关于一个数学问题的修正——兼谈三角形的一内角为60°的充要条件

我们知道．直角三角形的某锐角为60°的充要条件是其邻边为斜边的一半．《数学通报》2008年第2期中数学问题1716号得到了锐角三角形的一内角为60°的一个充分条件．而《数学教学》2008年第12期中数学问题751号的命题试图找到一般三角形的一内角为60°的一个充要条件,遗憾的是结论并不完整．本文将修正该命题．找到三角形的内角为60°的本质．     

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30°、60°、120°和150°这些特殊角时,可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．     

条条大路通罗马——对一道几何题的解法探究

这是一道流行很广的名题,条件简单,结构紧凑,但如果不认真思考,还真有点无从下手,所以我们一定要紧紧抓住并充分利用＜A=60°这个条件．60°角有什么特殊之处呢？（1）在直角三角形中,形成60°角的两边中的直角边等于斜边的一半;（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．我们希望这两个结论能帮助我们找到解决问题的突破口．[第一段]     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．     

巧求角度

我们已经知道,三角形的内角和是180°,三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.利用这两个结论可以进行角度的计算.例1如图1,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE的度数.解:因为∠A=60°,∠ACD=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=90°.     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

根据含30°角的直角三角形的性质解题

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题．下面举例说明它的应用．     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

你能用好60°角吗？

构造等边三角形解几何问题是一种巧妙又富有创造性的解题技巧，尤其是条件中直接或间接含有60&;#176;角，而且用一般方法难以解决时，则应考虑构造等边三角形．构造等边三角形往往能够出现全等三角形，这样有利于发现、沟通几何量之间的关系．     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

操作等于经历吗？

执教“三角形的内角和”一课,为了让学生发现“任意三角形的内角和都是180°”,教师可谓是煞费苦心。教师先让学生计算三角尺上三个内角的度数和,得到180°,进而引发猜想：任意三角形的内角和都是180°吗？在此基础上,引导学生在纸上任意画一个三角形,用量一量、拼一拼等方法验证猜想,最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。     

多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3 sin20°cos80°．     

2008年广东高考理科数学第20题评析

原题：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形．其中BD是圆的直径．∠ABD=60°,∠BDC=45°,     

三用三角形内角和定理

同学们都知道三角形的内角和等于180°,应用这个定理可以解决许多数学问题．现举例如下．     

求弦长四法

例如图1,PA、PB、PC是⊙的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长．     

三角形的一些奇妙的性质

任意三角形除了教科书中给出的一些性质．像内角和为180°，两边之和大于第三边，等边对等角等，还有一些很奇妙、也很重要的性质．下面，就简单地为大家介绍这些性质，希望能开拓同学们的视野．当然，这些性质的证明，都不是容易的，甚至可以说是困难的，这里就不再详细说明了．     

看图形 学转化

七年级数学中有两个基本图形,一个是两条平行线被第三条直线所截（如图1）,得到的同位角、内错角以及同旁内角之间都有一定的关系;另一个是三角形（如图2）,它的三个内角的和为180°,外角和等于360°,任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．     

章末小结

点拨根据条件过B作AC的垂线交AC于D,如图所示,在Rt△BCD中．∠BCD=25°＋20°=45°．BD=CD=15√2km．在Rt△ABD中,