数形结合:一个解题案例的再分析(续二)

3.4 文章看懂了吗叙述完误解的过程、根源和性质之后,对文[1]的分析本来已经完稿了,这一小节是后来才补充的,它看上去与全文“一本正经”的风格有点不同,但确实是以上分析的延续.“文章看懂了吗?”首先,是我们自己对自己的追问,意味着我们当初的确有并未看懂的地方.这还不由得使我们想起更为尴尬的事情:自己对自己的文章也未看懂,日后或发表之后才看到里面有明显的解题愚蠢没有消除,或有闪亮的解题智慧被自我埋没.言归正传.本节要提出一个假设性的问题和一个可完善的思路,与读者一起挑战自我,超越自我.(1)一个假设性的问题:文章看懂了吗?文[1]的结论错了,谁都可以对这个错误结论评头品足、说     

外婆的＂甲骨文＂

外婆的“甲骨文”是怎么回事呢？习作的文题给我们留了一个悬念,吸引着我们往下读。这悬念直到习作的末尾处才揭开：原来外婆在本子上记录了许多只有自己才能看懂的符号,来帮助自己记忆汉字,这就是外婆的“甲骨文”。看到这里我们恍然大悟,顿觉“甲骨文”一词用得很生动、形象．     

如何走出高中数学解题中“会而不对”的困惑

高中数学解题中，“会而不对”现象一直困扰很多同学，它形成的主要原因是平常学习时只停留在“听懂”“看懂”，独立解题实践太少，重复解同种题型太多等因素．解决的主要对策是加强应变能力的训练和创新能力的提高．     

不妨换一个角度去探究

目前的中学数学杂志，解题的文章、高考辅导专题的文章居多，大多为题型加方法，似乎少了解答问题前透彻的分析，解题过程中思维的有效联想，思维变化中“开窍点”的探究，解题之后必要的反思与回顾．为此，笔者提供几个例子，谈谈自己在读刊、学刊，用刊之中的感悟与体会，以期抛砖引玉．     

创新思维 提升素养

<正>罗增儒教授说:“数学学习中真正发生数学的地方无一例外地充满着数学解题活动．”因为在解题活动中，既有对知识的理解运用，又有对思维能力的训练．数学是思维的科学，只有思维发展了，数学解题能力核心素养才会提升．所以，我们在解题活动中，要自觉训练思维，尤其是创新思维．下面结合示例分析如下．     

变换探究角度提升学习境界

波利亚在论述“怎样解题”时十分强调“解题回顾”，要求在解题后必须再自问一下“我能一眼就将结果或方法看出吗”？这貌似平淡无奇的一问，却颇值得我们体悟．“一眼看出”其实是一种“会当凌绝顶，一览众山小”的学习境界．会不会解题关键在于能否“看透”题目，一旦“看透”了，解题策略自然就水落石出了．可见，波利亚看重的不只是会求解，而是学习境界的提升，在他看来学习境界的提升与解题能力的提高是同步的，并构成因果关系．由此可见，提升学生的学习境界至关重要．     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后，不是解完了事，而是对题目条件的再思考、再分析，从中发现不足甚至错误，或归纳解题规律。数学家波利亚曾说过：“没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分地探讨，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平”．这里所说的剩下些工作，就是解题后的反思．本文以三角函数题为例，从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

高考散文阅读“作用”类主观题解题思路例谈

《考试大纲》规定，文学作品的阅读，考查理解、分析综合、鉴赏评价三个能力层级。比较近两年的命题发现，今年命题更突出了对“分析文章结构，把握文章思路”和“鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧”这两个考点的考查，即考查“文章是怎么写的”和“文章为什么这么写”。从题目形式看，问“这样写有什么好处”、“……有什么作用”、“……有何用意”的题目较多。回答这类问题．必须调动自己的知识储备，结合具体内容，用自己的语言组织答案。本文试就散文阅读，列举几种类型，剖析它们的解题思路，归纳一些方法．以期对学生有所帮助。     

一道教材习题的求解及结论的推广与应用

解题如果仅仅是为了知道它的答案是什么．那么我们永远也领会不到解题的乐趣，数学题浩瀚如海，你能解完所有的数学题吗？那么我们只能做必要的、有限的题来强化我们所学的知识，这就要求我们解完题后来静心思考与回顾，因为只有静心思考与回顾之后，我们才会有一些意外的收获．下面笔者以～‘道教材习题来与读者交流．     

波利亚解题表中提示语应用的几个例证

在数学解题中，我们会遇到这样的情景，一个问题经过我们艰辛的运算后得到了一个非常简洁的结果，此时，笔者常与同学们一起拿波利亚解题表中的提示语“你能一眼就看出它来吗？”问自己，也即提醒自己换一个角度，解释、理解这个结果，为此，我们收获不少．     

