等比性质的证明给我们的启示

数学课本中有不少定理、公式的内涵十分丰富，只要我们在学习时认真思考它们的证明过程，就可从中吸取丰富的思想养料，学到一些重要的解题方法．下面以等比性质的证明方法（义务教育初中《几何》第二册第202页）为例，谈谈它给我们的启示．审视等比性质的证明过程：先设题设条件中的等比的比值为k、然后以k作代换推出结论，证明中并不需要求出k的值．于是我们可从等比性质的证明过程中提炼出两种重要的思想方法：1．参数法；2．设而不求法．为帮助同学们掌握这两种思想方法，请看以下几例：例1证明合比性质：故结论成立．又①＋②＋③，得k…     

定理证明的启示

学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（…     

极限的等比定理

给出有关极限的几个结论 ,它们类似于比例的等比定理     

等比定理的应用

等比定理是初中数学中的一个重要定理,它在代数中的应用,同学们并不陌生.本文只就等比定理在几何中的应用,作一简单介绍.     

极限的等比定理

给出有关极限的几个结论,它们类似于比例的等比定理。     

等比定理用处多

初中数学《相似形》一章介绍了比例的几条重要性质定理,其中等比定理的应用常被学生所忽视。其实,等比定理在解题中具有广泛应用,下面试举例说明之。     

活用等比定理解题

灵活运用等比定理,可使常见题获得新颖解法。 例1 若C_n~m:C_n~(m 1):C_(n 1)~m=3:2:5,求m:n的值。 解 由已知条件易得C_N~m/3=C_n~(m 1)/2=C_(n 1)~m/5,     

费尔马大定理的证明及其启示

众所周知的费尔马大定理，即当n＞2时，不定方程x～n＋Y～n＝z～n没有正整数解．曾困扰数学界长达三百多年的历史，直到不久前，于1993年6月23日被美国普斯顿大学教授、英国数学家安徳鲁·外尔斯（AndrewWiles）在英国剑桥牛顿数学研究所里所作的一次讲演中，由于证明了所谓谷山猜想对于所有的半稳定椭圆曲线均成立，因而宣告了费尔马大定理成立！应该指出，这次外尔斯的工作涉及到代数几何和数论中的许多方面，如L—函数，群概形，伽罗瓦表示，模形式，形变理论等，已远远超出了费尔马大定理本身所在的初等数论的范畴.因此我们不要幻想某…     

等比定理的教学设计

关于等比定理，苏教版课本是在一道例题的基础上进行观察、猜想，而后给以证明的．为了使课堂教学效果落到实处，更好地揭示定理教学的思维过程，强化数学素质教育，笔者对等比定理的教学过程设计如下：     

漫谈等比定理及其应用

一、关于等比定理的叙述等比定理的内容历来放在中学平面几何相似形一章里学习,在七十年代以前的教科书或有关参考资料上大都是这样叙述的:如果a/b=c/d=e/f=…=m/n,那么(a+c+e+…+m)/(b+d+f+…+n)=a/b(其中所有字母都代表不等于零的实数)。     

学会正确运用等比定理

等比定理是初中学生熟悉的一个数学定理,合理地应用它,能使许多计算与证明的步骤简化。 例1 已知x/18=y/(-5)=2/3, (1)求证x=-3y z; (2)计算x y z/x的值;     

再给Rolle定理一个新证明

数学通报1981年第一期介绍了发表在《美国数学月刊》上的Rolle定理的两个新证明。正如编译者指出,Rolle定理的证明在许多数学分析教程中大多千篇一律,多年不变(几乎都要用最大(小)值定理)。《美国数学月刊》上的第一个证明是构造性的,第二个证明应用了两个现成的命题: (a)如果f(x)在闭区间[c,d]上连续,且f(c)=f(d),那么存在α,β∈[c,d]满足β-α=c-d/2,及f(α)=f(β); (b)如f(x)在某内点x可微,那么对于任意两个序列α_n,β_n满足α_n≤x≤β_n,     

巧用等比定理求电阻

设a/b=c/d=e/f,则(a c e)/(b d f)=a/b。 大家都知道这是等比定理。求电阻时,巧妙利用等比定理,往往使解法快捷简便,请看下面的例子。 例1 当加在某定值电阻两端的电压增加2伏时,定值电阻中的电流增加了0.1安。那么,这个定值电阻的阻值是( )。     

证明线段等比的面积法

证明线段等比的面积法□兰州市二十一中王玉琴一道三角例题的推广□正宁县一中宋占恒高玉宁在平面几何中,证明线段等比,若利用三角形面积的转化来证明,即利用以下性质,具有独到之处．１°同底的两个三角形面积的比等于其高的比;２°等高的两个三角形面积的比等于其底...     

等比性质证明方法的应用

课本在等比性质的证明中,先设比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后经过适当的变形完成了证明.这种方法叫做比值法.这一方法具有普遍性,可以广泛地应用于与比例有关的问题中.例1 已知a/2=b/3=c/4≠0,求(7a2-3b2 5c2)/(2a-3b)2的值     

徐斌给我们的启示

徐斌数学课堂教学的三个特点——趣味性、生活性、情景性。 童话故事般的语言是徐斌惯用的＂伎俩＂,难怪孩子们喜欢他的课,都说有趣、好懂。在他的课上,孩子们爱玩的游戏、来自中外名著的故事、即兴组织的竞赛等项目,常常让学生在乐不可支的活动中完成了学习任务。