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我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中. 相似文献
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同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示. 例1 如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解 直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这… 相似文献
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关于直线(平面)划分平面(空间)区域个数问题,在各类报刊资料和试题中时有出现,往往难度较大且答案容易出错.本文给出两个定理,使这两类问题一并得到圆满地解决.定理1:已知平面内有 n 条直线,这 n 条直线有 m 个交点(p 条直线共点,取交点个数为 p-1),则这 n 条直线将此平面划分出区域的个数为 f(n,m)=1 n m. 相似文献
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徐连升 《数理化学习(初中版)》2003,(10):9-11
本文以2003年中考试题为例,谈谈函数综合题的类型及其解法. 一、一次函数与一次函数例1 (荆州市)直线,与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+1的交点的纵坐标为1,求直线,的函数解析式. 分析:解答本题的关键是求出两个交点的坐标. 相似文献
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在中考试题中 ,常常遇到比较类试题的求解 ,这类试题大多并不要求考生定量计算 ,而只需定性地比较大小 ,解这类问题往往可以利用函数图像的直观性来判断 .1 一次函数求解法1 .1 依据一次函数常数项为零时的表达式为y =kx ,式中y、x为变量 ,k为常数 ,即表示直线倾角的正切值———斜率 .1 .2 应用在初中物理中 ,有一些物理量如密度、比热、燃烧值、电阻等 ,它们表示物质 (或物体 )的属性 ,通常情况下 ,它们是常量 .如密度定义式 ρ =mV,比热定义式c =QmΔt等都可以变形为正比例函数 .而对于公式G =ρgV、p =ρgh、F浮 =ρ液 gV排 及p =… 相似文献
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2003年第44届国际数学奥林匹克试题4是一道几何题,试题如下: 试题[1] 设ABCD是一个圆的内接四边形,从点D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足分别为P、Q和R,证明:PQ=QR的充要条件是∠ABC的平分线、∠ADC的平分线和AC这三条直线相交于一点. 相似文献
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一、要准确分清三个概念的含义
1.直线.
(1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位).
(2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB.
(3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上.
(4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3.
(5)经过一点有无数条直线. 相似文献
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<正>模拟试题中经常会遇到"两条线段和最小"这类问题.笔者在教学中,指导学生解决这一传统问题时,总结出的解题方法是,作其中一个定点关于直线的对称点,连接对称点与另一个定点,与这条直线的交点即为所求作的动点,利用轴对称的性质把两条线段之和转化为一条线段.后来将其细化为"三环节"进行,学生掌握得可以,也收到了不错的教学效果.这三个"环节"是:1"作".即作出其中一个定点关于直线的对称点;2"找".即把这个对称点和另一个已知定点连接 相似文献
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[考试要求]一、直线这一章是解析几何的基础部分,其内容在各类试题中均要涉及,是必须要牢牢掌握住的.对这一章的各知识点的考试要求是:(1)理解以下概念有向线段,直线的斜率;(2)掌握以下知识点有向线段定比分点坐标公式.过两点的直线的斜率公式.直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.点到直线的距离公式.(3)熟练掌握直线方程的点斜式.(4)熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.(5)能够根据条件求出直线的方程.(6)会求两条相交直线的夹角和交点.二、圆锥曲线这一章是解析几何的核心内容,在各类试题中,本 相似文献
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在对2022年新高考I卷第22题进行解法探究的基础上,对该问题作进一步的探究与推广,研究直线与已知的两条曲线有4个不同交点情况下的横坐标和差间的等量关系和以4个交点为端点的各线段长度间的关系,得到4个结论并给出证明过程,为试题的命制和变式提供参考. 相似文献
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1 2004年北京市春季高考试题的推广 2004年北京市春季高考试题有一道试题: 过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)(y0≠0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),求证:当PA,PB的斜率存在且倾斜角互补时,直线AB的斜率是非零常数. 相似文献
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<正>垂直作为两条直线相交位置的一种特殊情况,在日常生活中为我们所熟悉.初中数学中有不少判定两直线互相垂直的方法.现在归纳如下:一、利用定义垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.从定义可以看出,只要说明两条直线相交的角是直角,就可以说明两条直线互相垂直. 相似文献
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<正>在苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第五章第三节"一次函数的图象"中研究了一次函数的图象:"一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象是一条直线."例如:在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图象.由所画的图象可以看出:一次函数y=2x+1的图象是一条直线. 相似文献
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董强 《河北理科教学研究》2022,(4):14-17
圆锥曲线试题中有关直线过定点类的问题大多具有一般性,这类试题尤其是高考真题往往可以进行结论的推广,对其深入地探究可以揭示出圆锥曲线的本质属性. Geogebra作为一款实用性强的数学软件,对一些数学试题的探究带来极大的帮助,不仅能有效地验证试题的结论,而且能将结论进行一般性的推广探究,可以给试题解答带来一定的探究方向和思路. 相似文献