研究,归纳了几种求解不定积分的方法,能熟练的掌握和应用这几种方法对于解决不同形式的不定积分问题很有帮助,能够灵活应用拓宽思路,有效的求解不定积分.     

函数性质在原函数与其导函数问交互传递性讨论

本文重在解决函数性质在原函数与其导函数问交互传递性问题，给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题。     

广义Roll定理及其应用

推广了Roll定理，并用该结果讨论了Legender多项式和Tchebycheff-Hermite多项式零点的分布。     

关于原函数与牛顿-莱布尼兹公式的一个注记

研究了原函数与牛顿-莱布尼兹公式中的几个问题,并给出了问题的解决方法。     

函数性质在原函数与其导函数间交互传递性讨论

本文重在解决函数性质在原函数与其导函数间交互传递性问题,给出了一定条件支持下确保部分函数性质交互传递的几个命题。     

论原函数与其反函数图像的公共点

我们知道,单调函数都存在反函数,且反函数与原函数具有相同的增减性,互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称,但是它们的图像不一定有公共点,如果有公共点,那么公共点是否一定在直线y=x上呢?如果曲线与其轴对称曲线有公共点,那么公共点是否一定在对称轴上? 定理1 函数y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)的图像的交点,或者在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现. 证明:设点P(a,b)是函数y=f(x)与y=f~(-1)(x)的图像的交点. (1)若a=b,则点P(a,b)在直线y=x     

微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.     

浅谈不连续函数的原函数

本文通过一个命题给出了有有限个第一类间断点函数的原函数是不存在的。     

原函数与定积分

本文指出了原函数与定积分之间虽然有密切的联系,但一个函数的原函数的存在性与该函数的黎曼可积性无必然联系。     

广义积分的几种特殊求法

被积函数的原函数难以求出或者原函数根本就不能用初等函数表示的广义积分的计算方法有3种特殊求法———换元法、利用二重积分计算法和利用拉氏变换计算法.     

重积分的原函数法

用原函数的方法,建立计算重积分的一种新方法——原函数法。     

关于原函数的几个问题

通过对高等数学一元函数原函数的存在性、原函数的连续性问题以及求分段函数的分段原函数问题进行了进一步讨论,得到若干深入结论．     

关于分段函数的原函数

文章主要讨论了连续分段函数、具有第一类间断点的分段函数、具有第二类间断点的分段函数三种情形的原函数问题.