锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.     

一个锐角三角形不等式

本文建立一个含有指数变量的三角不等式     

和垂足三角形有关的几个不等式

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形．本文主要研究了和垂足三角形有关的三角形之间外接圆半径、内切圆半径、旁切圆半径及边长相关的几个不等式．     

一组新的三角形内角不等式

设A、B、C表示ΔA BC的三个内角,∑表示循环和,我们有定理在△ABC中,有cos sin cos222∑B C≤∑A,(1)cos sin cos222∑A C≤∑A,(1')sin sin1sin22∑A B≤∑A,(2)sin sin1sin22∑A C≤∑A.(2')当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.证明不失一般性,无妨设A≤B≤C,由A,B,C为ΔA BC的三个内角,则,,222A B C∈(0,)2π.由于在区间(0,π/2)内的正弦函数和余弦函数均具有单调性,则0sin sin sin1222相似文献   

有关三角形"内点"的几个不等式

定理如图,P是△ABC内任意一点,AP、BP、CP的延长线分别交对边于D、E、F,则(1)AP/PD+BP/PE+CP/PF≥6;     

几个新三角形不等式

汪长银老师在文[1]中证明了如下结果： 设a,b,c为正实数,且a＋b＋c=1,则1／a＋1／b＋1／c≥25／（1＋48abc）     

三角形中的几个不等式

文献[1]-[3]讨论了大量竞赛中的三角形不等式,本文主要通过凸函数方法与极值方法讨论如下另外一种形式的三角形不等式．     

几个新的三角形不等式

最近,笔者在研究三角形的内心及它的性质时,发现以下几个不等式：定理在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是＜A,＜B,＜C的对边,R是△ABC的外接圆半径．则有当且仅当△ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．由柯西不等式,得（AI＋BI＋CI）2两边开方即得不等式（1）．将以上三式相加,并利用均值不等式,得故不等式（3）成立．当且仅当凸ABC为正三角形时,（1）～（3）式等号成立．几个新的三角形不等式@贾玉友$江苏省新沂市教师进修学校!2241001贺才田.不等式“a3 b3 c3≥3abc”的再一次加强.中学教学(苏州),1996,3…     

三角形中的几个不等式

在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1　在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2     

三角形中几个面积不等式的公式化

本文对已知三角形及其内接三角形(顶点分别在已知三角形三边上的三角形)的面积的不等关系作了一些再探究.供参考.一公式及证明     

一个三角形内角不等式的加细

刘保乾先生在文[1]中给出了如下优美的三角形内角不等式:在△ABC中,则∑tan2/A≥2/1∑cos2/A/1①其中Σ表示三元循环.     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想     

一个锐角三角形轮换对称不等式的加强

褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb＋rb/rc＋rc/ra≥1＋R/r（1）,     

垂足三角形中的几个不等式

本刊82年第6期宗岳老师编译的《几何重观§1.9(下简称文[Ⅰ])中指出:从△ABC内任意点P分别作BC、CA、AB的垂线,则垂足A′、B′、C′组成的△A′B′C′叫做△ABC关于点P的垂足三角形.在文[Ⅰ]的启发下,我们得到了关于点P的垂足三角形中的几个不等     

有趣的三角形内角与半角的不等式

《中学数学》1996年第1期“一个三角不等式”一文给出了三角形中的一个新的不等式:     

关于三角形周界中线长的三个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点.连结三角形一个顶点和它对边周界中点的线段叫做三角形的周界中线.经过探讨,笔者发现三角形周界中线长的三个有趣的不等式.定理若m a、m b、m c分别为?A BC的三边BC、CA、AB上的周界中