提高解题速度有诀窍吗

提高解题速度有诀窍吗？这是一个非常值得关注的话题，许多同学对此十分困惑．我们知道，解题速度和答题的准确性是取得高分的前提与保证．那么，如何提高解题速度呢？我们邀请了中学数、理、化三科教师．结合不同学科的特点及他们的教学经验，就提高解题速度的同学们支招，希望对同学们解题有所启发．[编者按]     

成功的秘诀

那位自我奋斗发了财的大亨正在夸耀他成功的秘诀。他说:“本人一向有一条理论,就是薪金是工作中最最不重要的一个环节。竭尽自己的全力,全心全意地工作,能比金钱给你带来更大的满足。”采访他的记者问道:“您就是使自己深信了这一点之后才发财致富的吗?”“不对,我是在使我手下的人深信了这一点之后才发家致富的。”成功的秘诀@小马     

感谢、收获与遗憾

尊敬的罗教授、尊敬的各位编辑和各位数学同仁,很荣幸能有机会在“解题教学高级研讨班”闭幕会上发言,在这里说三层意思．一是感谢．感谢解题大师罗增儒教授．七天来,罗教授根据自己的解题实践,阐述“什么是解题”,又根据自己的教学实践,指导我们“怎样学会解题”．罗教授的教诲,让我们学有所获,让我们受益匪浅,让我们不虚此行．     

引导学生进行解题后反思 提高解题能力

现代认知心理学告诉我们，解题训练与反省（或反思）认知相结合，才能达到良好的迁移效果．数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段：弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾．其中“回顾”就是对解题的反思，它是解题思维过程的深化和提高，通过反思有助于学生在原有基础上进一步建立高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三阶段更为重要．但教学中我们经常会遇到这样的现象：许多学生解完一道题之后，就觉得万事大吉，接着再寻找其他的题来解．波利亚曾指出：“即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来之后，就会合上书，去找别的事做”……．”事实上，引导学生进行解题后反思，是优化学生思维，提高学生学习效率的行之有效的方法，教师可以在解题教学中通过引导学生对题意理解、解题方法解题过程和解题规律的反思，培养和提高他们的解题能力．     

结合《指南》深入认识各年龄段幼儿的典型性表现

2013年雅安发生7．0级地震后，那里的中国同胞急需各种物资，就在这个全国人民都在为雅安人捐款捐物时候，儿子他们学校也不例外。晚上，我一下班，他就吵着对我说：“妈妈，老师说要我们给雅安的小朋友捐款。”听了之后，我想这正是考验他“爱心”的时候，于是不紧不慢地说：“你自己不是有压岁钱吗？你想捐多少自己决定吧。”     

解题分析——人人都能做解法的改进

解题分析——人人都能做解法的改进陕西师范大学数学系罗增儒一个数学问题,如果我们只有一个解法,不管是自己想出来的还是翻答案看到的,都肯定会存在认识上的局限性．只有在得出二个或更多个解法之后,才会对问题的实质有真正的了解,通过解题而培养能力的目的才有可能...     

解题后反思，思什么？

从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”，题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大．著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”．所谓的回顾，即我们现在说的反思．对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，     

完全的阅读

回归阅读是语文创新教学的前提，说“回归”，是因为阅读本来就是中学语文教学的原点，自古至今，有创新、有成就的伟人都是离不开“读”的。是的．学生也尽可以通过反复的阅读达到顿悟。顿悟似乎意味着阅读的结束，我认为没有。这里存在两种情况。第一种是没有完全弄明白。教学中我们经常遇到这种情况，学生自己说看懂了，可经不起提问。可惜的是，我们的学生常常在感到“心中已有”时，就不再进一步追问自己究竟“笔下”有否、“口中”有否，这实际上是理解过程中的半途而废。     

从三个维度看《游园不值》的教学

主持人语：有什么样的教学理念，就有什么样的教学策略；有什么样的文本观，就有什么样的教学效果。在新课程标准下，文本是语文教学之本、语文教学之源。本期我们关注的是“文本开发”。只有深入地解读文本，用足文本。才能超越文本。有人形容窦桂梅老师的课是“此曲只应天上有，人间哪得几回闻”，虽然有点夸张。但确实反映出窦老师的课具有别样的风采。那这天上“神曲”究竟“神”在何处，从何而来，窦老师是怎样解读、开发文本的，这值得我们探讨。为此，我们以一种“解剖麻雀”的方式，刊发窦老师的《游园不值》教学的系列文章．让你细细地品味．同时．不少教研员、一线教师对“文本开发”也有自己的独到的见解，因此我们特编辑这组文章，奉献给广大读者。相信读了之后，你一定会有所收获。[编者按]     

向量法解题中向量设法研究--找平方结构

笔者曾在多家杂志上看到向量巧妙的解题，但这些文章都没有指出是如何想到这么设向量的．“这个解法的确是太巧妙了．但读者更希望知道这个巧妙的解法是怎样想出来?特别是怎样想到如此这般地设→↑m和→↑n的?”这是《中学生数学》责任编辑李延林老师在文[1]中提出的值得我们深思的问题．结合自己平时解题的经验，本文试图对这一问题进行研究，请各位专家、同行斧正!