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数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种重要方法.本文在反向数学归纳法和螺旋式数学归纳法的基础上对数学归纳法做进一步的推广,并给出了相关的应用. 相似文献
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在数学中,有一类与正整数有关的命题.一般说来,证明这类命题多采用数学归纳法.而在实际应用数学归纳法时,困难往往在利用n=k时命题成立的归纳假设来证明n=k+1时命题也成立这个关键步骤上. 相似文献
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李学生 《济南职业学院学报》2002,(4):134-136
数学归纳法是证明与正整数集有关命题的一种重要的论证方法.许多数学命题利用其它数学方法很难证明或者根本无法证明,但利用数学归纳法很容易解决.数学归纳法的理论根据是正整数集的序数理论,为了证明命题的需要而演变成了多种形式,同时将数学归纳法从正整数集推广至所有良序集. 相似文献
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对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
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证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立. 相似文献
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众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k+1时命题成立, 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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聂文喜 《数理化学习(高中版)》2004,(14)
与正整数n有关的命题的常规证法是数学归纳法,但是证明过程常常较繁,特别是由n=k到n=k 1时证明过程灵活多变,不易操作.其实很多与正整数有关的问题,若能避开数学归纳法的定势思维,利用其命题特点,另辟新径,采用非数学归纳法证明,往往能避开繁杂的计算.本文介绍几种回避使用数学归纳法的常用策略. 相似文献
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数学归纳法是数学中证明与正整数有关的命题的常用方法,是高考数学的常考内容.本文就数学归纳法应用中学生常见的错误,举例剖析如下. 相似文献
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与正整数有关的命题通常用数学归纳法证明,但它不是唯一的方法,也不一定是最简单的方法.事实上,证明这类命题还有很多方法,有 相似文献
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黄邦活 《数学爱好者(高二版)》2008,(5)
数学归纳法是用来证明与正整数有关数学命题的一种重要思想方法,也是一种强有力的论证工具.在证明等式和不等式、数列中通项公式的探求、代数中整除性问题以及各数学领域中证明与自然数有关的命题均有广泛的应用.本文就其用做些归纳,供参考。 相似文献
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刘霄林 《数理化学习(高中版)》2003,(18)
有关正整数n的数学命题,人们习惯上用数学归纳法去证明.实际上,有时也可以不用数学归纳法,而采用更为灵活简便的方法.下面选取课本上的若干习题,加以说明. 相似文献
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<正>数学归纳法是数学中证明与正整数有关的命题的常用方法,是高考数学的常考内容.本文就数学归纳法应用中学生常见的错误,举例剖析如下.一、忽视归纳基础(或只是形式上给予叙述) 相似文献
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《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计 总被引:1,自引:0,他引:1
教学目标一、知识目标 1.了解归纳法的意义. 2.理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤,初步会用数学归纳法证明与正整数有关的命题.二、能力目标 1.通过探索有关的命题的证明方法的过程, 让学生体验严密的逻辑推理的数学思想. 2.学生经历对问题的探究过程,让学生感知科学的研究方法,并培养学生提出问题、思考问 相似文献
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用数学归纳法证明有关自然数n的命题,是比较有效的,就因为这一点,许多同学形成了习惯思维,每当看到有关n的命题,首先想到的是用数学归纳法去猜证.却不知有些命题还可以用其他方法去处理,其他方法有时比用数学归纳法还要简单些. 相似文献
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陈美珍 《郧阳师范高等专科学校学报》2004,24(3):19-20
文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在离散数学中特别是在图论中的应用,强调了与自然数有关的命题用数学归纳来证明是行之有效的方法,并通过具体的实例加以说明. 相似文献