新颖物理试题评析（2）

例　如图 1所示 ,Ａ、Ｂ为水平放置的平行金属板 ,板间距离为ｄ(ｄ远小于板的长和宽 ) .在两板之间有一带负电的质点Ｐ .已知若在Ａ、Ｂ间加电压Ｕ0 ,则质点Ｐ可以静止平衡 .现在Ａ、Ｂ间加上如图 2所示的随时间ｔ变化的电压Ｕ .在ｔ=0时质点Ｐ位于Ａ、Ｂ间的中点处 ,且初速度为 0 .已知质点Ｐ能在Ａ、Ｂ之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰 ,求图 2中Ｕ改变的各时刻ｔ1 、ｔ2 、ｔ3 及ｔｎ 的表达式 .(质点开始从中点上升到最高点 ,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中 ,电压只改变一次 )评析 :这是一道力电综合题…     

一道高考模拟题的讨论

题目：如图１ａ所示,平行的两块金属板Ｍ、Ｎ相距ｄ,两板上有两个正对的小孔Ａ和Ｂ,Ａ、Ｂ连线与板面垂直．在两块金属板上加有如图１ｂ所示的交流电压ｕ,交流电的周期为Ｔ,在ｔ＝０时刻,Ｎ板的电势比Ｍ板高Ｕ０．一个带正电的微粒,质量为ｍ,带电量为ｑ,经电压为...     

凹四边形的一个面积公式

文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理　设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ …     

运用根与系数的关系解一道电学压轴题

题目　如图 1所示的电路 ,电源电压一定 ,在Ａ、Ｂ之间和Ｃ、Ｄ之间分别用电阻Ｒ1 和Ｒ2 以不同方式连接 (Ｒ1 <Ｒ2 ) .当开关Ｓ拨到“1”时 ,ＡＢ间功率为 2 5瓦 ;当开关Ｓ拨到“2”时 ,ＣＤ间功率为 6瓦 .(1)在ＡＢ间和ＣＤ间画出不同的电路连接方式 .(2 )求出Ｒ1 和Ｒ2 的比值 .(3 )当开关Ｓ拨到“2”时 ,Ｒ2 的功率是多大 ?(1999年江苏省盐城市中考题 )分析与解　 (1)根据题意可知 ,电路的连接方式如图 2所示 .图 2　　 (2 )当开关Ｓ拨到“1”时 ,ＡＢ间的电阻ＲＡＢ =Ｒ1 Ｒ2Ｒ1 +Ｒ2.ＡＢ间的功率ＰＡＢ=Ｕ2ＲＡＢ,即(Ｒ1 +Ｒ2 )Ｕ2Ｒ…     

2001年普通高等学校招生全国统一考试(广东、河南卷)综合能力测试

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 90分 )下列选择题各有一个最符合题目要求的答案 ;共有 30个选择题 ,每一选择题 3分 ,共 90分。一、根据图 1回答下列问题 :图 11 图中ａ所示国家可能是 [Ａ]　Ａ 印度　　　Ｂ 新加坡　Ｃ 美国　　　Ｄ 德国2 图中表示发展中国家平均水平的可能是 [Ａ]　Ａ ①　　　　　Ｂ .②　Ｃ ③　　　　　Ｄ .④3 图中ａ所示国家 ,取得独立的方式是 [Ｂ]　Ａ 武装斗争　　Ｂ 政治运动　Ｃ 议会斗争　　Ｄ 军事政变二、在图 2中 ,①是地表径流 ,②、③是地下径流。图 24 三类径流流速的比较 [Ｃ]　Ａ .① >② >③　Ｂ .① >② ;①…     

挡光板的最小宽度能这样求吗？

［问题］如图１所示，有一竖直放置的平面镜ＭＮ，在平面镜前４５ｃｍ处有一与平面镜平行放置的平板ａｂ，在ａｂ靠镜的一侧有一点光源Ｓ，现要在离平面镜５ｃｍ的虚线ＰＱ上的某处放上一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照射到ａｂ板上的ＡＢ部分，已知：ＳＡ＝４５ｃｍ，ＡＢ＝４５ｃｍ，求挡光板的最小宽度是多少？ 分析：设有一束光从Ｓ发出，经平面镜上Ｑ１Ｑ２段反射后，恰好能照射到ａｂ上的ＡＢ部分，ＳＱ１、ＳＱ２、Ｑ１Ａ、Ｑ２Ｂ是这束光的边界光线，分别交虚线ＰＱ于四点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３，Ｐ４．通常认为，只要在Ｐ３Ｐ２…     

三种解法谁是谁非

在许多复习资料中,出现过这样一道力、电综合题：在两个平行金属板Ａ、Ｂ上加如图１所示的交变电压,最大电压为Ｕ,其频率为ｆ．ｔ＝０时,Ａ板处有一质量为ｍ、电量为ｑ的正粒子从静止开始向Ｂ板运动（开始时Ａ板电势高）,为使粒子到达Ｂ板时的速度最大,Ａ、Ｂ两板间...     

