解三角函数题缩角四法

<正>角是三角函数问题中最活跃的元素.在处理三角函数问题时,常常由于对角的范围的挖掘不到位,而导致解题错误.事实上,角的范围,决定着三角函数的取值.反过来,三角函数的取值又决定着角的范围.为防止解题失误,应挖掘题目中的隐含条件,对题目中所涉及的角的范围进行必要的缩小.本文通过对几道三角问题的典型错解的剖析,介绍缩小角的范围的四种常用方法.     

挖掘隐含范围 避免求值增解

挖掘并运用数学命题中的隐含条件是数学解题的一项基本功.在运用三角变换公式求值的过程中,及时挖掘角的隐含范围以避免产生各种增解,是在解题时需要重点注意的环节.一、公式中角的隐含范围     

仔细审角在先，疾书解答在后

三角函数有特定的定义域和值域.很多同学在求某个角的某个三角函数值时,经常会因为不懂得如何确定该角所在的象限,而不知所措;也常常会因为忽视了已知条件,或在不知不觉中遗漏了已知条件中隐含的条件,从而导致解题错误.因此,在解题时要注意分析题设条件,挖掘出其中隐含的条件.     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

三角函数解题中一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要考虑角的取值范围的明显条件,还应考虑角的取值范围的隐含条件.而不少同学在解题过程中往往疏忽,使解不完整,甚至错解.现举例分析,以飨读者.一、算术根的化简     

一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要注意角取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件,而不少同学在解题过程中往往忽略,甚至错解,现举例分析.     

一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要注意角取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件.而不少同学在解题过程中往往忽略,甚至错解,现举例分析.     

三角问题中避免产生增解的几种策略

我们在解决三角问题时,常常因为没有注意到条件或者隐含条件对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、漏解、增解而导致解答出错．本文通过对三角求值中角的范围对解题结果的影响,探索避免产生增解的常见策略．     

挖掘隐含范围 避免求值增解

挖掘并运用数学命题中的隐含条件是数学解题的一项基本功.在运用三角变换公式求值的过程中,及时挖掘角的隐含范围以避免产生各种增解,是在解题时需要重点注意的环节.     

解三角问题应注意隐含条件对角范围的制约

解某些三角问题时,如果只凭明显的几个条件去确定有关角的范围,就很容易造成解题的错误,究其原因,忽视了题设中的隐含条件对这些角范围的进一步制约.本文通过典型例子的剖析,帮助同学们增强挖掘隐含条件的意识,提高应变与解题能力.一、注意三角函数值中的隐含条件三角求值或求角的大小时,不仅要注意有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内,不然容易出错.     

解三角题中一个值得注意的问题

在解三角题中，角的取值范围是十分重要的条件。为了解题合理、正确，既要考虑取值的明显条件，更应考虑角取值的隐含条件。而不少同学在解题过程中往往疏忽，使解不完整，甚至错解．现举例并进行剖析。     

挖掘隐含条件开辟解题捷径

物理问题中所给的条件通常可分为两种:一种是显而易见直接的,再一种是间接的,间接条件通常比较隐蔽,所以又称之为隐含条件,而隐含条件常常又是问题的"关卡",因而,挖掘隐含条件是解决问题的关键,从隐含条件中发现问题的本质,从而开辟解题的捷径,这不仅仅是解题本身的需要,也是启迪思维、提高解题能力的需要.     

例谈三角问题中隐含条件的挖掘

三角函数中的有些问题，已知条件中虽然没有明确角的具体范围，但题设中给出的数据对角的范围有限制；还有些问题即使给出了角的某一范围，但所给数据对角的范围作了进一步的限制．解题时若不能充分挖掘题设中的这些隐含条件，解答时极易出现错解．下面举例说明．     

挖掘隐含条件 开辟解题捷径

物理问题中所给的条件通常可分为两种:一种是显而易见直接的,再一种是间接的,间接条 件通常比较隐蔽,所以又称之为隐含条件,而隐含条件常常又是问题的"关卡",因而,挖掘隐含 条件是解决问题的关键,从隐含条件中发现问题的本质,从而开辟解题的捷径,这不仅仅是解题 本身的需要,也是启迪思维、提高解题能力的需要.     

解三角题中一个值得注意的问题

在解三角题中,角的取值范围是十分重要的条件,为了解题合理、正确,既要考虑取值的明显条件,更应考虑角取值的隐含条件.而不少同学在解题过程中往往疏忽,使解不完整,甚至错解,现举例作初步分析. 一、算术根的化)     

挖掘隐含条件解题

隐含条件,就是指隐藏在题目的其它条件、结论或数学式子之中,没有直接写出的固有条件,解题时若不注意挖掘隐含条件,常常导致解题失误,甚至有些题使人感到无从下手.因此,挖掘隐含条件并加以充分利用,对提高解题正确率和解题能力是十分有益的.下面结合例题谈谈隐含条件的挖掘方法. 一、从数学概念、公式、法则、性质的某些特殊限制中,挖掘隐含条件 许多数学概念、公式、法则、性质都有其适用的范围或特定的限制条件,这些在数学题目中往往都变成了隐含条件. 例1 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关     

二次根式中的隐含条件

在二次根式的化简与运算中,常常设伏着一些隐含条件,即使二次根式有意义的条件下,字母的取值范围.这类隐含条件,往往使同学感到解题困难.化如果在化简之前,首先考虑到这一点,把它作为题中的已知条件,就会思路清晰,轻松解题,现举例说明.     

例谈数学题中的隐含条件

所谓隐含条件,是指题目中若明若暗、隐而不显、含蓄不露的已知条件.许多数学题潜存着对解题具有决定性影响的隐含条件,同学们在解题时常常因忽视这些条件而遭到挫折.因此,在解题时,若能深入挖掘这些隐含条件,则可达到事半功倍之奇效.本文举例谈谈数学题中隐含条件的几种表现形式.     

三角函数求值运算须注意题设隐含条件

三角函数求值运算中,题设条件及解题过程中往往隐含了角的范围,解题者如不注意就会导致错解.下面拟通过对几道题错解的剖析予以说明.     

三角求值中的隐含条件

三角求值中,根据角的范围来确定三角函数值是高中新教材"三角函数"这一章的难点,同时也是不易被初学者掌握的一点.由于对题中的题设条件理解不够深刻,不能完全分析清楚题设条件和结论中的角的相互关系,特别是隐含在题目中的一些条件,更是易被忽略,这样就造成了对题目的错解和漏解.本文就此列举一些解题过程中常常出现的典型错误,以滋读者.