“负负得正”的乘法法则可以证明吗？

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条,即“两个负有理数相乘,结果(积)是一个正有理数,其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积。”例如,(-2)×(-3)=+6。这条法则对刚学它的人来说,不是很容易理解,多数人是把它硬记下来的。记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理,就去向老师     

中外名人与“负负得正”

谈起"负负得正",可算得上是无人不晓,妇孺皆知了!我们对"负负得正"的法则都早已习以为常,而且心安理得的使用很久了,因而也就不曾考虑过它是否合理的问题!然而,在中外历史上却有很多名人与"负负得正"是否合理结下了不寻常的"情结",甚至影响到他们对数学、对(数学)理性的根本看法.本文先列举几位:     

“负负得正”教学的有效模型——兼论教科书的编写

教师的教学和相关研究表明：通过学生易于理解的模型来说明为什么“负负得正”、教授“负负得正”是可行的,也是合理的;学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则．也就是说,模型说明是有理数乘法法则教学的有效选择,也是最主要的策略．既如此,随之而来的问题是：什么样的说明“负负得正”的模型是最好的模型？具体而言：不同的模型对学生的理解有影响吗？     

由“为什么负负得正”引发的一些思考

袁隆平院士曾说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：‘你记住就是’．学几何时对一个定理有疑义去问，还是一样的回答．我由此得出结论：数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩不好．”从他这段话中可以看出，我们在讲解有理数运算法则的引入时，如果不讲原因，甚至只简单的让学生“记住就行”，那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后学习产生多么大的不良影响!这也完全违背了“新课程”的教学理念．     

对“负负得正”的实际背景进行生活化解释

学生从小学升入初中后,将较为系统地学习“实 数”这一概念,其中“负数”的概念学习和相关计算也是借助正 数而深入学习。在有负数参与的运算中,还能借助正数的生活 问题而解释吗?这里就“有理数的乘法”中的“负负得正”进行 了探讨,以期给学生以生活化数学的感知体验.     

负数的本质与有理数乘法法则：从数学的角度解析“负负得正＂

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的难点．研究表明,虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则,并能依据法则进行计算,然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则,更没有学生能够解释法则背后的数学道理”．这也就是说,学生仅仅掌握了有理数乘法的算法,且只能遵循算法进行机械计算,并没有真正理解其中的算理．     

谈新人教版“整式”的教学

1教材分析 1．1教学内容 新人教版初中数学新课标实验教科书“整式”（第十五章）这一章的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程及不等式的基础上引进的，是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具．     

有理数运算错误分析

有理数的运算是初中数学最基本的运算,掌握并熟练运算是提高数学能力的基础。通过对负数的意义、符号运算、运算顺序、运算技巧、学生固有思维定势几方面分析,找出有理数运算易出现的错误,以提高学生的鉴别能力、纠错能力,从而熟练掌握有理数的运算。     

有理数运算错误分析

有理数的运算是初中数学最基本的运算,掌握并熟练运算是提高数学能力的基础.通过对负数的意义、符号运算、运算顺序、运算技巧、学生固有思维定势几方面分析,找出有理数运算易出现的错误,以提高学生的鉴别能力、纠错能力,从而熟练掌握有理数的运算.     

负数的历史与“负负得正”的引入

为什么“负负得正”?这个80年代人们讨论过的话题似乎再也没有引起人们足够的兴趣．对于这个问题，也许你根本没有考虑过，也许你的解释是“课本规定如此”，你也许不会意识到，你的回答不仅没有满足学生的好奇心和求知欲，而且实际上忽视了学生的困难，生硬地让一个运算法则变得索然寡味．以下让我们从负数概念的历史开始，了解历史上一个教学难点的解决良方．下一次，当又一个坐在后排的同学举手问这个问题时，也许你可以轻松愉快地做出回答。     

“有理数的乘法”教学细节解读

【细节描述】 在执教＂有理数的乘法＂一课时,一位教师是利用数轴通过蜗牛在直线上运动的实例,对有理数乘法运算加以说明的。在讲完有理数乘法法则后,他开始让学生做练习,有一道题是计算（-2）×（-3）等于多少。     

