Excel2003函数编程实现工程数学矩阵类运算的自动化处理

本文以Excel2003办公软件为平台,以其自带函数为工具,介绍了Excel应用于工程数学矩阵类相关运算的新方法——Excel函数编程法。通过工程数学教材中的实例计算,详细说明了自动生成运算结果的编程过程,并将该方法比对数学软件Mathematica进行分析。     

Nullor网络的一种简化拓扑解

利用Nullor网络的拓扑分析－－树植计算法，可以生成符号网函数，在Brayshaw拓扑分析的基础上，提出了用纯Nullor网络生成Nullor网络中Nr和Nc网络的完全树及基本树转换符号的方法，从而用较简单的方法计算节点导纳矩阵列式及其代数余子式的值。     

梁柱单元非线性分析中定向矩阵的推导与讨论

在梁-柱结构的非线性分析中，梁-柱单元的节点定向矩阵与单元定向矩阵的精确性十分重要。详细推导了节点定向矩阵，指出节点定向矩阵是在绕三轴转角很小的前提下得出的，并不是“大转角的精确形式”，详细介绍了如何较为精确地计算梁-柱端截面绕三个主轴的变形角，唯一精确确定了单元的定向矩阵。     

矩阵指数函数性质的讨论

矩阵指数函数广泛地应用于控制理论和工程学中,它是矩阵函数中非常重要的一类函数.文中对矩阵指数函数的性质进行了较为详细地讨论,根据矩阵指数函数的定义,得到了两个新的性质;同时总结了克罗克内积的性质,结合矩阵指数函数的定义和克罗克内积的性质,给出一个重要的关系式,该关系式在计算矩阵的线性方程中有着一定的应用。     

可交换矩阵空间上矩阵函数的一些性质

利用矩阵函数理论,对可交换矩阵空间上指数函数、正弦函数、余弦函数的若干性质进行了讨论。     

基于OpenMP并行编程模型与性能优化的稀疏矩阵操作研究

随着多核处理器的普及,传统的串行编程方式已无法充分利用多核处理器资源,业界提出了用并行编程模型解决此类问题的多种方法,OpenMP便是其中一种。OpenMP并行编程模型提供了一种可以通过编译语句对现有串行程序进行并行化运行的方法,提高了现有程序对计算机处理器的利用率。基于OpenMP探讨大型稀疏矩阵转置分别在串行编程模型与并行编程模型中计算机处理器的利用率,针对矩阵转置中数据相关性进行加锁操作,通过实验数据分析总结OpenMP并行编程模型的设计方案。     

广义帕斯卡矩阵及其几何性质

将帕斯卡矩阵推广为函数矩阵,称为广义帕斯卡函数矩阵,也就是下三角函数矩阵的一种.并讨论其几何性质,从而给出一些恒等式的推导方法.     

Schur矩阵函数的广义Pick块矩阵的秩不变性

讨论Schur矩阵函数在多重插值点的情形下第一型的广义Pick块矩阵的秩不变性,得到与经典Pick块矩阵的秩不变性的类似结论,从而把Schur矩阵函数经典Pick块矩阵的秩不变性的基本结果推广到了多重插值点的情形.     

矩阵函数的性质及其应用

在线性代数中,只讨论矩阵的加减法、乘法和求逆为核心的代数运算。没有涉及到类似于数学分析中的极限、级数、微积分等运算。然而,在研究数值方法及线性系统的可控制等方面的问题时,这些运算又是十分必要的。因此,建立了矩阵函数的定义之后,就可以讨论矩阵函数的计算方法,函数矩阵的微分、积分,以及矩阵函数的性质及其应用。     

矩阵值函数(λE-A)-1的应用

利用矩阵值函数(λE-A)-的谱分解,给出了它在矩阵函数的定义,常系数线性常微分方程的基解矩阵的求法及在一些线性系统问题中的应用.     

一类线性方程组的Excel解法

解线性方程组在线性代数中既重要又繁琐，本文利用Excel中求逆矩阵函数MINVERSE(array)和求两个矩阵乘积函数MMULT(arrayl，array2)给出了系数行列式不为零的n元一次线性方程组的Excel解法。     

矩阵值函数（λE—A）^-1的应用

利用矩阵值函数（λE-A）^-1的谱分解,给出了它在矩阵函数的定义,常系数线性常微分方程的基解矩阵的求法及在一些线性系统问题中的应用．     

一类发生函数的求法

本文主要给出了一个下三角矩阵的定义,并讨论了此矩阵与Vandemonde矩阵、Riordan矩阵之间的联系并由此得出一类发生函数的求法．     

求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法

介绍了求协方差矩阵的逆矩阵的快速算法。先将矩阵分解，再利用三角矩阵求逆的迭代算法，得到了求协方差矩阵的快速算法；同时，讨论了其合适计算机编程实现的具体计算步骤。     

关于两类矩阵的特征值

给出了一种计算置换矩阵的特征值的简洁方法，同时也得到了置换矩阵与其转置矩阵之和生成的对称矩阵特征值的计算方法。     

Nullor网络的一种简化拓扑解

利用Nullor网络的拓扑分析———树植计算法 ,可以生成符号网络函数 .在Brayshaw拓扑分析的基础上 ,提出了用纯Nullor网络生成Nullor网络中Nr 和Nc 网络的完全树及基本树转换符号的方法 ,从而用较简单的方法计算节点导纳矩阵行列式及其代数余子式的值     

一类对称矩阵的合同对角化

对一类特殊对称矩阵进行合同变换,给出了这类特殊对称矩阵对应的二次型标准化的一种方法,该方法可以通过计算机编程实现.     

矩阵乘积的精彩——贯穿于《线性代数》始终的矩阵乘积的教学方法探讨

探讨了在《线性代数》教学过程中关于矩阵乘积的问题。首先是矩阵乘法引入时要注意的问题,其次是在矩阵分块以后探讨矩阵乘积的规律,然后是用内积的观点来看待矩阵的乘积。这样从多个侧面引导学生去理解矩阵的乘积可以开阔他们的视野,提高他们分析问题和解决问题的能力。     

函数矩阵的若干结论

通过对函数矩阵A(x)的研究,给出函数矩阵的极限、连续等定义,并得出函数矩阵的海因定理及Cauchy收敛准则等一系列结论.     

传递矩阵法求解超静定连续梁

传递矩阵法是在建立梁单元的场矩阵和点矩阵的基础上，引入若干边界条件式，实现了对超静定连续梁桥的内力和位移的求解。该法只需通过5×5的矩阵相乘运算即可求解出结构的内力和变形，且易于编程，求解精度高。