一个猜想的修正类比与加强

文 [1 ]提出了猜想 :∏ ａ2ｍ2 ｂ+ｍ2 ｃ≥ 82 7 ①笔者经研究发现 ,上述不等式不成立 ,可修正为 :命题 1　设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别为△ＡＢＣ的三条中线长 ,则∏ ａ2ｍｂ2 +ｍｃ2 ≤ 82 7　 (∏表示循环积 ,下同 )②证明　由ｍａ=12 2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 ,有ｍａ2 =14 (2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 )等 ,得ｍｂ2 +ｍｃ2 =14 (ｂ2 +ｃ2 +4ａ2 ) =14 (Ｔ2 +3ａ2 ) ,这里Ｔ2 =ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ,则②式等价于∏ 4ａ2Ｔ2 +3ａ2 ≤ 82 7 ∏ (Ｔ2 +3ａ2 )≥ 2 7× 8ａ2 ｂ2 ｃ2 4Ｔ6 +9(ａ2 ｂ2 +ｂ2 ｃ2 +ｃ2 ａ2 )Ｔ2 ≥ 2 7× 7ａ2 ｂ2 ｃ2③由于Ｔ6 =(ａ2 +ｂ…     

归纳猜想与类比猜想

数学的发展离不开猜想,本文主要介绍猜想的两种重要方法,归纳与类比。许多重要定理公式的发现,离不开归纳猜想与类比猜想。     

类比与猜想

德国数学家、天文学家开普勒说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的．”这说明类比可以引导发现，获得猜想．     

类比和猜想

从前，奥地利有位医生叫奥恩布鲁格。他的父亲是个酒商。奥恩布鲁格小时候，常看见父亲用手指敲击酒桶，从木桶发出的声音了解桶里有没有酒，有多少酒。有一次，奥恩布鲁格给一个病人看病，怎么也没诊断出是什么病，后来经过尸体解剖，发现病人胸腔积满脓水。奥恩布鲁格面对脓水满胸的尸体，突然联想到他父亲用手指敲击木桶的情景，心里闪出—个念头：能不能像用手指叩击木桶听声音判断桶内的酒量那样，     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

类比与猜想的威力

1 问题提出 在学习立体几何时，经常遇到利用3个平面或4个平面最多能将空间分割成几部分的问题，学生运用空间想象力，通常可以回答这个问题。然而，当进一步追问5个平面的情况时，学生就很难正确回答，这需要探讨n个平面最多能将空间分割成多少部分的一般规律,显然，单凭空间想象是很难解决的，这就需要用类比的方法从低维到高维逐步研究。     

一个不等式猜想的深入探讨

从启发式教学模式角度,对一个熟知的数学命题,引导学生做出大胆“类比、猜想”,并启发学生分析证明思路,进行论证,无疑是值得赞扬的教研探讨模式之一.许多数学教师在教学及教学研究中提出这种“类比、猜想”,使用“大胆猜想、细心求证”方法以锻炼和提高学生创新思维能力.文献[1-5]对2009年《数学通报》第十期问题1818进行了研究.针对问题1818,施刚良老师等[1]提出如下类比猜想.     

一个猜想结论的证明

文[1]提到一个猜想结论：用线性规划知识易得当M1（x1，y1），M2（x2，y2）在直线l：Ax＋By＋C=0的两侧时，有（Ax1＋By1＋C）（Ax2＋By2＋C）〈0，类比猜想：直线l1：Ax＋By＋C1=0和直线l2：Ax＋By＋C2=0是两条平行直线，点M（x0，y0）是夹在这两条平行直线之间的任一点，则有（Ax0＋By0＋C1）（Ax0＋By＋C2）〈0.[第一段]     

在微积分教学中培养学生的类比猜想能力

通过对一些特例的探讨 ,阐述如何培养学生类比猜想能力的方法     

论语用预设的交际价值

章认为，语用预设的特点奠定了语用预设交际价值的基础。语用预设的交际价值主要体现在有利于语言的简洁，有助于传达更多的信息，有利于发话人实现其隐蔽的意图，有助于实现发话人原本难于达到的交际目的，有益于交际的顺利进行。     

下一个费马猜想——3x＋1问题

费马猜想又称费马大定理： 当n≥3时,x^n＋y^n=z^n无非平凡整数解^[1,2].     

散文,必要的虚拟

以假为真的艺术真实性原则,给散的虚构提供了可能。散与其说允许虚构,不如说它是一种虚拟,它追求的是一种诗性高度的“真情实感”。     

一个集合分拆问题

题目设集合M={1^2，2^2，…，n^2}．问能否把集合M分拆成两个非空子集A、B，同时满足     

论会计信息失真原因及治理

通过分析会计信息失真:即会计信息不实和虚假的原因,提出应对会计信息不实和虚假的治理措施.     

关于一道赛题的思考

题目 设0〈α〈β〈γ〈π/2，且sin^3α＋sin^3β＋sin^3γ=1。求证：tan^2α＋tan^2β＋tan^2γ≥3√3/2。     

一道数学奥林匹克问题的思考

命题 1 [1] 　平面上给定n(n >3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .若确保图形中出现以给定点为顶点的三角形 ,求证 :x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) .笔者认为 ,x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) 是充分不必要条件 ,并发现如下命题 .命题 2　平面上给定n(n≥3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .图形中出现以给定点为顶点的三角形的充要条件是x≥ n2 n - n2 1 ,其中 ,[x]表示不超过x的最大整数 .证明 :设平面上给定的n个点分别为…     

谈谈接触问题

介绍了接触理论的发展史 ,给出了几种常见情况下的应力计算公式 ,应用该理论解释了日常生活和工程实际中的一些现象     

关于道德本质问题的探讨

马克思恩格斯从社会经济关系中寻找道德的本质规定,认为道德是物质关系的产物;作为特殊的社会意识形式,道德从实践精神的角度把握世界,道德的规范性和主体性密不可分.     

论权力制约问题

权力制约问题一直是政治学研究的重要问题 ,但长期以来 ,权力制约的思路局限于以权力制约权力。鉴于权力制约存在许多不可避免的弊端 ,似可从社会的角度出发 ,以社会制约权力。