不可约非负矩阵的最大特征值估计

利用不可约非负矩阵和Collatz—Wielandt函数的性质,给出了非负不可约矩阵最大特征值的一些界。比较这些界的大小,利用极限的思想得到了求非负不可约矩阵最大特征值的方法。利用这种方法可以去估计非负不可约矩阵最大特征值的大小,并通过计算和比较,验证了这种估计方法是可行的。     

图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

图谱理论是图论研究的重要理论之一,G=(V,E)为有限无向简单图,A(G)和D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是图谱理论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度,最小度以及非负矩阵理论给出Q(G)的最大特征值的新的界值估计.     

非负矩阵的基本性质研究

通过代数的方法对非负矩阵的性质进行了进一步的研究。对非负矩阵的幂次的性质进行了讨论,随后给出了非负矩阵一些性质的刻画,并给出了一些例子,以加强对非负矩阵性质的理解;研究了关于正矩阵的最大特征值和最大行和与最小行和之间的一个关系     

不可约M矩阵最小特征值的界值

研究了不可约非奇异M矩阵B的最小特征值的界的估计问题,得到了三个新的估计式,理论证明新界提高了文献[3]中的相应结果.     

正矩阵最大特征值的新界值

借助两个新的矩阵得到正矩阵最大特征值范围的界定理,并通过实例与以往的结论作比较,说明了这些估计的有效性和精确性.     

关于不可约非负矩阵的特征值问题探析

在数理经济学、概率论等多个领域的有关矩阵理论研究中,不可约非负矩阵至关重要.文章从关于正矩阵特征值的Perron定理出发,根据正矩阵与不可约非负矩阵的关系,将该定理加以改进推广,从而得出关于不可约非负矩阵特征值的一些有价值的结论.     

弱链对角占优M矩阵特征值的界

利用构造的方法得到了弱链对角占优M矩阵A的逆矩阵A-1非主对角元素的一些新的改进的界,并应用这些估计式得到A-1主对角元素的新界,将这些新界与该类矩阵的最小特征值τ(A)经典的下界估计式结合,得到τ(A)新的提高的且易于计算的界.     

非负矩阵Perron根的递减上界序列

通过构造一长方形的递减序列使得非负矩阵所有的非零特征值都包含在内,且得到了对于一个至多有r+1个非零特征值的非负矩阵Perron根的递减上界序列.最后给出例子说明其有效性和精确性.     

复矩阵特征值的两种估计方法

利用复矩阵特征值模之平方的上界估计方法-舒尔不等式(Schur's inequatlity)得出更加逼近的结论;并由此结果给出奇异复矩阵特征值模之上界的一种估计方法.     

求非负矩阵最大特征值的一种平滑算法

推广了文[1]的结果，给出了非负矩阵最大特征值的一种平滑算法。