从司汤达与“负负得正”说起

19世纪法国著名作家司汤达（Stendhal,1783～1843）小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋．但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解．他希望老师能对负负得正的缘由作出解释．但他并没有得到令他满意的解释．他后来回忆说：“对我来说,这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果,无疑也应该可以被解释）．而更糟的是,有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解．”     

有理数乘法法则形成过程教学的再思考——基于“3B”教育理念下的数学课堂教学实践研究

以数轴上点的运动为背景让学生归纳有理数乘法法则,由于涉及到时间、速度、位移等三个有正负方向的量,往往容易造成视觉上的混乱,学生难以借助这种混乱视觉来完成法则归纳任务.学习乘法和加法有不同的脑机制,加法更多地基于视觉加工,而乘法更多地基于语义加工.以数系扩充思想开展从非负数乘法运算到有理数乘法运算的推广活动,以语义加工为主,以视觉加工为辅,这样的教学设计符合学生大脑认知规律,能有效促进学生数学认知的发展.     

“有理数及其加减运算”复习课教学设计

有理数这一章是学生在小学掌握正整数、0、正分数等的基础上展开的．引进负数、扩展数集并理解有理数的概念以及掌握有理数的计算法则是这章的三个重点,而在有理数运算中,有理数的加法法则是有理数运算法则中的重点与难点．     

基于数学规定的“有理数乘法”教学——从数学的角度突破“负负得正”

“有理数乘法”是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的教学难点．对随意选取的按照苏科版《数学》教材学习过这部分内容的初中学生的调查显示,几乎所有学生均能背诵“有理数乘法法则”,且能利用该法则进行正确计算．然而没有一个学生能说明有理数乘法的意义,也不能正确举出一个同有理数乘法有关的实际例子．造成学生“不理解有理数乘法的实质,     

“负负得正”，为何总是遭遇尴尬——对有理数乘法法则教学设计的反思与改进

1 引言：一道似乎迈不过的坎 关于有理数乘法法则的教学设计的讨论,由来已久．话题的焦点主要围绕着对“负负得正”的合理性阐述的探寻与努力．有权威专家的理性设计,有一线教师的实证研究,感性与理性的思维交相辉映,多层次、多角度的碰撞,从中折射出数学思考的智慧与精彩．但最终的结局却总是遭遇尴尬,     

课程目标:理解的视角——以有理数乘法运算为例

学生的理解水平、认知发展水平是制定课程目标的重要依据。只有厘清、界定了学生的实际理解水平,才能寻求、探查到一个多数人都能达到的目标层次,制定出适切的课程目标。以有理数乘法运算为例,学生对有理数乘法运算的理解具有层次性与有限性。由低到高,理解的三个水平为程序理解、直观理解、抽象理解。学生对有理数乘法运算的理解是非常有限的,原因在于知识的超验性与学生认知发展的层次性。对照义务教育课程标准发现,课程目标要求偏高,课程目标表述模糊。因而,课程目标需要基于学生的理解水平,具有层次性、明确性、适切性。     

数学课程目标的重新审视：理解的枧角

本文基于理解理论,重新审视了《义务教育数学课程标准（实验稿）》。实证证明,学生对有理数乘法意义的理解具有困难性和有限性。因而,课程目标应该具有层次性和适切性。数学课程标准不可笼统地说“理解有理数乘法的意义,理解有理数乘法的运算”,要说明什么是有理数乘法的意义,何谓理解有理数乘法的意义,理解的水平层次是什么。     

“负负得正”,为何总是遭遇尴尬——对有理数乘法法则教学设计的反思与改进

1引言:一道似乎迈不过的坎关于有理数乘法法则的教学设计的讨论,由来已久.话题的焦点主要围绕着对负负得正的合理性阐述的探寻与努力.有权威专家的理性设计,     

“有理数的运算”教材分析与教学建议

有理数的运算是应用最广泛的一种基本运算,它是初等数学的重要内容,是今后将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算等运算的基础。同时它还是学习其他学科的必备知识。因此,加强有理数运算的研究与教学具有重要的意义。本文以青岛出版社和泰山出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》（以下简称《教科书》）为例,就“有理数的运算”的教学目标的设计、内容的呈现形式及教学建议等进行分析,以帮助一线教师更好地教好这一内容。