例析解题的切入点

解题是数学学习的主要内容之一 ,拿到一道数学题 ,有的人“会想” ,这样试试 ,那样想想 ,很快就找到了解题的“门路” ,有的人虽然苦思冥想 ,却还是不知从何下手 .结合下面的例子 ,谈谈如何寻找解题的切入点 .1　以条件为解题的切入点以题设中的某个条件为线索 ,展开联想 ,发掘内在联系 ,探求解题途径 .例 1　如图 1 ,已知△ABC ,D是BC的中点 ,E是CA延长线上的一点 ,且AE =12 AC .求证 :DF =EF .分析　由条件“D是BC的中点” ,联想到 :中点常与中位线有关 .因而取AB的中点M ,并连结DM ,(如图 1 ) ,显然DM平行且等于12 AC ,又AE…     

用“面积图”解应用题

难度较大的数学问题,往往是条件隐蔽、数量关系复杂,解题时感到难于入手。用画“面积图”的方法,可以直观形象地帮助思考解答。“面积图”是数学示意图的一种。“面积图”是用长方形的长和宽分别表示题中有相乘关系的两个不同的因素,再利用长方形的面积进行分析解题。例1甲、乙两同学做同一道乘法题,甲把一个乘数的个位数字7误看成9,乘得结果是570;乙把这个乘数的个位数字误看成1,得出积是330,这道乘法题正确的积是多少?分析与解:两数相乘的积可用长方形的面积来表示。本题数量关系可用“面积图”表示为:图中长方形ABCD面积等于把乘数个位…     

寻准突破口 巧解一类题

有一类分数应用题,分率的单位“1”不一致,比较的标准不统一,给解题造成困难。不过,这类题中有个不变的量,找到了它,就找准了解题的“突破口”。其解题思路是:以不变量为单位“1”,先求出不变量,再求出要求的量。     

形影相随¨影”不变

实际生活中，一切的数量都在不断地变化着．在千变万化的问题中常常隐含着某个“不变量”，而这个不变量往往成了解决问题的突破口．对于一些数量关系复杂多变的物理习题，里面往往隐含着这样一个不变量——“投影”，这往往是解题的切入点，抓住了这个不变量，也就有了突破口和解题的思路．解力学物理习题，在没有思路的时候，我们可以突破思想的...     

不变性(量)思想的运用

含有某种变化过程的数学问题 ,变化过程中的“不变性”或“不变量”对问题的解决往往起着举足轻重的作用。我们把利用不变性 (量 )解决变化问题的思想方法称为“不变性 (量 )思想。”运用不变性 (量 )思想解题 ,思路新颖独特、收效立竿见影 ,可培养学生的解题能力和辩证唯物主义思想。运用不变性 (量 )思想解题的关键在于揭示题中隐含的不变性 (量 ) ,本文从以下几个方面挖掘不变性 (量 )。1　某一数量的不变性 (量 )在一种变化过程中 ,某个数量为不变量 (性 )。如角、距离、面积、体积、时间、速度和问题的答案等。例 1　设复数ｚ满足关系…     

抓住不变量 解答几何题

有些几何题,只要我们善于从图形、数量的变化中,洞察出不变的本质,抓住不变量,就可顺利解题。例1、右图中,三个圆的半径都为1厘米,求阴     

等分法的妙用

用等分法解题思路解一些条件较隐蔽的几何图形题,既简捷又不易出错。例1图1是一个等边三角形,D是AB边上的中点,阴影部分面积是3平方厘米,求等边三角形ABC的面积?     

例谈"点差法"在解析几何中的运用

所谓“点差法”是指：先设弦的2个端点的坐标为（x1,y1）、（x1,y2）,再代入圆锥曲线方程得2方程后相减,得弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,进而求解的方法．在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,便于应用韦达定理、中点公式、斜率等,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程,但必须注意用判别式大于零来确保相交．这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围．     

再议“添辅助线寻找解题思路一例”

拜读贵刊91年第12期李尔健老师“添辅助线寻找解题思路一例”一文,受益匪浅。本文借李老师原作再议这道题。原题:已知三角ABC是一个等边三角形,D为AB的中点,△DBE的面积是5平方厘米,求等边三角形ABC的面积(见图一)     

巧用直角三角形斜边上的中线

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这条定理反映了直角三角形中重要的数量特征.在某些几何证题中,如能巧妙地运用这一数量关系,常可寻求到解题的捷径.下面举例说明. 例1 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边上的高.F、G分别是BC和DE的中点.求证:FG⊥ED.     