计算机数学基础练习题2

1　单项选择题图 1　无向图(1 )给定无向图如图 1所示 ,下面给出的顶点集的子集中 ,不是点割集的是 (　　 )。　Ａ .{ｂ ,ｄ}　　　　　　Ｂ .{ｄ}　　　　　　Ｃ .{ａ ,ｃ}　　　　　　Ｄ .{ｅ,ｇ}(2 )无向完全图Ｋ3的不同构的生成子图有 (　　 )个。　Ａ .6　　　　Ｂ .5　　　　Ｃ .4　　　　Ｄ .3(3)在自然数集合Ｎ上 ,下列运算可结合的是 (　　 )。　Ａ .ｘ ｙ =ｍａｘ(ｘ ,ｙ)　　　　　　　　　Ｂ .ｘ ｙ =2ｘ+ｙ　Ｃ .ｘ ｙ=ｘ2 +ｙ2 　　　　　　　Ｄ .ｘ ｙ =ｘ- ｙ(4)设Ｎ为自然数集合 ,<Ｎ ,。>在下面 4种运算下不构成代数…     

浅谈函数综合题

函数是初中数学的重要内容 ,也是中考命题的热点 ,特别是两个函数的综合问题更显重要 .现结合中考试题进行分析 ,供参考 .图 1例 1　如图 1,双曲线ｙ =ｋｘ与直线ｙ =-ｘ -ｋ相交于Ａ ,过Ａ作ｘ轴的垂线ＡＢ (Ｂ是垂足 ) .如果Ｓ△ＡＢＯ=2 ,求 :( 1)两个函数的解析式 ;( 2 )Ｓ△ＡＢＣ.( 1998年甘肃省中考题 )解　 ( 1)由Ｓ△ＡＢＯ=2知 ,|ｋ|=|ｘｙ|=4.又ｋ <0 ,∴　ｋ =-4 .∴　双曲线的解析式为ｙ =-4ｘ,直线的解析式为ｙ =-ｘ +4.( 2 )由方程组 ｙ =-4ｘ,ｙ =-ｘ +4,得Ａ( 2 -2 2 ,2 +2 2 ) .又Ｃ( 4 ,0 ) ,Ｂ( 2 -2 2 ,0 ) ,∴　ＢＣ …     

伯努利方程在伽里略变换下的协变性

设想有一根截面不均匀的自来水管 ,水平放置 ,近图 1似作为理想流体的自来水定常地流过该水管 (如图1所示 ) .其中Ａ、Ｂ为靠近水管轴线的某一流线上的两个点 ,Ａ、Ｂ所在处的水管横截面积、流速与压强分别为Ｓ1、Ｓ2 ,ｖ1、ｖ2 和ｐ1、ｐ2 ,连续性方程为ｖ1Ｓ1=ｖ2 Ｓ2 , (1 )因Ｓ1>Ｓ2 ,故可知ｖ1<ｖ2 .由伯努利方程ｐ1ρ +12 ｖ12 =ｐ2ρ +12 ｖ2 2 ,(2 )可知ｐ1>ｐ2 .(2 )式中 ρ为液体密度 .上述结论是在相对于水管静止的坐标系 (Ｏｘ系 )中给出的 .今设想另有一个沿Ｏｘ方向匀速运动的坐标系Ｏ′ｘ′系 (例如沿Ｏｘ方向匀速运动的汽车…     

由“锥体体积公式”想到的——抛物线围成的曲边三角形面积公式的推导

锥体的体积公式为Ｖ =13 Ｓｈ(其中Ｓ是锥体的底面积 ,ｈ为锥体的高 ) .由此可类比地得出抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ >0 )与ｘ轴及直线ｘ =ｍ(ｍ >0 )所围成的曲边三角形的面积公式为Ｓ =13 Ｌｍ(其中Ｌ为ｘ=ｍ时的函数值 ,即Ｌ =ａｍ2 ) .下面给出其初等证明 .图 1证明　如图 1 ,设抛物线ｙ=ａｘ2 的焦点为Ｆ(0 ,ａ4) ,准线方程为 ｙ =- ａ4 ,直线ｘ =ｍ与抛物线ｙ=ａｘ2 交于点Ｃ ,与准线交于点Ｂ ,与ｘ轴交于点Ｄ ,准线与 ｙ轴交于点Ａ .则梯形ＡＢＣＦ的面积为Ｓ梯形ＡＢＣＦ =12 ｍ(ａ2 ｌ ａ4)=12 ｍ(34 ａ ｌ) .矩形ＡＢＤＯ(Ｏ为坐标原点 …     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

