一元二次方程的公共根问题

如果x0是一元二次方程羊0）的根，那么一卜bC。＋C一0．有一类公共报问题，根据方程报的意义，让根“回娘家”，便可简捷求解．请看以下例题二例1若方程x‘＋。x＋b—0和x’＋bx＋a一0有一个公共报，则（a＋b）‘”‘一．（华罗庚数学学校力。1练题）解由题意知。学b，设两方程有公共根X。，则有：枯十。X。＋b一0，X卜bX。＋。一0．og＋。00＋b—og＋b00＋。x0一一一一一一1，代入方程得一Hb一”“”“”“’“”awb——－1．故（。＋b）”’‘一（一1）””－1例2若方程X’＋bX＋1一0与X‘－X－b一0有一个公共实根，求b的值．（1987…     

一元二次方程的公共根问题

一元二次方程的公共根问题,是一种常见的题型,但同学们在解此类问题时,常感到棘手．为此,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法,供大家学习时参考．一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题,可采用作差求根法来解决．方法是：把两个方程相减（或相加）消去二次项,由所得一元一次方程来确定未知系数的值,进而求出方程的根．例1m为何值时,方程x2＋mx－3=0与方程x2－4x－（m－1）＝0有～公共实数根？并求此根．解将已知两方程相减,得（m＋4）X＝－（m－4）．当m＝－4时,公共根不存在;当m4时,公共…     

一元二次方程的公共根问题

（本讲适合初中）关于一元二次方程有公共根的问题，是近年来初中数学竞赛的热点，备受命题者的青睐．下面从各级各类初中数学竞赛中出现的此类问题人手，向读者介绍解此类问题的方法．     

一元二次方程公共根问题的求解策略

一元二次方程是中学数学的重要内容 ,因此 ,有关一元二次方程的问题一直受到各级各类竞赛的青睐 .本文通过一些不同形式的例题 ,介绍解答一元二次方程公共根问题的基本策略 .1　消去二次项例 1　若两个方程 x2 +ax+b=0和 x2+bx+a=0只有一个公共根 ,则 (　 ) .(A) a=b　　　　 (B) a+b=0(C) a+b=1(D) a+b=- 1(2 0 0 2年江苏省初中数学竞赛题 )解　设两方程的公共根为 x0 ,则x20 +ax0 +b=0 ,x20 +bx0 +a=0 .121- 2 ,得 (a- b) (x0 - 1) =0 .∵两方程只有一个公共根 ,∴ a≠ b.从而x0 =1为两方程的公共根 ,代入 1,得 1+a+b= 0 ,即 a+b=- 1,选…     

一元二次方程有公共根问题的解法归类

两个一元二次方程有公共根问题，是近年来中考和数学竞赛的热门题．这类题的解法灵活、技巧性强．本文归纳出几种解法，供参考．一、利用方程报的定义列方程组求周例1b为何值时，方程X2-bx－2＝0和X2－2X－b（b－1）＝0有相同的整数根？并求出公共报．（1992年四川数赛题）解用设相同的整数根为a，则（1）－（2）可得：（2－b）（a－b－1）＝0．当b—2时，两方程相同，解方程知无整数根．当bedZ时，a—1＋b，把。一1＋b代人（）得：（IWb）’－b（1＋b）－2—0．解得b一1，此时a—1＋b一2·．”．b为1时，两方程有相同整数根为2．二、求…     

与一元二次方程公共根有关问题的解法

与一元二次方程的公共根有关的问题，是中考和竞赛中常见的题型，这类题型有较多的解法，以下把四种典型的解法介绍给大家，供同学们参考．     

解一元二次方程公共根问题的常见失误

<正> 有关一元二次方程的公共根问题的一般解法是:设公共根为α,则α同时满足两个一元二次方程;用加减消元法消去α2的项,求出公共根或公共根的有关表达式;把公共根代入原方程中的任何一个方程就可以求出字母系数的值或字母系数的关系式.但许多同学在     

一元二次方程公共根、有理根、整数根问题的解法

<正>一元二次方程是中学代数中最重要的内容之一,也是学习其他方程、函数、不等式的重要基础.尤其,关于一元二次方程的公共根、有理根、整数根等问题,蕴含着丰富的数学思想,成为各类数学竞赛中的重要考点之一,近几年的中考试卷中,也逐渐渗透了类似题型及数学思想,值得关注.     

巧求一元二次方程的公共根

在中考数学试卷中和中考数学复习资料中，常常碰到一元二次方程公共根的问题．在求这类问题时，一般的方法是应用方程的根的定义，并借助方程组的相关知识加以解决．现向同学们介绍一种巧求的方法。     

巧求一元二次方程的公共根

在中考数学试卷中和中考数学复资料中,常常碰到一元二次方程公共的问题.在求这类问题时,一般的方是应用方程的根的定义,并借助方程的相关知识加以解决.现向同学们绍一种巧求的方法.例1 方程x2+mx+6=0与x2-(m+4)-12=0有一个公共根,求这个公共根m的值.解:设这个公共根为α,则α2+mα+6=0 (1)α2-(m+4)α-12=0 (2 ) (1) + (2) 得:2α2- 4α-6 = 0,即α2-2α-3=0,∴α1= -1,α2=3.当α=-1时,m = 7,当α= 3时,m =-5. ∴方程x2+mx+6=0与x2-(m+4)-12=0 . 当m = 7时,公共根是-1;当 =-5时,公共…     

一元二次方程公共根定理及其应用

定理 二次方程a1x^2＋b1x＋c1=0和a2x^2＋b2x＋c2=0,有且仅有一公共根x0充要条件是     

如何解两个一元二次方程有公共根的问题

关于解两个一元二次方程有公共根的问题,有些同学感到困难.下面提供一例题的几种解法,供同学们参考. 例:m为何值时,方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-(m-1)=0有一个公共根?并求出这个公共根. 解法一:利用根与系数的关系设公共实根为a,则方程x2+mx-3=0的两根为a,-m-a.     

一元二次方程的整数根问题

新的学期，同学们将要接触数学的另一个重要分支——几何．在这段新知识的学习过程中，有的同学会被它的魅力所吸引，也有的同学会被它诸多的概念所吓倒．其实，学好几何并不难，只要同学们过好“五关”，一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒．     

一元二次方程的整数根问题

一元二次方程的整数根问题,是近几年国内数学竞赛和中考经常出现的问题,由于解决这类问题往往需要较强的综合分析能力,所以常使学生感到无从下手,本文结合近几年国内数学竞赛中出现的题目,介绍几种常用的方法,仅供参考．     

一元二次方程的整数根问题

介绍解决一元二次方程的整数根问题采用的方法。     

一元二次方程的整数根问题

关于“一元二次方程的整数根”问题,一般的解题思路是:利用韦达定理列出不定方程(组),进而得到关于两根的表达式,再利用整数的有关知识,求出整数根或题中字母系数的值.下面举例来说明.     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

一元二次方程的整数根问题

(本讲适合初中) 迄今为止,尚未找到使得整系数一元二次方程有整数根的充分条件,通常的方法都是通过讨论其判别式,利用根与系数的关系进行分析和归纳,即使用必要条件解题,然后通过检验确定答案.下面举例说明常用的几种方法,并指出每种方法适合的范围.     

一元二次方程的整数根问题

介绍解决一元二次方程的整数根问题常用的方法 .