悖论教学法在高等数学教学中的应用探讨

悖论教学法,是将悖论适当引入高等数学课堂中的一种教学方法。文章以高等数学课程改革为背景,探讨了悖论教学法在高数教学中的应用价值,并结合实践,提出了悖论设疑、导致悖论和悖论悬疑等行之有效的具体的课堂实施策略。     

集合悖论再议

集合悖论的出现引发了世界数学界的震惊,史称第三次数学危机。针对集合论初创阶段逻辑结构还不够完善现象,数学家们尝试从逻辑上去寻找问题的症结,ZFC公理集合理论的提出,暂时避免了引发数学史上集合悖论的出现,但也不能说,危机就此完美解决。悖论破译的过程就是数学大发展之时,ZFC公理集合理论、模糊数学、集对分析等分支就是探索一种解决和处理集合的新方法。集对分析仍处于发展之中,若将经典微积分求系统变化率与集对分析理论求层次演化率相结合研究,定会促进集对分析向前发展。     

高等数学绪论课的教学方法研究

高等数学是高等教育中的一门重要的公共基础课程,而课程本身又具有高度的抽象性,一堂精彩的绪论课在激发学生学习的积极性方面可以起到"事半功倍"的效果。结合笔者多年的教学实践,本文主要介绍了高等数学绪论课的一些教学方法与教学技巧。     

文科高等数学教学探讨

在高校文科中已广泛开设高等数学课程,怎样开设高等数学课程,如何有效达到教学目的是整个教育改革中的一个大课题,是一项系统工程.本文给出了新时期文科高等数学课程的教学框架,并对教学方法及目的提出了几点建议.     

高等数学概念教学的探讨

高等数学概念是高等数学知识体系的基础和核心,是高等数学思维的细胞与根基,正确理解概念是学好高等数学的基础,学生学习高等数学之所以感到特别难,概念模糊不清往往是最直接的原因,特别是数学基础差的学生,其关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面差。因此,抓好高等数学概念教学是提高数学教学质量的突破口。     

现代数学基础理论中的一个不可解危机

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径．     

谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

成人大专高等数学教学探讨

数学作为一门技术学科,在知识经济时代,越来越受到各行各业的重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下,如何创新成人大专的高等数学教学模式,使原本初等数学基础较差的成人大专学生摆脱对数学学习的恐惧,学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析和借助计算机解决实际问题,是数学教育工作者值得关注的问题。     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

高职高等数学应用性教学探讨

高等职业教育具有素质教育和就业教育的双重属性,培养对象和培养目标都具有一定的特殊性。本文从职业教育的培养目标出发,结合数学学科特点,探讨如何在高等数学中加强应用性教学,培养学生应用数学的意识和能力。     

军队院校高等数学绪论课的教学设计

本文以军队院校人才培养目标为导向,从教学目的、教学内容、学习方法等方面对高等数学的绪论课进行了精心设计与具体探索,为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定了基础。     

芝诺悖论和贝克莱悖论新解

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径.     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅲ)

进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理论中所存在的缺陷导致了芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的产生,所以由这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的致命缺陷决定了人类科学中经典极限论的终结.     

芝诺悖论和贝克菜悖论新解

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径.     

现代数学与数学教育

数学是一门充满活力的科学．虽然在它的发展过程中出现了三次危机，并且目前仍处在第三次危机中，但这并不影响它强大的生命力．20世纪以来，数学又取得了长足的进展，展现出许多新的特点，从而跨入了现代数学时代．它以崭新的面貌出现在我们的眼前，它在改变世界，也在改变数学教育．     

悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生———悖论的解决———新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

高等数学教学中直观图的运用探讨

高等数学知识的特点和表现形式给高等数学教学与学习带来一定的难度，教学中直观图的恰当运用，可以降低这种难度，提高教学效果。     

学习数学史的启示

文章从三次教学危机、古代中国数学的成就及近代的落后以及国外的事例作为线索,将素质教育渗透在课堂上、活动中,告诫人们在传承民族美德的同时,还要具有合作与竞争的意识,为中华民族的振兴共同奋斗.     

数学实验融入高等数学教学的探讨

随着时代发展和科技的进步,迫切要求大学生掌握数学技术,也就是在学习过程中,把数学知识与计算机技术结合起来,使二者的学习相互促进.实现这一目标的最基本方法是把数学实验融入到数学教学中去.笔者在实验融入数学教学实践的基础上,通过对教学对象的实际问卷调查,运用层次分析法对实验融入数学教学模式和传统数学教学模式进行定量比较与评价.结果显示实验融入数学教学模式优于传统教学模式,该教学模式值得进一步研究和加强.