粒子在正反磁场中的运动

例1如图1所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S_1、S_2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S_1、S_2共线的O点为原点,     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设ａ <ｂ <0 ,ａ2 +ｂ2 =4ａｂ ,则ａ +ｂａ -ｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　　 (Ｂ) 6　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 已知ａ =1 999ｘ +2 0 0 0 ,ｂ =1 999ｘ+2 0 0 1 ,ｃ=1 999ｘ +2 0 0 2 ,则多项式ａ2 +ｂ2 +ｃ2 -ａｂ-ｂｃ-ｃａ的值为 (　　 ) .(Ａ) 0　　　 (Ｂ) 1　　　 (Ｃ) 2　　　 (Ｄ) 3图 13 如图 1 ,点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连结ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ 等于 (　　 ) .(Ａ) 56　　(Ｂ) 45 　　 (Ｃ…     

对一道高考题解法的探讨

[题目][2010全国高考理综(天津卷)第12题]质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发明的电子质谱装置示意如图1示,M、N为两块水平放置的平行金属板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O′O为垂直于屏的中心轴线,不计离子的重力和离子在板间偏离O′O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。     

1999年上半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中 ,选出一个正确的 ,将正确答案的号码填在题干后的括号内 ,每小题 1分 ,共 40分 )1、下列集合中为空集的是 (　 )……………………Ａ {ｘ|ｘ <1且ｘ≥ 0 }Ｂ {ｘ|ｘ 1 =0 }Ｃ {ｘ|ｘ2 1 =0 ,ｘ为实数 }Ｄ {ｘ|ｘ >0且ｘ<1 }2、若ｆ(ｘ 3) =ｘ(ｘ 3) ,则ｆ(ｘ) =(　 )……Ａ ｘ(ｘ 3)　Ｂ (ｘ - 3) (ｘ 3)Ｃ ｘ(ｘ- 3)　Ｄ (ｘ - 3) 23、设 ｆ(ｘ)的定义域是[0 ,1 ] ,则 ｆ(ｘ 1 )的定义域是 (　 )………………………………………………Ａ [0 ,1 ]　Ｂ [- 1 ,0 ]　Ｃ [1 ,2 ]　Ｄ [0 ,2 ]4、设ｆ…     

三角形有关分比的一组性质及空间推广

定理 1　设Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点 ,且 ＡＤＤＢ =ｘ ,ＡＥＥＣ =ｙ(ｘ、ｙ∈Ｒ+ ) ,ＢＥ、ＤＣ交于点Ｇ ,连结ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ .则(1) ＢＦＦＣ =ｙｘ ;　 (2 ) ＡＧＧＦ =ｘ +ｙ ;(3)Ｓ△ＤＥＦ =2ｘｙ(1+ｘ) (1+ｙ) (ｘ +ｙ) Ｓ△ＡＢＣ.证明　 (1) ＢＦＦＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＡＣＧ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣＳ△ＡＣＧＳ△ＧＢＣ =ＡＥＥＣＡＤＤＢ=ｙｘ .(2 ) ＡＧＧＦ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＦ =Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＦＣ =Ｓ△ＡＢＧ+Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣ +Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =ｘ +ｙ .(3)∵ …     

构造一元二次方程解决一类条件最值问题

在约束条件Ａｘ2 +Ｂｘｙ +Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 +Ｄｘｙ+Ｃｙ2 　 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ+,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,贵刊文 [1]、[2 ]和 [3]给出了三种解法 ,读罢颇受启发 .笔者也作了一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,即构造一元二次方程来解决它 .下面就以文 [1]中的例子来具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ + 4 ｙ2 =5 ,记Ｓ =ｘ2 + ｙ2 ,求 1Ｓｍａｘ +1Ｓｍｉｎ 的值 .解　将ｘ2 + ｙ2 =Ｓ代入条件式 ,得　　ｘｙ=4Ｓ- 55 ,即ｘ2 ｙ2 =4Ｓ- 552 .因此 ,ｘ2 与 ｙ2 是关于ｚ的一元…     

带电粒子在交变电场中的运动

1．方形波电压 例1 如图1甲所示,长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源）,B、D为两板的右端点．两板间电压的变化如图1乙所示,在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN,     

数学奥林匹克初中训练题(59)

第　一　试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.设ａ =(ｘ 1) (ｘ 2 ) (ｘ 3 ) (ｘ 4) ,ｂ =(ｘ - 4) (ｘ- 3 ) (ｘ - 2 ) (ｘ- 1) .则ａ -ｂ等于 (　　 ) .(Ａ) 2 0ｘ3 50ｘ　　　　 (Ｂ) 2ｘ3 5ｘ(Ｃ) 2 0ｘ4 10 0ｘ2 　 (Ｄ) 2 0ｘ3 10 0ｘ图 12 .如图 1,Ａ、Ｃ是函数ｙ =1ｘ图像上关于原点对称的任意两点 ,ＡＢ、ＣＤ都垂直于ｘ轴 ,垂足分别为Ｂ、Ｄ .设四边形ＡＢＣＤ的面积为Ｓ ,则 (　　 ) .(Ａ) 0 <Ｓ <2　 (Ｂ)Ｓ =2(Ｃ)Ｓ >　?(Ｄ)Ｓ= 43 .如果三条线段的长ａ、ｂ、ｃ满足 ｂａ =ｃｂ =5- 12 ,那么 ,(ａ ,ｂ ,…