Clifford代数Clp，q的中心子代数

（p,q）型Minkowski空间Rp,q的Clifford代数Clp-q是一类2p＋q维的实结合代数,当p＋q〉1时是非交换代数．文中讨论了Clp-q的中心Cen（Clp,q）的相关性质,利用基元的Clifford积导出由p,q确定Clp,q中心的公式．     

（p，g）型Minkowski空间Mp,q^＋的性质探研

文中以Clifford代数为工具,首先讨论了Clifford代数Clp,q的生成空间Rp,q的相关问题,在此基础上进而给出了（p,g）型Minkowski空间的Mp,q^＋的性质．     

多内积空间的性质

文中引入以Euclidean空间与Minkowski空间等单内积空间为其特例的多内积空间的概念,讨论了多内积空间的性质.将多内积空间理论用于考察数学与物理中的相关问题,得到（p,q）型Minkowski空间的线段最长定理.     

用特征方程求数列通项

1．“an＋1=pan,＋q（p,q均为常数。且pq（1-p）≠0）”型对于“an＋1=pan＋q（其中p,q均为常数,     

多线性奇异积分算子构成的交换子在Herz型Hardy空间的有界性

证明了齐型空间中多线性奇异积分算子构成的交换子的（HKα,p q,b,K a,p q）有界性,Tb是由HKα,p q,b（X）到K a,p q（X）有界的.     

x^2＋（p＋q）x＋pq型式子的分解

形如x^2＋（p＋q）x＋pq的二次三项式,常用分组分解法分解：x^2＋（p＋q）x＋pq=x^2＋（p＋q）x＋pq=（x^2＋px）＋（qx＋pq）=x（x＋p）＋g（x＋p）=（x＋p）（x＋q）．当p=q时,这个二次三项式相当于完全平方式x^2＋2px＋p^2或x^2＋2qx＋q^2通过观察可知,二次项的系数是1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和．一次项系数的规律是：常数项是正数时．     

变量分离型积分因子存在性及其应用

由变量分离型积分因子u（x,y）=p（x）q（y）的定义,得到了微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在变量分离因子u（x,y）=p（x）q（y）的充要条件和计算积分因子的公式．然后应用到一些微分方程的求解中。     

F（p，q，s）空间与Cesàro平均

利用解析函数Taylor展式的Cesàro平均，得到了普通型函数空间F（p，q，s）空间的一个等价条件．     

矩阵空间Mn（F）上一类线性变换的不动点

讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F）,X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;（2）如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ（n）,这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ（n）=1／4（n^2—1）,当n为偶数时,ψ（n）=1／4n^2;（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。     

第一讲 数与式复习精讲——§1.1有理数

知识梳理 1．复习有理数的概念,要注意这样三点：（1）整数（正整数、零、负整数）、分数统称为有理数;（2）有理数均可以表示为两个整数之比p/q（p、q是互质的q整数,且q≠0）的形式,     

E(p,q)与E_0(p,q)空间中解析函数的积分的代数性质

证明了E(p,q)和E0(p,q)中的函数的积分关于乘法构成一个代数     

三维Minkowski空间中平均率为零的型如af(x) bg(y) h(z)=0类空曲面

讨论三维Minkowski空间L3={R3:dx2 dy2 -dz2 }中型如af(x) bg(y) h(z) =0极大类空曲面 ,得到该曲面的反函数形式     

n维Lorentz变换

以Clifford代数为工具，讨论n维Minkowski空间的性质，得到n维Minkowski空间的Lorentz变换。     

丁广义割圆序列的线性复杂度

Minimal polynomials and linear complexity of binary Ding generalized cyclotomic sequences of order 2 with the two-prime residue ring Zpq are obtained by Bai in 2005. In this paper, we obtain linear complexity and minimal polynomials of all Ding generalized cyclotomic sequences. Our result shows that linear complexity of these sequences takes on the values pq and pq-1 on our necessary and sufficient condition with probability 1/4 and the lower bound （pq - 1）/2 with probability 1/8. This shows that most of these sequences are good. We also obtained that linear complexity and minimal polynomials of these sequences are independent of their orders. This makes it no more difficult in choosing proper p and q.     

Minkowski空间的反向Schwarz不等式

本文以Clifford代数为工具,讨论了Minkowski空间的若干性质,给出了Minkowski空间的反向Schwarz不等式及反向三角不等式.     

闵考斯基几何中的时间单向性

克里福德是第一个提出物质与四维空闭存在逻辑关联的科学家,他给出的双曲虚单位对应狭义相对论的闵考斯基空闭．利用克里福德几何代数,可以给出闵考斯基几何空间具有时间正定性,这与热力学箭头的单向性相吻合．     

一类Schrdinger方程

本文通过双曲Minkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦合.在双曲Minkowski空间中引入 Galilei变换和 Schrodinger方程,可对经典量子理论赋于一种几何解释