关于二元二次方程组增解问题的一般性讨论

笔者曾在《郧阳师专学报》一九八零年第四期上谈过《二元二次方程组的增根问题》。该文仅就具体例子谈了如何解不会增解,如何解必定增解而且具体地看出所增的解是哪个方程组的解。同时根据方程组的同解定理说明增解或同解的理论根据。     

求动点轨迹应注意纯粹性

由于轨迹问题丰富多彩,解题手段又灵活多变,因此求解时,可能会产生增解,本文剖析几道例题的解答,探讨增解产生的种种原因,以便对症下药,采取切实有效的方法避免产生增解,或删除已产生的增解, 1 忽略题目的隐含条件,列出的原始方程是动点轨迹的必要条件而非充分条件,导致增解。     

动点轨迹方程增解的检验及避免产生的对策

推导动点轨迹方程,常常会出现增解,而对增解的辨认往往很困难,导致答案出现错误.在解析几何中,动点轨迹方程出现增解的基本原因较为复杂,一般是由于式子在演变过程中,出现了非等价的变形.而最为常见的又是出现在除去等式中的绝对值符号的这一环节上,由于增解出现的过程较为隐蔽,不易察觉.因此,如何识别增解,如何在推演方程的过程中尽力避免增解的产生,就很有必要予以研讨.     

挖掘隐含条件,避免增解出现

在三角函数求值的问题中,由于忽视了角的范围的精确性,经常遇到出现增解的情况.现从一组实例说明判定增解以及避免出现增解的方法.     

求轨迹方程增解的检验及避免

求动点轨迹方程时，由于仅用不等价变形常常会出现增解，如果不能识别，则导致答案错误。本文用“特殊点检验法”可检验出增解，当然也可在推导中选择适合方法避免增解产生。     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

怎样排除三角函数求值的增解

一类三角函数求值问题,形式上是两解,实质上是一解．怎样排除增解?我们同学无论在初学,还是在复习过程中都感到比较困难,下面结合例题谈谈排除增解的方法．一、由三角函数的值域排除增解,即先求出相关函数值,再根据有关三角函数的值域,去掉不符合条件的函数值．     

分式方程的增根及其在解题中的应用

众所周知,当分式方程用去分母的方法解时,有可能产生增根.本文举例说明分式方程增根产生的原因及增根在解有关数学问题中的应用,供同学们参考.     

二元二次方程组的增解,何处来?(初三)

我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意.     

无理方程的增解和遗解问题分析

解无理方程的基本思想是:通过去根号把无理方程转化为有理方程求解,因此,在转化过程中,原方程可能出现增解和遗解,检验是必要的,但也应了解其原因,去掉增解,找回遗解。     

例析中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多学生在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒.     

例谈中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多同学在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒. 一、忽视分式的分母不能为零造成增解例1 (1996年四川省中考试题)若分式的值为零,则x=___.错解:由分子3-|x|=0,     

巧用增根求分式方程中的待定系数

同学们都知道,在解分式方程时,可能会产生增根,增根必须舍去,但利用增根可以求方程中的待定系数．解这类题的解题过程是先将分式方程转化为整式方程。然后根据增根的定义使问题解决．下面分类举例说明．     

让思维的体操“变”出精彩——一堂高三复习课的课堂实录和反思

谈到解斜三角形,大家很敏感的一个问题就是增解,如何让学生有意识地、快速地判断出是否有增解,准确地得出答案,是教学的一个难点,为了突破这个难点,我们精心设计了一题多解、一题多变、师生互动的教学环节．     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

三角问题中避免产生增解的几种策略

我们在解决三角问题时,常常因为没有注意到条件或者隐含条件对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、漏解、增解而导致解答出错．本文通过对三角求值中角的范围对解题结果的影响,探索避免产生增解的常见策略．     

分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

三角求值问题中增解的防范途径

在一定的条件下,求三角函数式的值时,如果采用不等价变形,往往会产生增解。本文介绍防止或摒弃三角求值问题中增解的几种方法,以供参考。