直观求解图形的面积

几何直观对于有些几何题的求解有着十分重要的意义,“直观”有着明显的层次,能启发推理,让人一目了然。本文就图形直观求解阴影部分面积,设计出解题方案,供参考。 1.等分例1 如图1,求正六边形中阴影部分的面积。解题方案     

中位线的构造及应用

在已知或易知三角形中位线、梯形中位线时 ,应用三角形、梯形中位线定理解题比较容易 ,而在未知的前提下 ,构造中位线 ,应用中位线定理解题 ,便是件棘手的事 ,恰当巧妙地构造中位线是解题的关键 .1　构成中位线证明等量关系例 1:已知 :如图 1△ABC中 ,点D在AB上 ,E、F分别BC、DA是的中点 ,BD =AC ,EF的延长线与CA的延长线交于G .求证 :AG =AF .图 1分析 :虽然已有两个中点 ,但不存在内在联系 ,所给条件无法使用 ,也就无法把已知与未知联系在一起 .若取CD的中点P ,连结EP、FP便可得EP、FP分别为△CDB、△DAC的中位线 ,利用…     

立体几何中的折叠问题浅析

<正>把一个平面图形按照某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题。解决折叠问题时,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生变化。1.折叠问题中的线线关系例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C′D′的位置,G,H分别为AD′和BC′的中点,求证:四     

一道教师基本功竞赛测试题的解法探究

2012年暑假,笔者参加了我市教育局组织的高中数学教师基本功解题竞赛,对填空题第12题颇有兴趣.题目摘录如下:如图1,在面积为2的△ABC中,E、F分别是边AB、AC的中点,点     

抓住不变量巧设单位“1”

某些分数应用题中的一些量的变化,往往能引起与其相关联的量的变化,这就会给解题带来一定的困难。这时如果我们能抓住不变量,巧设单位“1”,把其他分率统一转化为同一个单位“1”,求出单位“1”的量,把它作为解题的中间条件,问题就迎刃而解了。     

巧用旋转 由静化动

<正>观看了山丽娜老师的直播课《旋转的再认识及应用》,受益匪浅.观察图中变量与不变量的关系,通过不变量构造旋转前后的两个图形,再根据旋转的性质解题,可以事半功倍．构建模型基本模型：正方形模型,如图1;等腰三角形“手拉手”模型,如图2．基本思想：转化思想,即通过旋转将条件分散的不规则图形转化为条件集中的规则图形．     

用长方形面积公式解应用题

有些应用题需解题者同时考虑两个因素。解题时,如果用长方形的长和宽分别表示两个不同的因素,画出长方形图,再利用长方形的面积进行分析、计算,往往能使解题过程变得简便。 一、购物问题 购物问题的基本数量关系为“总价=单价×件数”。借用长方形面积计算解题时,我们可把单价、件数看作长方形的边长,把总价看作长方形的面积。     

把握不变量灵活解题二例

在解有些较复杂的应用题时,学生常常被变化多端的变量弄得眼花缭乱,无从下手。但实际上,只要引导学生在分析研究数量关系时积极寻求并把握其不变量,“以不变应万变”,就不难得出问题的多种解答,同时经过培养和训练使学生能够形成一种科学的解题思路。下面举二例予以说明。     

有关二次曲线的中点问题

平面解析几何中,有关二次曲线的中点问题,大致涉及求:“弦所在的直线方程”,“平行弦中点轨迹”,“绕定点转动弦中点轨迹”,“定长弦中点轨迹”,“弦”的长度,这五个方面的问题.一般在解决这些问题的方法上都较繁难.本文就针对这一情况,试以公式化的统一形式给予解决。而使解题方法简单、易行. 设二次曲线为:     

“以退为进”策略在几何问题中的运用

“以退为进”解题策略是运用联系转化的思想,将问题按适当方向后撤,然后理清数量关系,悟出解题方法,最后以退求进使问题顺利获解。一、从正面退到反面有些数学问题直接从正面进攻难以突破,这时我们要先后撤一步,通过逆向探索,先解决反面问题,然后以退求进,使问题得以顺利解决。例1如图1,已知长方形的面积是20平方厘米,三角形AFB的面积是5平方厘米,三角形ACE的面积是6平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?FA BC EDS2=6S1=5图1分析与解:阴影部分(三角形)的底和高都是未知的,直接去求它的面积有一定的困难。我们不妨从反面入手,先求…